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高一数学教案(精选多篇)

发布时间:2015-02-12 作者:小编 点击:加入收藏

第一篇:高一数学教案:集合的表示方法

1.1.2集合的表示方法

教学目标:掌握集合的表示方法,能选择自然语言、图形语言、集合语言描述不同的问题.

教学重点、难点:用列举法、描述法表示一个集合.

教学过程:

一、复习引入:

1.回忆集合的概念

2.集合中元素有那些性质?

3.空集、有限集和无限集的概念

二、讲述新课:

集合的表示方法

1、大写的字母表示集合

2、列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法. 例如,24所有正约数构成的集合可以表示为{1,2,3,4,6,8,12,24} 注:(1)大括号不能缺失.

(2)有些集合种元素个数较多,元素又呈现出一定的规律,在不至于发生误解的情况下,亦可如下表示:从1到100的所有整数组成的集合:{1,2,3,…,100}

自然数集n:{1,2,3,4,…,n,…}

(3)区分a与{a}:{a}表示一个集合,该集合只有一个元素.a表示这个集合的一个元素.

(4)用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次.

3、特征性质描述法:

在集合i中,属于集合a的任意元素x都具有性质p(x),而不属于集合a的元素

都不具有性质p(x),则性质p(x)叫做集合a的一个特征性质,于是集合a可以表示如下:

{x∈i| p(x) }

例(一篇好范文带来更多轻松:wWw.HaoWoRD.cOm)如,不等式x2?3x?2的解集可以表示为:{x?r|x2?3x?2}或{x|x2?3x?2},

所有直角三角形的集合可以表示为:{x|x是直角三角形}

注:(1)在不致混淆的情况下,也可以写成:{直角三角形};{大于104的实数}

(2)注意区别:实数集,{实数集}.

4、文氏图:用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合.

例1:集合{(x,y)|y?x2?1}与集合{y|y?x2?1}是同一个集合吗?

答:不是.

集合{(x,y)|y?x2?1}是点集,集合{y|y?x2?1}={y|y?1} 是数集。

例2:(教材第7页例1)

例3:(教材第7页例2)

课堂练习:

(1) 教材第8页练习a、b

(2) 习题1-1a:1,

小结:

本节课学习了集合的表示方法(字母表示、列举法、描述法、文氏图共4种) 课后作业:p10 1,2

第二篇:高一数学教案:1.1.1集合的含义与表示.doc

课题:§1.1.1集合的含义与表示

教材分析:集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基础,一方面,许多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上。另一方面,集合论及其所反映的数学思想,在越来越广泛的领域种得到应用。

课型:新授课

教学目标:(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的理解集合“属于”关系;

(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;

教学重点:集合的基本概念与表示方法;

教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合; 教学过程:

引入课题

军训前学校通知:8月15日8点,高一年段在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?

在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。

阅读课本p2-p3内容

新课教学

(一)集合的有关概念

集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

一般地,研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(set),也简称集。 思考1:课本p3的思考题,并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子,对学生的例子予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。

关于集合的元素的特征

(1)确定性:设a是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是a的元素,或者不是a的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。

(2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。

(3)集合相等:构成两个集合的元素完全一样

元素与集合的关系;

(1)如果a是集合a的元素,就说a属于(belong to)a,记作a∈a

(2)如果a不是集合a的元素,就说a不属于(not belong to)a,记作aa(或aa)(举例)

常用数集及其记法

非负整数集(或自然数集),记作n

*+正整数集,记作n或n;

整数集,记作z

有理数集,记作q

实数集,记作r

(二)集合的表示方法

我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。

如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},?;

例1.(课本例1)

思考2,引入描述法

说明:集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。 描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}内。

具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

如:{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1},{直角三角形},?;

例2.(课本例2)

说明:(课本p5最后一段)

思考3:(课本p6思考)

强调:描述法表示集合应注意集合的代表元素

{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:{整数},即代表整数集z。

辨析:这里的{ }已包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集},{r}也是错误的。

说明:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。

(三)课堂练习(课本p6练习)

归纳小结

本节课从实例入手,非常自然贴切地引出集合与集合的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明,然后介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法。

作业布置

书面作业:习题1.1,第1- 4题

板书设计(略)

第三篇:高一数学教案:1.1集合-集合的概念(2).doc

课题:1.1集合-集合的概念(2)

教学目的:(1)进一步理解集合的有关概念,熟记常用数集的概念及记法

(2)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

(3)会运用集合的两种常用表示方法教学重点:集合的表示方法

教学难点:运用集合的列举法与描述法,正确表示一些简单的集合

授课类型:新授课

课时安排:1课时

教具:多媒体、实物投影仪

教学过程:

一、复习引入:上节所学集合的有关概念

1、集合的概念

(1(22、常用数集及记法

(1n,n??0,1,2,??

(2)正整数集:非负整数集内排除0n或n+,n*??1,2,3,??*

?1,?2,?? (3z , z??0,

?(4q , q??所有整数与分数

(5r,r??数轴上所有点所对应的数?

3、元素对于集合的隶属关系

(1)属于:如果a是集合a的元素,就说a属于a,记作a∈a

(2)不属于:如果a不是集合a的元素,就说a不属于a,记作a?a

4、集合中元素的特性

(1)确定性:按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里, (2(3)无序性:集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)

5、(1)集合通常用大写的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q??

元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q??

(2)“∈”的开口方向,不能把a∈a

二、讲解新课:(二)集合的表示方法

1例如,由方程x2?1?0的所有解组成的集合,可以表示为{-1,1}

注:(1)有些集合亦可如下表示:

从51到100的所有整数组成的集合:{51,52,53,?,100}

所有正奇数组成的集合:{1,3,5,7,?}

(2)a与{a}不同:a表示一个元素,{a}表示一个集合,该集合只 2、描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合,并把这个条 格式:{x∈a| p(x)}

含义:在集合a中满足条件p(x)的x例如,不等式x?3?2的解集可以表示为:{x?r|x?3?2}或 {x|x?3?2所有直角三角形的集合可以表示为:{x|x是直角三角形}

注:(1如:{直角三角形};{大于10的实数}

(2)错误表示法:{实数集};{全体实数}

34

4、何时用列举法?何时用描述法?

⑴有些集合的公共属性不明显,难以概括,不便用描述法表示,只能用列

{x2,3x?2,5y3?x,x2?y2}

⑵有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来,或者不便于、不需要一一

如:集合{(x,y)|y?x2?1};集合{1000以内的质数}

例 集合{(x,y)|y?x2?1}与集合{y|y?x2?1}是同一个集合吗?

答:{(x,y)|y?x2?1}是抛物线y?x2?1上所有的点构成的集合,集合{y|y?x2?1}={y|y?1} 是函数y?x2?1(三) 有限集与无限集

1、 有2、 无3、 空φ,如:{x?r|x2?1?0}

三、练习题:

1、用描述法表示下列集合

①{1,4,7,10,13}{x|x?3n?2,n?n且n?5}

②{-2,-4,-6,-8,-10}{x|x??2n,n?n且n?5}

2、用列举法表示下列集合

①{x∈n|x是15的约数}{1,3,5,15}

②{(x,y)|x∈{1,2},y∈{1,2}}

{(1,1),(1,2),(2,1)(2,2)}

注:防止把{(1,2)}写成{1,2}或{x=1,y=2}

?x?y?282③{(x,y)|?} {(,?)} 33?x?2y?4

④{x|x?(?1)n,n?n}{-1,1}

⑤{(x,y)|3x?2y?16,x?n,y?n}{(0,8)(2,5),(4,2)}

} ⑥{(x,y)|x,y分别是4的正整数约数

{(1,1),(1,2),(1,4)(2,1),(2,2),(2,4),(4,1),(4,2),(4,

4)}

3、关于x的方程ax+b=0,当a,b满足条件____时,解集是有限集;当a,b满足条件_____

4、用描述法表示下列集合:(1) { 1, 5, 25, 125, 625 }=;

(2) { 0,±4312, ±, ±, ±, ??251017

四、小结:本节课学习了以下内容:1.集合的有关概念:有限集、无限集、空集

.集合的表示方法:列举法、描述法、文氏图

五、课后作业:

六、板书设计(略)

七、课后记:

第四篇:高一数学教案:3.4.2 换底公式(北师大版必修1)

对数换底公式

一、新课引入:

已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求log56=?

像log56这样的对数值是不能直接从常用对数表中查出的。能不能将以5为底的对数,换成以10为底的对数呢?这就要学习对数换底公式。什么是对数换底公式?怎样用我们所掌握的知识来二、新课讲解: *loganlogbn?logab 公式:x证明:设x?logbn,则b?n

xlogab?logan?x?loganloganlogbn?logab,即logab。 1、成立前提:b>0且b≠且a≠1

2、公式应用:“换底”,这是对数恒等

10为底。

3ene=2.71828

例11:logab?logba?1

nlogab?logabm2:n

m

例2、求下列各式的值。x k b 1 . c o m

(1)、log98?log3227

(2)、(log43+log83)?(log32+log92)

(3)、log49?log32

(4)、log48?log39

(5)、(log2125+log425+log85)?(log52+log254+log1258)

例3、若log1227=a,试用a表示log616.

解:法一、换成以2为底的对数。

法二、换成以3为底的对数。

法三、换成以10为底的对数。

练习:已知log189=a,18b=5,求log3645。

例4、已知12x=3,12y=2,求81?2x

1?x?y的值。

22loga?logb?5,logb?loga?b的8484练习:已知

值;

例5、有一片树林,现有木材220142.5%,求15

解:设15年后约有木材 a=22014(×1.02515

∴答:15年后约有木材131840方。

练习:

1、某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个),经过3小时,这种细菌由1个可繁殖成()个。

2、在一个容积为a升的容器里满盛着酒精。先向外倒出x升,再用水注满;第二次又倒出x升溶液,再用水注满;如此操作t次后,容器里剩余的纯酒精为b升,试用含有a、b、t的式子表示x。 loganlogbn?三、小结:对数换底公式:

logab

第五篇:2014白蒲中学高一数学教案:平面向量:19(苏教版)

第十九教时

教材:正弦定理和余弦定理的复习《教学与测试》76、77课

目的:通过复习、小结要求学生对两个定理的掌握更加牢固,应用更自如。 过程:一、复习正弦定理、余弦定理及解斜三角形二、例一证明在△abc中

圆半径

证略见p159

注意:1.这是正弦定理的又一种证法(现在共用三种方法证明)

2.正弦定理的三种表示方法(p159)

a(

asina

bsinb

csinc

===2r,其中r是三角形外接

二 在任一△abc中求证:

bs?sic)i?nb(ncs?sia)i?nc(n

as?sib)i?n0 n

证:左边

=2rsina(sinb?sinc)?2rsinb(sinc?sina)?2rsinc(sina?sinb) =

2r[sinasinb?sinasinc?sinbsinc?sinbsina?sincsina?sincsinb]

=0=右边

例三 在△abc中,已知a?3,b?解一:由正弦定理得:sina?

2,b=45? 求a、c及c

3sin45

2

?

asinbb

??

32

∵b=45?<90?即b<a∴a=60?或120? 当a=60?时c=75?c?

bsincsinb

?

2sin75sin45

??

?

6?26?2

2

2

当a=120?时c=15?c?

bsincsinb

?

2sin15sin45

?

?

?

解二:设c=x由余弦定理 b2?a2?c2?2accosb 将已知条件代入,整理:x2?6x?1?0 解之:x?

6?2

2

当c?

6?2

时cosa?

b?c?a

2bc

222

2?(?

2?

6?22?

)?32

?

1?3

6?2

2(3?1)

?

?2

从而a=60?c=75?

当c?

6?2

时同理可求得:a=120?c=15?

例四 试用坐标法证明余弦定理 证略见p161

例五 在△abc中,bc=a, ac=b,a, b是方程x2?23x?2?0的两个根,且 2cos(a+b)=1 求1?角c的度数2?ab的长度3?△abc的面积 解:1?cosc=cos[??(a+b)]=?cos(a+b)=?∴c=120?

21

2?由题设:?

?a?b?23?a?b?2

∴ab=ac+bc?2ac?bc?osc?a2?b2?2abcos120?

?a?b?ab?(a?b)?ab?(23)?2?10

12

12

32

32

即ab=

3?s△abc=absinc?

absin120

?

??2??

例六 如图,在四边形abcd中,已知ad?cd, ad=10, ab=14, ?bda=60?,

?bcd=135? 求bc的长 解:在△abd中,设bd=x

则ba2?bd2?ad2?2bd?ad?cos?bda 即142?x2?102?2?10x?cos60?整理得:x2?10x?96?0

解之:x1?16x2??6(舍去) 由余弦定理:

bcsin?cdb

?

bdsin?bcd

c

a

b

∴bc?

16sin135

?

?sin30

?

?82

例七 (备用)△abc中,若已知三边为连续正整数,最大角为钝角,

1?求最大角2?求以此最大角为内角,夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积。

解:1?设三边a?k?1,b?k,c?k?1k?n?且k?1 ∵c为钝角∴cosc?

a?b?c

2ac

?

k?42(k?1)

?0解得1?k?4

∵k?n?∴k?2或3但k?2时不能构成三角形应舍去 当k?3时 a?2,b?3,c?4,cosc??,c?109?

41

2?设夹c角的两边为x,yx?y?4s?xysinc?x(4?x)?当x?2时s最大=

三、作业:《教学与测试》76、77课中练习 补充:1.在△abc中,求证:

d

a?b

?

?(?x?4x)

cosa?cosb

?

b?c

22

cosb?cosc

?

c?a

22

cosc?cosa

?0

2.如图ab?bccd=33?acb=30?

?bcd=75??bdc=45? 求ab的长(112)

b

c

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