《实数》教案

《实数》教案

教学目标

一、基本目标

【知识与技能】

1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类．

2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．

3．了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小．

【过程与方法】

通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识．

【情感态度与价值观】

通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围内也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展．

二、重难点目标

【教学重点】

1．实数的概念、分类、性质．

2．数轴上的点与实数一一对应．

【教学难点】

用数轴上的点来表示无理数．

教学过程

环节1自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P53～P56的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．无限不循环小数叫做无理数．有理数和无理数统称为实数．

2．实数按正负分可分为正实数、0、负实数.

3．实数a的相反数为－a，绝对值为|a|，若a≠0，则它的倒数为.

4．有理数的运算法则和运算律对实数仍然适用.

5．实数和数轴上的点是一一对应的．

6．实数、π、、、中，无理数有π、.

环节2合作探究，解决问题

活动1小组讨论(师生对学)

(一)实数的分类

【例1】把下列各数填入相应的集合内：

－，－，，，－，0，－π，－，－4，3.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)．

有理数集合：{ …}；

无理数集合：{ …}；

整数集合：{…}；

分数集合：{…}；

正实数集合：{ …}；

负实数集合：{ …}．

【互动探索】(引发学生思考)根据有理数、无理数等的概念进行分类，注意－需要化简再进行判断．

【解答】有理数集合：；

无理数集合：o(sup7(；

整数集合：；

分数集合：；

正实数集合：(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，…o(sup7(；

负实数集合：.

【互动总结】(学生总结，老师点评)至今我们所学的数不是有理数就是无理数，因此可先把题目中所列各数分成这两类，再从有理数中找整数及分数，这样可以避免重复或遗漏．

(二)实数的运算

【例2】计算：|1－|＋|－|＋|－2|.

【互动探索】(引发学生思考)跟有理数运算一样先去绝对值，再运算．

【解答】原式＝(－1)＋(－)＋(2－)

＝－1＋－＋2－

＝1.

【例3】若与(b－27)2互为相反数，求－的立方根．

【互动探索】(引发学生思考)根据相反数的性质列出算式＋(b－27)2＝0→根据非负数和的性质得出a、b的值→代入所求代数式进行运算求值．

【解答】依题意，得＋(b－27)2＝0.

∴a＋8＝0，b－27＝0，

∴a＝－8，b＝27，

∴－＝－＝－2－3＝－5，

∴－的立方根为－.

【互动总结】(学生总结，老师点评)互为相反数的两个数的和为0.

活动2巩固练习(学生独学)

1．判断下列说法是否正确：

(1)带根号的数都是无理数；

(2)绝对值最小的实数是0；

(3)数轴上的每一个点都表示一个有理数．

解：(1)不正确． (2)正确． (3)不正确．

2．求下列各数的相反数、倒数和绝对值：

(1)； (2)； (3).

解：(1)的相反数是－，倒数是，绝对值是.

(2)的相反数是2，倒数是－，绝对值是2.

(3)的相反数是－7，倒数是，绝对值是7.

3．在数轴上找出对应的点．

解：因为10＝9＋1，则首先作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是.

活动3拓展延伸(学生对学)

【例4】如图，数轴上A、B两点表示的数分别是－1和，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．

【互动探索】先结合数轴和已知条件可以求出线段AB的长度，然后利用对称的性质即可求出点C所表示的实数．

【解答】∵数轴上A、B两点表示的数分别为－1和，

∴点B到点A的距离为1＋.

∴点C到点A的距离也为1＋.

设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，

∴－1－x＝1＋，∴x＝－2－.

∴点C所表示的实数为－2－.

【互动总结】(学生总结，老师点评)本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数差的绝对值．

环节3课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

实数

练习设计

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