正弦函数、余弦函数图象教案（精选5篇）

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篇1：正弦函数、余弦函数的图象教案

一、教材分析：

本节课是高中新教材《数学》第一册（下）§4.8《正弦函数、余弦函数的图象和性质》 的第一节，是学生在已掌握了一些基本函数的图象及其画法的基础上，进一步研究三角函数图象的画法．为今后学习正弦型函数 y＝Asin (ωx＋φ)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础．因此，本节课的内容是至关重要的，它对知识的掌握起到了承上启下的作用．

二、学情分析：

在初中学生已经学习过三步作图法（列表，描点、连线）——“描点作图”法，对于函数y＝sinx，当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，很难认识新函数y＝sinx的图象的真实面貌。因为在前面已经学习过三角函数线，这就为用几何法作图提供了基础。动手作出函数y＝sinx和y=cosx的图象，学生不会感到困难。

三、教学目标：

依据教学大纲的要求，制订如下三维教学目标：

知识目标是：1．理解几何法作图原理（难点）；

2．掌握五点法作图（重点）；

3．了解三角函数图象的变换作图．

能力目标是：通过识记正、余弦曲线的形状特征，培养学生分析问题、

解决问题的能力；强化学生＂数形结合＂的数学思想．

发展目标是：教给学生灵活的思维方法，培养学生的学习兴趣和勇于

探索、勇于创新的精神，提高综合素质．

四、设计理念：

教无定法，贵在得法．诱思探究学科教学论认为：在教学思想上是启发式，在教学过程上是探究式，在教学价值上是发展式。德国教育学家第斯多惠也曾说过：教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞．为了充分调动学生学习的积极性和激发学生的参与、探究和体验的欲望，让他们既动脑又动手，充分让学生参与教学活动。同时利用多媒体电教手段提高学生的学习兴趣．采用启发、引导和学生探究、实践、体验相结合的教学方法；教给学生“多动手、勤动脑、敢猜想、善发现、重体验、促发展”的学习方法．体现“教师是主导，学生是主体”的教学原则．使学生不但“学会”而且“会学”，并逐步感受到数学的美，产生成就感，从而极大地提高对数学的学习兴趣．也只有这样做，才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要．

五、教学程序：

本节课的教学过程设计，主要是从“三性”即“课堂流程的可操作性，知识目标的可接受性，学生主动学习的积极性”考虑的，对整个教学过程作如下安排：

教学程序图如下：

第一部分：导入．先复习以前学过的函数图象的作法——描点法，再让学生观察波动图象演示仪，激起学生的兴趣．指出这种形状的曲线就是今天要研究的正、余弦函数的图象．如何作出该曲线呢？

以设问和探索的方式导入新课，创设情境，激发思维，让学生带着问题，有目的地参与下列教学活动．

第二部分：几何法作图．引导学生在单位圆中作出特殊角的三角函数线，并进行平移，描点作图．先作出 y＝sinx(x∈[0，2π])和y=cosx(x∈[0，2π]的图象，再依据诱导公式一平移图象得出 y＝sinx，x∈R的图象．同法得出 y=cosx，x∈R的图象．

第三部分：多媒体展示．教师利用多媒体展示用Flash动画制作的>课件，规范作图过程和步骤,统一认识y＝sinx（x∈[0，2π]）和y=cosx(x∈[0，2π]的图象，在此提醒学生在直角坐标系中，横、纵坐标轴的长度单位必须一致。否则画出的图象不是正弦函数的真实面貌。

第四部分：“五点法”作图．曲线形成后，让学生观察图象的形状特征，分析讨论，提炼出五个关键点，归纳出“五点法”作图步骤．

第五部分：总结．让学生自己总结本节课的重点、难点和学习目标，教师再补充．这样做，会检测出学生听课、分析、思考和掌握知识的情况，对本节课的教学起到画龙点睛的作用．

如此设计，联系了新旧知识，体现了从特殊到一般，再由一般到特殊的认知规律.在这种螺旋式上升的过程中，学生将通过自己的亲自动手实践,不仅学到本节课的知识，而且还将提高思维水平和认知能力．同时也体现了“教师为引导,学生为主体,体验为红线,探索得材料,研究获本质,思维促发展”的教学思想．同时在教学过程中配以多媒体>课件的展示，图文并茂，简洁明快，充分调动学生的各个感官，使学生学的生动，学的有趣，增大课堂容量，提高课堂效率．

为了突破几何法作图这个难点，制作了多媒体>课件，将 y＝sinx，x∈R

和 y＝cos x，x∈R图象的作法分解为三个问题来解决，降低了难度．通过展示>课件，生动形象地再现三角函数线的平移和曲线形成过程．使原本枯燥地知识变得生动有趣，激发学生的兴趣，调动学生的积极性(通过教学也的确是这样的)．及时让学生跟着演示作图，提高学生的动手能力、模仿能力、创造能力．直观的动画，不仅使学生愉快地接受新知识，而且将激发学生的创造性思维和想象力，使学生充分发挥其思维潜能，拓展思维空间．

用“三步曲”来突出“五点法”作图这个重点．第一步设疑：“几何法作图．由于取点个越多，画出的图象也就比较精确，但也较为麻烦．在精确度要求不高的前提下，能否少定一些点，作出其简图呢？”问题的提出可以立刻抓住学生的'好奇心，激起学生强烈的求知欲．第二步引导：让学生观察正弦函数 y＝sinx，x∈[0，2π]和余弦函数y＝ cosx，x∈[0，2π]的图象，启发哪些点对决定图象的形状起着关键的作用呢？引导学生寻找出五个关键点．体现教师的主导作用；第三步小结：让学生分组讨论，互相补充，归纳出五点法作图步骤．教师对学生讨论的情况作出评价并指出作图应注意的问题，然后小结：“五点法”可以比较简捷地作出正弦、余弦函数的草图，对于以后研究正弦、余弦函数的性质将起到重要的作用．这样设计体现了“多动手、勤动脑、敢猜想、善发现”的学习方法，使学生真正成为教学的主体．

应用：画出下列函数的简图：

(1)y=1+sinx x∈［0,2π］;

(2)y=－cosx x∈［0,2π］.

解:(1)按五个关键点列表:

利用正弦函数的性质描点画图(如下图).

(2)按五个关键点列表:利用余弦函数的性质描点作图(如下图).

反馈练习:

1.在同一坐标系中用五点法分别画出函数y=sinx,x∈[0,2π]和y=cosx,x[－ , ]的简图.通过观察两条曲线,后者经过怎样平行移动就可以得到前者?

2.观察正弦函数和余弦函数,写出满足下列条件的x的区间:

(1)sinx＞0 (2)sinx＜0 (3)cosx＞0 (4)cosx＜0

（例题、练习都用>课件展示）

本节例题仍选用教材上的例题，但解答除“五点法”之外，又引导学生利用函数图象的平移对称变换来作图．通过一题多解，可帮助学生加深对知识的认知程度，培养灵活的思维方式．学会遇到新问题时，善于调动所学过的旧知识，运用新旧知识间的联系，增强分析问题和解决问题的能力．

反馈练习设计层次分明：练习1为巩固基础知识型，对课堂内容知识的再认识(五点作图及图象变换);练习2为提高能力型,是对正(余)弦函数图象的灵活运用，由易到难，体现因材施教重效果,循序渐进促发展的教学理念．

最后师生共同总结，强化数形结合的数学思想，使学生的理论达到发展和升华，能力达到提高,并为相关学科的学习做好铺垫，提高综合素质．

六、板书设计：(略)

七、布置作业：(略)

篇2：正弦函数、余弦函数的图象教案

一、教材分析

1、教材的地位与作用

《正弦函数、余弦函数的图象与性质》是高中《数学》第一册（下）第四章第八节的内容，其主要内容是正弦函数、余弦函数的图象与性质。过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学过三角函数线，在此基础上来学习正弦函数、余弦函数的图象与性质，为今后正切函数的图象与性质、函数的图象的研究打好基础。因此，本节的学习有着极其重要的地位。

2、教学重点和难点

教学重点：正弦函数、余弦函数的图象的形状及“五点作图法” 。

教学难点：（1）利用单位圆画正弦函数图象；

（2）利用正弦函数图象和诱导公式画出余弦函数图象。

二、目标分析

根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下。

1、知识目标

（1）利用正弦线画出正弦函数的图象。

（2）利用正弦函数的图象和诱导公式画出余弦函数的图象。

（3）用“五点作图法”画正弦函数、余弦函数的简图。

2、能力目标（1）会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象；

（2）掌握正弦函数图象的“五点作图法”；

（3）培养观察能力、分析能力、归纳能力、表达能力；

（4）培养数形结合和化归转化的数学方法。

3、德育目标

（1）渗透由抽象到具体的，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点；

（2）培养学生勇于探索、勤于思考的；

（3）使学生懂得数学是源于生活，服务于生活的数学特点。

4．美育目标

通过作图，使学生感受波形曲线的流畅美、对称美，使学生体会事物周期变化的奥秘，激发学生学习数学的兴趣。

三、教法、学法分析

1．教学方法

教学形式是为教学内容服务的，不同的教学形式会产生不同的效果。以“开放、多样、互动”为主旨的教学形式必然使教学过程丰富多彩。以学生为中心，在整个教学过程中由教师起组织者，指导者、帮助者和促进者的作用，利用情景，协作发挥学生的主动性、创造性，最终达到使学生有效的对所学知识，自主建构。本节采用建构主义学习环境下的启发式教学模式。

2．学习方法

建构主义认为，学习并非学生对于教师所授予知识的被动接受，而是以其自身己有的知识和经验为基础的主动建构。教学过程的实质是学生主动探索、主动建构的过程。本节课引导学生采用以下两种学习方式：

（1）．交流合作的学习方式：

学生与学生、学生与教师之间交流，讨论，合作实践学习任务。

（2）．抽象归纳的学习方式：

学生由具体的演示过程，分析归纳，并从中抽象出数学方法和结论。

3．教学手段：

课堂教学中，积极运用现代化教学手段，充分地发挥多媒体的形象性，直观性，同时也充分利用传统教学手段，在教学中体现教学手段的多样式，为学生的发展科学地、有效地保障。图文并茂的表现形式使学生更易吸收、消化。本节课利用多媒体演示“正弦函数的几何作图法”以及图象变换。

四、教学程序

教 学 过 程

设 计 意 图

（一）创设情景。

1。实物演示：

“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”

思考：

问题一：1、该曲线是何曲线？

2、你有办法画出该曲线的图象吗？

2。复习

弧度制、函数相关知识、正弦线、作图法、图象的平移。

（二）探究新知。

1、课件演示：“正弦函数图象的几何作图法”

2、

教师引导：在直角坐标系的x轴上任意取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从圆O1与x轴的交点A起把圆O1分成12等份（份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图象越精确），过圆O1上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0、、、、……、等角的正弦线，相应地，再把x轴上从0到这一段（≈6。28）分成12等份，把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数，的图象。

因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数

在的图象与函数，的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每

次个单位长度），就可以得到正弦函数，的图象，即正弦曲线。

问题二：1、函数，的图象中起着关键作用的点是哪些点？

2、几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？

五个关键点：

事实上，描出这五个点，函数，的图象的形状就基本确定了。今后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲线将它们连结起来即可得到函数的简图，我们把这种方法称为“五点作图法”。

课件演示：“正弦函数图象的五点作图法”

用变换法作余弦函数y=cosx

是同一个函数；余弦函数的图象可由正弦曲线向左平移个单位

图中的五个关键点：

与画函数，的简图类似，通过这五个点，可以画出函数，的简图。

例1：用“五点作图法”画出函数

，的简图。

课堂练习：

（1） y = — cosx ，x∈[0，2π]

（2） y = sinx—1，，x∈[0，2π]

7、课堂

（1）正弦函数图象的几何作图法；

（2）正弦函数、余弦函数图象的五点作图 法；使学生通过作业进一步掌握和巩固本节内容。

（3）正弦函数与余弦函数图象间的联系。

8、布置作业：

1、习题4。8第1题、第8题

五、板书设计

一 、正弦函数的图象

1、代数描点法

2、几何描点法（多媒体课件展示）

3、函数y=sinx， xR的图象

二、余弦函数的图象

函数y=cosx，xR的图象

三、五点作图法

四、例1。y = sinx+1，x∈[0，2π]

五、课堂练习（1） y = — cosx x∈[0，2π]

（2） y = sinx—1 x∈[0，2π]

六、

七、作业习题4。8第1题、第8题

六、分析

本课教学设计力求体现以教师为主导、以学生为主体的原则，体现“数学教学主要是数学活动的教学”这一教学。又要体现知识的发现过程，培养学生的创新意识和探索实践能力，突出以下几点：

1。注重目标控制，面向全体学生，启发式教学。

2。学生参与知识的形成过程，使学生听有所思，思有所获，增强学生学习数学的信心和兴趣。

3。注重师生双边交流，学生间协作交流。

让学生观察，了解日常生活中的实际问题，使学生领悟到“数学源于生活，服务于生活的特点” 从而培养学生的兴趣，激发学习的热情。

为后面的学习作为铺垫。

通过课件演示突破利用单位圆画正弦函数图象这一难点。培养学生观察能力、分析能力。

注意渗透由抽象到具体的，促进学生数学方法的形成，引导学生确实掌握“数形结合”的方法。

让学生交流、讨论、合作，由具体的演示过程分析归纳，从中抽象出数学结论。

通过问题引导学生思考、分析，培养学生数形结合的数学方法。

图象中起关键作用的五点，学生可能说不全，应进行耐心引导。

重在培养学生掌握研究问题的方法，让学生在学习中自主建构。

让学生感觉正弦函数的图象的形状。帮助学生理解五个关键点。并且提高学生的审美情趣和对数学浓厚的兴趣。

“五点作图法”的一般步骤：列表、描点、连线。应注意在图中标出关键点的横、纵坐标。

对学生提问，由学生讨论，培养学生的归纳能力、表达能力。

然后教师重新演示课件，进行和补充。

通过对比、分析、引导学生学会化归转化的数学方法。

通过例题的方式巩固学生的学习，将知识转化为能力。

让两个学生板演，重在检验学生理解知识、

运用知识的能力情况。

培养学生合作学习和数学交流的能力。渗透由具体到抽象的。

作业布置注意分层，满足不同层次学生的需要。

篇3：正弦函数、余弦函数的图象教案

【学习目标】

1、了解利用正弦线作正弦函数图象的方法；

2、掌握正、余弦函数图象间的关系；

3、会用“五点法”画出正、余弦函数的图象。

预习课本P30———33页的内容

【新知自学】

知识回顾：

1、正弦线、余弦线、正切线：

设角α的终边落在第一象限，第二象限，…

则有向线段 为正弦线、余弦线、正切线。

2、函数图像的画法：

描点法：列表，描点，连线

新知梳理：

1、正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P（x，y），过P作x轴的垂线，垂足为M，则有向线段_________叫做角α的正弦线，有向线段___________叫做角α的余弦线。

2、正弦函数图象画法（几何法）：

（1）函数y=sinx，x∈的图象

第一步：12等分单位圆；

第二步：平移正弦线；

第三步：连线。

根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为______，就得到y=sinx，x∈R的图象。

感悟：一般情况下，两轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的“胖瘦不一”，形状各不相同。

（2）余弦函数y=cosx，x∈的图象

根据诱导公式 ，还可以把正弦函数x=sinx的图象向左平移 单位即得余弦函数y=cosx的图象。

探究： 正弦函数曲线怎么变换可以得到余弦曲线？方法唯一吗？

3、正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线。

4、“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图：

（1）正弦函数y=sinx，x∈的图象中，五个关键点是：

（0，0），__________， （p，0），

_________，（2p，0）。

（2） 余弦函数y=cosx，x？的图象中，五个 关键点是：

（0，1），_________，（p，—1），__________，（2p，1）。

对点练习：

1、函数y=cosx的图象经过点（ ）

A、（ ） B、（ ）

C、（ ，0 ） D、（ ，1）

2、函数y=sinx经过点（ ，a），则的值是（ ）

A、1 B、—1 C、0 D、

3、函数y=sinx，x∈的图象与直线y= 的交点个数是（ ）

A、1 B、2 C、0 D、3

4、sinx≥0，x∈的解集是________________________、

【合作探究】

典例精析：

题型一：“五点法”作简图

例1、作函数y=1+sinx，x∈ 的简图。

变式1、画出函数ｙ＝2sinx ，ｘ∈〔0，２π〕的简图。

题型二：图象变换作简图

例2、用图象变换作 下列函数的简图：

（1）y=—sinx；

（2）y=|cosx|，x 、

题型三：正、余弦函数图象的应用

例3 利用函数的图象，求满足条件sinx ，x 的x的集合。

变式2 、求满足条件cosx ，x 的x的集合。

【课堂小结】

知识&nbs

p； 方法 思想

【当堂达标】

1、函数y=—sinx的图象经过点（ ）

A、（ ，—1） B、（ ，1）

C、（ ，—1） D、（ ，1）

2、函数y=1+sinx， x 的图象与直线y=2的交点个数是（ ）

A、0 B、1 C、2 D、3

3、方程x2=cosx的解的个数是（ ）

A、0 B、1 C、2 D、3

4、求函数 的定义域。

【课时作业】

1、用“五点法”画出函数y=sin x—1，x 的图象。

2、用变换法画出函数y=—cosx， x 的图象。

3、求满足条件cosx （x 的x的集合。

4、在同一 坐标系内，观察正、余弦函数的图象，在区间 内，写出满足不等式sinx≤cos的集合。

【延伸探究】

5、方程sinx=x的解的个数是_____________________、

6、画出函数y=sin|x|的图象。

篇4：正弦函数、余弦函数图像教案及反思

教材分析

三角函数是基本初等函数之一，是描述周期现象的重要数学模型，是函数大家庭的一员。除了基本初等函数的共性外，三角函数也有其个性的特征，如图像、周期性、单调性等，所以本节内容有着承上启下的作用；另外，学习完三角函数的定义之后，必然要研究其性质，而研究函数的性质最常用、最形象直观的方法就是作出其图像，再通过图像研究其性质。由于正弦线、余弦线已经从“形”的角度描述了三角函数,因此利用单位圆中的三角函数线画正弦函数图象是一个自然的想法.当然,我们还可以通过三角函数的定义、三角函数值之间的内在联系性等来作图,从画出的图形中观察得出五个关键点,得到“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图. 教学目标

1.通过简谐振动实验演示,让学生对函数图像有一些直观的感知,形成正弦曲线的初步认识,进而探索正弦曲线准确的作法,养成善于发现、善于探究的良好习惯.学会遇到新问题时善于调动所学过的知识,较好地运用新旧知识之间的联系,提高分析问题、解决问题的能力.

2.通过本节学习,理解正弦函数、余弦函数图象的画法.借助图象变换,了解函数之间的内在联系.通过三角函数图象的三种画法:描点法、几何法、五点法,体会用“五点法”作图给我们学习带来的好处,并会熟练地画出一些较简单的函数图象.

3.通过本节的学习,让学生体会数学中的图形美,体验善于动手操作、合作探究的学习方法带来的成功愉悦.渗透由抽象到具体的思想,加深数形结合思想的认识,理解动与静的辩证关系,树立科学的辩证唯物主义观. 重点难点

教学重点:正弦函数、余弦函数的图象.

教学难点:将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点;正弦函数与余弦函数图象间的关系.

教学用具：多媒体教学、几何画板软件、ppt控件 教学过程 导入新课

1.(复习导入)首先复习相关准备知识：三角函数、三角函数线。遇到一个新的函数,非常自然的是画出它的图象,观察图象的形状,看看有什么特殊点,并借助图象研究它的性质,如:值域、单调性、奇偶性、最大值与最小值等.我们也很自然的想知道y=sinx与y=cosx的图象是怎样的呢?回忆我们是如何画出它们图象的(列表描点法:列表、描点、连线)?

2.(物理实验导入)视频观看“简谐运动”实验.得到一条曲线,它就是简谐运动的图象.物理中把简谐运动的图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”.有了上述实验,你对正弦函数、余弦函数的图象是否有了一个直观的印象?画函数的图象,最基本的方法是我们以前熟知的列表描点法,但不够精确.下面我们利用正弦线画出比较精确的正弦函数图象. 推进新课

新知探究 提出问题

问题①:作正弦函数图象的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值,由于对一般角的三角函数值都是近似值,不易描出对应点的精确位置.我们如何得到任意角的三角函数值并用线段长(或用有向线段数值)表示x角的三角函数值?怎样得到函数图象上点的两个坐标的准确数据呢?简单地说,就是如何得到y=sinx,x∈［0,2π］的精确图象呢?

问题②:如何得到y=sinx,x∈R时的图象?

对问题①,第一步,可以想象把单位圆圆周剪开并12等分,再把x轴上从0到2π这一段分成12等份.由于单位圆周长是2π,这样就解决了横坐标问题.过⊙O1上的各分点作x轴的垂线,就可以得到对应于0、2π等角的正弦线,这样就解决了纵坐标问题(相6432当于“列表”).第二步,把角x的正弦线向右平移,使它的起点与x轴上的点x重合,这就得到了函数对(x,y)(相当于“描点”).第三步,再把这些正弦线的终点用平滑曲线连接起来,我们就得到函数y=sinx在［0,2π］上的一段光滑曲线(相当于“连线”).如图1所示(这一过程用课件演示,让学生仔细观察怎样平移和连线过程.然后让学生动手作图,形成对正弦函数图象的感知).这是本节的难点,教师要和学生共同探讨

对问题②,因为终边相同的角有相同的三角函数值,所以函数y=sinx在x∈[2kπ,2(k+1)π],k∈Z且k≠0上的图象与函数y=sinx在x∈[0,2π]上的图象的形状完全一致,只是位置不同.于是我们只要将函数y=sinx,x∈[0,2π］的图象向左、右平行移动(每次2π个单位长度),就可以得到正弦函数y=sinx,x∈R的图象.(这一过程用课件处理,让同学们仔细观察整个图的形成过程,感知周期性)

操作结果、总结提炼:①利用正弦线,通过等分单位圆及平移即可得到y=sinx,x∈［0,2π］的图象. ②左、右平移,每次2π个长度单位即可. 提出问题

如何画出余弦函数y=cosx,x∈R的图象?你能从正弦函数与余弦函数的关系出发,利用正弦函数图象得到余弦函数图象吗?

意图:如果再用余弦线作余弦函数的图象那太麻烦了,根据已学的知识,教师引导学生观察诱导公式,思考探究两个函数之间的关系,通过怎样的坐标变换可得到余弦函数图象?让学生从函数解析式之间的关系思考,进而学习通过图象变换画余弦函数图象的方法.让学生动手做一做,体会正弦函数图象与余弦函数图象的异同,感知两个函数的整体形状,为下一步学习正弦函数、余弦函数的性质打下基础. 讨论结果:

把正弦函数y=sinx,x∈R的图象向左平移个单位长度即可得到余弦函数图象

正弦函数y=sinx,x∈R的图象和余弦函数y=cosx,x∈R的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线点.

提出问题 问题①:以上方法作图,虽然精确,但不太实用,自然我们想寻求快捷地画出正弦函数图象的方法.你认为哪些点是关键性的点? 问题②:你能确定余弦函数图象的关键点,并作出它在［0,2π］上的图象吗? 活动:对问题①,教师可引导学生从图象的整体入手观察正弦函数的图象,发现在［0,2π］上有五个点起关键作用,只要描出这五个点后,函数y=sinx在［0,2π］上的图象的形状就基本上确定了.这五点如下: (0,0),(3,1),(π,0),(,-1),(2π,0).

因此,在精确度要求不太高时,我们常常先找出这五个关键点,然后用光滑的曲线将它们连接起来,就可快速得到函数的简图.这种近似的“五点(画图)法”是非常实用的,要求熟练掌握.

对问题②,引导学生通过类比,很容易确定在［0,2π］上起关键作用的'五个点,并指导学生通过描这五个点作出在［0,2π］上的图象. 讨论结果:①略. ②关键点也有五个,它们是:(0,1),(3,0),(π,-1),(,0),(2π,1).

学生练习巩固：1。用五点法作出函数y=sinx在［0,2π］上的图象；2. 用五点法作出函数y=cosx

在［0,2π］上的图象 应用示例

例1 画出下列函数的简图 (1)y=1+sinx,x∈[0,2π];(2)y=-cosx,x∈[0,2π]描点并将它们用光滑的曲线连接起来

课堂小结

以提问的方式,先由学生反思学习内容并回答,教师再作补充完善.

1.怎样利用“周而复始”的特点,把区间［0,2π］上的图象扩展到整个定义域的?

2.如何利用图象变换从正弦曲线得到余弦曲线?

这节课学习了正弦函数、余弦函数图象的画法.除了它们共同的代数描点法、几何描点法之外,余弦函数图象还可由平移交换法得到.“五点法”作图是比较方便、实用的方法,应熟练掌握.数形结合思想、运动变化观点都是学习本课内容的重要思想方法.

3.课后请同学们利用三角函数线（把单位圆8等分）来作出正弦函数图象？（思考为什么要进行8等分）

教学反思：

这节课从整体上看，比较圆满完成了既定的教学目标：正弦函数、余弦函数的图像，以及掌握五点法，利用五点法作出函数的图像，注意函数之间的内在联系。学生掌握了三角函数的定义之后，自然而然就会去研究函数的性质，而研究函数的性质一般从函数的图像入手，本节课学生的动手操作要求较高，需要学生在练习本上画图；这节课从教学过程看，逻辑行强，过渡比较自然，幻灯片制作精美，特别是几何画板的控件，让学生能够直观看到图像的变化趋势，还有电子白板的灵活运用，可以使用新建屏幕页，让学生看到我们老师如何操作，给学生示范。

当然，在教学中也存在一些问题：前面复习回顾的内容用时过多，导致后面的时间有些紧，例题可以讲一个详细的，后面让学生完成；正弦函数的图像分析透彻之后，对于余弦函数可以略讲。

篇5：正弦函数、余弦函数图像教案及反思

一、教学内容分析

本节内容是高一数学必修4（苏教版）第三章《三角恒等变换》第一节的内容，重点放在两角差的余弦公式的推导和证明上，其次是利用公式解决一些简单的三角函数问题。 在学习本章之前，已经学习了三角函数及向量的有关知识，从而为沟通代数、几何与三角函数的联系提供了重要的工具。本章我们将使用这些工具探讨三角函数值的运算。本节内容不仅是推导正弦和（差）角公式、正切和（差）角公式及倍角公式的基础，对于三角变换，三角恒等式的证明，三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有重要的支撑作用，而且其推导过程本身就具有重要的教育价值。

二、学生学习情况分析

本节课的主要内容是“两角差的余弦公式的推导及证明”，用到的工具有“单位圆中三角函数的定义”和“平面向量数量积的定义及坐标表示”，都属于基础知识，内容简单，容易理解和接受。但是在向量法证明的过程中，向量夹角的范围是[0，π]，与两角差α-β的范围不一致，学生对角的范围说明不清，是本节课的难点。

三、设计思想

教学理念：以“研究性学习”为载体，培养学生自主学习、小组合作的能力。

教学原则：注重学生自主学习与探究能力的培养，体现学生个性的发展与小组合作共性的融合。

教学方法：先学后教，小组合作，师生互动。

四、教学目标

知识与技能：了解用向量法推导两角差的余弦公式的过程，掌握两角和（差）的余弦公式并能运用公式进行简单的三角函数式的化简、求值。

过程与方法：自主探究两角差的余弦公式的表现形式，经历用向量的数量积推导两角差的余弦公式的过程，并能独立利用余弦的差角公式推出余弦的和角公式，理解化归思想在三角变换中的作用。

情感态度与价值观：体验和感受数学发现和创造的过程，感悟事物之间普遍联系和转化的关系。

五、教学重点与难点

重点：两角差的余弦公式的推导及证明。

难点：引入向量法证明两角差的余弦公式及两角差范围的说明。

六、教学程序设计

1.情境创设，课上展示。

课前探究：

课上展示：请同学们展示一下课前所得到的结果吧。

设计意图：课前以问题串的形式给学生指明研究方向。问题层层递进，从特殊到一般，使学生的研究具有一定的坡度性。既让学生容易上手，又让学生在研究过程中慢慢深入与提高。

主要目的：让学生自主发现两角差的余弦公式的表达形式。

通过课上展示，学生把课下研究出来的成果与全班同学共享，产生共鸣，为进一步研究两角差的余弦公式做好准备，同时增强表达能力及自信心。

2.合作探究，小组展示。

探究一：两角差的余弦公式的推导

问题4：问题2中我们所得到的结论对于任意角还成立吗？你能证明吗？

问题5：观察我们得到结论的形式，你能联想到什么呢？

探究二：两角和的余弦公式的推导

问题6：你能根据差角的余弦公式推导出和角的余弦公式吗？

问题7：比较差角的余弦公式与和角的余弦公式，它们在结构上有何异同点？

通过小组展示，各个小组之间产生思维的碰撞，迸出火花，得到新的灵感与智慧。从而培养学生团结协作与小组合作的能力。

3.巩固知识，例题讲解。

例1：利用两角和与差的余弦公式证明下列诱导公式：

例3：化简cos100°cos40°+sin80°sin40°

设计意图：教师对各小组展示内容做适当点评，并且对“向量法证明的优点”，“向量法证明过程的完善”，“向量法中向量夹角与两角差的范围的统一”做简要讲解。

例1，例2都是公式的直接应用。例1让学生体会诱导公式将余弦的和差角公式推导出正弦的和差角公式，为下节课埋下伏笔。例2中根据cos15°的值求sin15°的值，tan15°的值的过程都是为推导正弦和差公式，正切和差公式做铺垫。

变式将例2中具体的角变成抽象的角，利用同角三角函数公式求解。在由sinα的值求cosα的值或由cosβ的值求sinβ的值时，要注意根据角的范围确定三角函数值的符号。 例3：是公式的逆用，培养学生逆向思维的能力，让学生对公式结构再认识。

4.提升总结，巩固练习。

提升总结：针对上面的3个例题，谈谈你学到了什么？

（2）利用两角和差的余弦公式求值时，应注意观察、分析题设和公式的结构特点，从整体上把握公式，灵活的运用公式。

（3）在解题过程中，要注意角的范围，确定三角函数值的符号，以防增根、漏根。 设计意图：主要以学生总结为主，老师做适当点评及补充。

七、教学反思

本节课主要以学生的自主学习、小组合作为主，充分发挥了学生的自主探究能力和团队协作能力，提高了学生发现问题、探究问题和解决问题的能力。情境创设中利用三个问题让学生在课前提前熟悉本节课所学的内容“是什么”，“我能得到哪些结论”，调动了学生的思维与学习的积极性，激发了学生的求知欲。但是

但是如果给出图像，则又会限制数学优秀的学生的解题思路与方法，这对矛盾是由学生的差异所决定的。教师在课堂上应指导、启发学生，注意教学的示范性，明确解题的规范性，实现学生在学习过程中知识的跨越。总之，教学有法，教无定法，贵在得法，为了提高课堂教学效率，我们要从学生的实际出发，以学法带动教法，为高效课堂保驾护航。