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高一数学集合教案(精选多篇)

发布时间:2015-02-12 作者:小编 点击:加入收藏

第一篇:高一数学教案:集合的表示方法

1.1.2集合的表示方法

教学目标:掌握集合的表示方法,能选择自然语言、图形语言、集合语言描述不同的问题.

教学重点、难点:用列举法、描述法表示一个集合.

教学过程:

一、复习引入:

1.回忆集合的概念

2.集合中元素有那些性质?

3.空集、有限集和无限集的概念

二、讲述新课:

集合的表示方法

1、大写的字母表示集合

2、列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法. 例如,24所有正约数构成的集合可以表示为{1,2,3,4,6,8,12,24} 注:(1)大括号不能缺失.

(2)有些集合种元素个数较多,元素又呈现出一定的规律,在不至于发生误解的情况下,亦可如下表示:从1到100的所有整数组成的集合:{1,2,3,…,100}

自然数集n:{1,2,3,4,…,n,…}

(3)区分a与{a}:{a}表示一个集合,该集合只有一个元素.a表示这个集合的一个元素.

(4)用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次.

3、特征性质描述法:

在集合i中,属于集合a的任意元素x都具有性质p(x),而不属于集合a的元素

都不具有性质p(x),则性质p(x)叫做集合a的一个特征性质,于是集合a可以表示如下:

{x∈i| p(x) }

例如,不等式x2?3x?2的解集可以表示为:{x?r|x2?3x?2}或{x|x2?3x?2},

所有直角三角形的集合可以表示为:{x|x是直角三角形}

注:(1)在不致混淆的情况下,也可以写成:{直角三角形};{大于104的实数}

(2)注意区别:实数集,{实数集}.

4、文氏图:用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合.

例1:集合{(x,y)|y?x2?1}与集合{y|y?x2?1}是同一个集合吗?

答:不是.

集合{(x,y)|y?x2?1}是点集,集合{y|y?x2?1}={y|y?1} 是数集。

例2:(教材第7页例1)

例3:(教材第7页例2)

课堂练习:

(1) 教材第8页练习a、b

(2) 习题1-1a:1,

小结:

本节课学习了集合的表示方法(字母表示、列举法、描述法、文氏图共4种) 课后作业:p10 1,2

第二篇:高一数学教案:1.1集合-集合的概念(2).doc

课题:1.1集合-集合的概念(2)

教学目的:(1)进一步理解集合的有关概念,熟记常用数集的概念及记法

(2)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

(3)会运用集合的两种常用表示方法教学重点:集合的表示方法

教学难点:运用集合的列举法与描述法,正确表示一些简单的集合

授课类型:新授课

课时安排:1课时

教具:多媒体、实物投影仪

教学过程:

一、复习引入:上节所学集合的有关概念

1、集合的概念

(1(22、常用数集及记法

(1n,n??0,1,2,??

(2)正整数集:非负整数集内排除0n或n+,n*??1,2,3,??*

?1,?2,?? (3z , z??0,

?(4q , q??所有整数与分数

(5r,r??数轴上所有点所对应的数?

3、元素对于集合的隶属关系

(1)属于:如果a是集合a的元素,就说a属于a,记作a∈a

(2)不属于:如果a不是集合a的元素,就说a不属于a,记作a?a

4、集合中元素的特性

(1)确定性:按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里, (2(3)无序性:集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)

5、(1)集合通常用大写的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q??

元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q??

(2)“∈”的开口方向,不能把a∈a

二、讲解新课:(二)集合的表示方法

1例如,由方程x2?1?0的所有解组成的集合,可以表示为{-1,1}

注:(1)有些集合亦可如下表示:

从51到100的所有整数组成的集合:{51,52,53,?,100}

所有正奇数组成的集合:{1,3,5,7,?}

(2)a与{a}不同:a表示一个元素,{a}表示一个集合,该集合只 2、描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合,并把这个条 格式:{x∈a| p(x)}

含义:在集合a中满足条件p(x)的x例如,不等式x?3?2的解集可以表示为:{x?r|x?3?2}或 {x|x?3?2所有直角三角形的集合可以表示为:{x|x是直角三角形}

注:(1如:{直角三角形};{大于10的实数}

(2)错误表示法:{实数集};{全体实数}

34

4、何时用列举法?何时用描述法?

⑴有些集合的公共属性不明显,难以概括,不便用描述法表示,只能用列

{x2,3x?2,5y3?x,x2?y2}

⑵有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来,或者不便于、不需要一一

如:集合{(x,y)|y?x2?1};集合{1000以内的质数}

例 集合{(x,y)|y?x2?1}与集合{y|y?x2?1}是同一个集合吗?

答:{(x,y)|y?x2?1}是抛物线y?x2?1上所有的点构成的集合,集合{y|y?x2?1}={y|y?1} 是函数y?x2?1(三) 有限集与无限集

1、 有2、 无3、 空φ,如:{x?r|x2?1?0}

三、练习题:

1、用描述法表示下列集合

①{1,4,7,10,13}{x|x?3n?2,n?n且n?5}

②{-2,-4,-6,-8,-10}{x|x??2n,n?n且n?5}

2、用列举法表示下列集合

①{x∈n|x是15的约数}{1,3,5,15}

②{(x,y)|x∈{1,2},y∈{1,2}}

{(1,1),(1,2),(2,1)(2,2)}

注:防止把{(1,2)}写成{1,2}或{x=1,y=2}

?x?y?282③{(x,y)|?} {(,?)} 33?x?2y?4

④{x|x?(?1)n,n?n}{-1,1}

⑤{(x,y)|3x?2y?16,x?n,y?n}{(0,8)(2,5),(4,2)}

} ⑥{(x,y)|x,y分别是4的正整数约数

{(1,1),(1,2),(1,4)(2,1),(2,2),(2,4),(4,1),(4,2),(4,

4)}

3、关于x的方程ax+b=0,当a,b满足条件____时,解集是有限集;当a,b满足条件_____

4、用描述法表示下列集合:(1) { 1, 5, 25, 125, 625 }=;

(2) { 0,±4312, ±, ±, ±, ??251017

四、小结:本节课学习了以下内容:1.集合的有关概念:有限集、无限集、空集

.集合的表示方法:列举法、描述法、文氏图

五、课后作业:

六、板书设计(略)

七、课后记:

第三篇:高一数学 集合与简易逻辑教案11 苏教版

江苏省白蒲中学2014高一数学 集合与简易逻辑教案11 苏教版 教材:含绝对值不等式的解法

目的:从绝对值的意义出发,掌握形如 | x | = a的方程和形如 | x | > a, | x | < a (a>0)

不等式的解法,并了解数形结合、分类讨论的思想。

过程:

一、实例导入,提出课题

实例:课本 p14(略) 得出两种表示方法:

1.不等式组表示:??x?500?52.绝对值不等式表示::| x ? 500 | ≤5 500?x?5?

课题:含绝对值不等式解法

二、形如| x | = a (a≥0) 的方程解法

(a?0)?a?(a?0)复习绝对值意义:| a | = ?0

??a(a?0)?

几何意义:数轴上表示 a 的点到原点的距离

.例:| x | = 2.

三、形如| x | > a与 | x | < a例| x | > 2与 | x | < 2

1?从数轴上,绝对值的几何意义出发分析、作图。解之、见 p15略

结论:不等式| x | > a的解集是{ x | ?a< x < a}

| x | < a的解集是{ x | x > a 或 x < ?a}

2?从另一个角度出发:用讨论法打开绝对值号

| x | < 2? ??x?0?x?0或 ?? 0 ≤ x < 2或?2 < x < 0 ?x?2??x?2

?x?0?x?0或 ?? { x | x > 2或 x < ?2} x?2?x?2??合并为 { x | ?2 < x < 2}同理 | x | < 2? ?

3?例题p15例一、例二略

4?《课课练》p12“例题推荐”

四、小结:含绝对值不等式的两种解法。

五、作业:p16练习及习题1.4

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第四篇:高一数学教案:1.1.1集合的含义与表示.doc

课题:§1.1.1集合的含义与表示

教材分析:集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基础,一方面,许多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上。另一方面,集合论及其所反映的数学思想,在越来越广泛的领域种得到应用。

课型:新授课

教学目标:(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的理解集合“属于”关系;

(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;

教学重点:集合的基本概念与表示方法;

教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合; 教学过程:

引入课题

军训前学校通知:8月15日8点,高一年段在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?

在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。

阅读课本p2-p3内容

新课教学

(一)集合的有关概念

集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

一般地,研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(set),也简称集。 思考1:课本p3的思考题,并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子,对学生的例子予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。

关于集合的元素的特征

(1)确定性:设a是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是a的元素,或者不是a的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。

(2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。

(3)集合相等:构成两个集合的元素完全一样

元素与集合的关系;

(1)如果a是集合a的元素,就说a属于(belong to)a,记作a∈a

(2)如果a不是集合a的元素,就说a不属于(not belong to)a,记作aa(或aa)(举例)

常用数集及其记法

非负整数集(或自然数集),记作n

*+正整数集,记作n或n;

整数集,记作z

有理数集,记作q

实数集,记作r

(二)集合的表示方法

我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。

如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},?;

例1.(课本例1)

思考2,引入描述法

说明:集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。 描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}内。

具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

如:{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1},{直角三角形},?;

例2.(课本例2)

说明:(课本p5最后一段)

思考3:(课本p6思考)

强调:描述法表示集合应注意集合的代表元素

{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:{整数},即代表整数集z。

辨析:这里的{ }已包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集},{r}也是错误的。

说明:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。

(三)课堂练习(课本p6练习)

归纳小结

本节课从实例入手,非常自然贴切地引出集合与集合的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明,然后介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法。

作业布置

书面作业:习题1.1,第1(更多文章请关注wWW.haowoRd.Com)- 4题

板书设计(略)

第五篇:高一数学 集合与简易逻辑教案1 苏教版

江苏省白蒲中学2014高一数学 集合与简易逻辑教案1 苏教版 教材:集合的概念

目的:要求学生初步理解集合的概念,知道常用数集及其记法;初步了解集合的分类及性质。 过程:

一、引言:(实例)用到过的“正数的集合”、“负数的集合”

如:2x-1>3?x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。

如:几何中,圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

如:自然数的集合 0,1,2,3,??

如:高一(5)全体同学组成的集合。

结论: 某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。

指出:“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念。

二、集合的表示: { ? } 如{我校的篮球队员},{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}

用拉丁字母表示集合:a={我校的篮球队员} ,b={1,2,3,4,5}

常用数集及其记法:

1. 非负整数集(即自然数集) 记作:n

2. 正整数集n*或 n+

3. 整数集z

4. 有理数集 q

5. 实数集 r

集合的三要素: 1元素的确定性;2元素的互异性;3元素的无序性

(例子 略)

三、关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合a的元素,就说a属于集a 记作 a?a ,相反,a不属于集a 记作 a?a (或a?a)

例:见p4—5中例

四、练习 p5 略

五、集合的表示方法:列举法与描述法 。。。

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1. 列举法:把集合中的元素一一列举出来。

例:由方程x-1=0的所有解组成的集合可表示为{?1,1}

例;所有大于0且小于10的奇数组成的集合可表示为{1,3,5,7,9}

2. 描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

① 语言描述法:例{不是直角三角形的三角形}再见p6例

② 数学式子描述法:例不等式x-3>2的解集是{x?r| x-3>2}或{x| x-3>2}或

{x:x-3>2}再见p6例

六、集合的分类

1.有限集含有有限个元素的集合

2.无限集含有无限个元素的集合例题略

3.空集不含任何元素的集合?

七、用图形表示集合p6略

八、练习 p6

小结:概念、符号、分类、表示法

九、作业 p7习题1.1

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