华罗庚学校数学课本(6年级上册)第03讲 分数、百分数应用题（多篇）

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四年级上册数学课本中应用题总汇 篇一

四年级上册数学课本中应用题总汇

1、每棵树苗16元，买3棵送1棵。如果一次买3棵，每棵便宜多少钱？

2、我国发射的第一颗人造地球卫星绕地球一周要用114分钟。绕地球59周要用多少分钟？比5天时间长些还是短些？

3、学校买回一些练习本，发给15个班，每班144本，还剩40本。学校买回多少本练习本？

4、王叔叔从县城往王庄送化肥。去的时候速度是40千米/时，用了3小时。返回时只用了2小时。

（1）从县城到王庄有多远？

（2）返回时平均每小时行多少千米？

5、一块长方形的绿地宽8米，面积为560平方米。现在宽要增加到24米，长不变。扩大后的绿地面积是多少、苹果：5元 3千克

香蕉：10元 2千克 妈妈打算买6千克苹果和4千克香蕉，应付多少元？

7、一个粮店3天售出大米的数量分别是430千克、380千克、407千克，这个粮店30天大约售出大米多少千克？

8、刘叔叔带700元买化肥。买了16袋化肥，剩60元。每袋化肥的价钱是多少？ 9、5箱蜜蜂一年可以酿375千克蜂蜜。小林家养了这样的蜜蜂12箱，一年可以酿多少千克蜂蜜？

10、一种T恤衫，买单件要29元，一次买两件只需49元。王叔叔拿了185元钱，最多可以买多少件？还剩多少钱？

11、一辆长途客车3小时行了174 千米。照这样的速度，它12小时可以行多少千米？

1、面包每份18元，肯德基每份21元，小明有60元，买早餐3份，有几种买法？

2、一个计算机24元，李老师要买4个。他带了100元，钱够么？

3、玫瑰花16元一束，买3束送1束，一次买三束，每束便宜了多少元？

4、李叔叔从某城市乘火车去北京用了12小时，火车1小时行145千米，城市到北京有多 远？

5、学校准备发练习本，发给15个班，每班144本，全校还需要留40本作为备用。学校应 该买多少练习本？

6、学校要为图书馆增添儿童百科和自然科学两2套书，儿童百科要125元一套，自然科学 要18元一套，每种买3套，一共要花多少钱？

7、公园的一头大象一天要吃350千克食物，饲养员准备了5吨食物，够大象吃20天吗？

8、小强每天跑步15分钟锻炼身体，他的速度是12米/ 分。小强每天跑步多少米？

9、王叔叔从县城出发去王庄乡送化肥。去的时候用了3小时，速度是40千米 / 小时，县城到王庄乡有多远？返回时用了2个小时，返回时平均每小时行多少千米？

10、一辆旅游车在平原和山区各行了2个小时，最后到达山顶。平原行驶速度是50千米 每小时，山区行驶速度是30千米每小时，这段路有多长？

12、妈妈打算买6千克苹果和4千克香蕉，应付多少元？（苹果：5元：3千克 香蕉：10元：2千克）

13、四年级同学去秋游，每套车票和门票要49元。一共104套票，应该准备多少钱？

14、刘宁走一步长度是62厘米，她从操场着头走到那头共走了252步，操场大约多少米？

15、沙坪小学有学生612，全乡有这样的小学19所，全乡大约有多少人？

16、海鸥从北极飞到南极，行程17000千米，如果它每天飞780千米，20天能飞到么？

17、一个商店3天售出的大米数量分别是430千克、380千克、407千克，这个商店30天售出大米多少千克？

18、礼堂每排有26个座位，四年级有140人。可以坐满几排？还剩多少人？

19、春芽机场星期一收160千克鸡蛋，18千克装一箱，可以装多少箱？还剩多少千克？

20、春芽鸡场星期一收鸡蛋18千克装一箱。装好8箱后还剩16千克，星期一收了多少千克鸡蛋？

小学六年级数学应用题：分数、百分数应用题 篇二

1、小明看一本书，已经看了42页，正好占全书的70%，全书有多少页？

2、果园里有150棵果树，其中90棵是桃树，桃树的棵树站总数的几分之几？

3、学校图书馆藏书2352册，其中科技书占15%，学校有科技书多少册？

4、一捆绳子，用去它的30%，刚好用去240米，这捆绳子原来长多少米？

5、滨江公园举办菊花展，共展出38000盆菊花，其中有1/3是黄菊花，其它菊花有多少盆？

6、一堆煤，如果运走这堆煤的2/5，还剩下40吨，这堆煤原有多少吨？

7、面包厂三月份生产面包600箱，四月份比三月份增产18%，四月份生产面包多少箱？

8、皇冠希望小学今年春季种松树64棵，比种的柏树少/15,今年种柏树多少棵？（用方程解）

9、一个养牛场，今年养牛40头，比去年多养26%，去年养牛多少头？（用方程解）

10、修一条水渠，第一天修了全长的1/6，第二天修了200米，还剩下150米没修，这条水渠全长多少米？

11、一车煤重量的70%再加上2.5吨就是这车煤的重量，这车煤有多少吨？

12、服装厂计划生产服装1200套，实际比原计划多生产20%，实际生产了多少套？

13、东风小学六年级植树108棵，相当于全校植树棵数的1/4，全校植树多少棵？（用方程解）

23、双江服装厂五月份上半月完成计划的，下半月完成计划的62.5％，结果比计划超额完成0.81万件，原计划加工服装多少万件？

24、一列火车每小时行50千米，4.8小时到达目的地，如果速度提高20％，需要几小时到达目的地？

30、新林小学五一班有学生40人，女生占60％，男生有多少人？

31、实验小学共有学生2450人，今天的到校率是98％，今天没有到校的有多少人？

32、先锋小学六年级有女生30人，男生35人，女生人数占全班人数的百分之几？

33、杨树村去年种小麦580亩，今年种的是去年130％，今年比去年多种多少亩？

34、光明制鞋厂八月份计划生产鞋25000双，实际比原计划多生产3000双，增产了百分之几？

35、光明制鞋厂八月份计划生产鞋25000双，实际生产28000双，增产了百分之几？

36、育才中学开展争做“三好生”活动，三月份为民做好事725件，四月份为民做好事783件，四月份做的好事比三月份多百分之几？

37、红星机械厂扩建厂房，原计划投资40万元，实际投资比原计划节约3.6万元，节约了百分之几？

38、潼南中学修建一栋教学楼，计划用900万元，实际节约了180万元。实际所用资金占计划资金的百分之几？

39、花生的出油率是38％，要榨1140千克的花生油，需要多少千克的花生仁？

40、某食堂上月计划用煤4吨，实际节约0.2吨，实际比计划节约百分之几？

41、王师傅一天生产500个零件，其中有5个不合格，求合格率。

42、东风机床厂四月份计划生产机床600台，实际比原计划超额完成90台，比计划超额完成了百分之几？

43、机器厂扩建厂房，计划投资30万元，是实际投资的120％，实际投资多少万元？

44、某区有450名同学参加数学竞赛，其中117名同学获奖。获奖人数占参加比赛的人数的百分之几？

45、某钢厂去年产钢64万吨，今年产钢比去年多20％，今年产钢多少万吨？

46、一种电视机，原来每台1800元。现在每台降价270元，降价百分之几？

47、某厂今年生产机床620台，比去年增产150台，比去年增产百分之几？

48、一个果园去年产苹果75吨，今年比去年增产了24％，今年苹果增产多少吨？

49、一个果园去年产苹果75吨，今年比去年增产了24％，今年产苹果多少吨？

50、某校去年统计患近视眼的人数是240人，由于积极采取防治措施，今年统计患近视眼的人数比去年减少了60人，减少了百分之几？

51、某单位去年植树300棵，结果活了285棵，求成活率。

52、某电视维修户，五月份修电视收入3800元，按3％交营业税，他应交税多少元？

53、五年级有学生180人，90％的人已经达到“国家体育锻炼标准”，求已达标的人数是多少？

54、某车间去年生产零件1500个，今年产量增加了120％，今年生产零件多少个？

55、某车间去年生产零件1500个，今年产量增加到120％，今年生产零件多少个？

56、星星拖拉机厂今年生产拖拉机4500台，比去年多125％，去年生产拖拉机多少台？

57、铺设一条输油管道，已经铺设16千米，再铺8千米就全部完成任务，已经完成了百分之几？

58、国民学校五、六年级学生在春季植树活动中，共植树108棵，五年级植树的棵树是六年级的80％。六年级植树多少棵？

59、前进小学购进一批故事书和科技书共计1200册，其中故事书占40％，前进小学购进科技书多少册？

60、一个农机厂计划生产小型拖拉机1600台，实际上半年生产880台，下半年生产1168台。实际比计划超额百分之几？

61、商店运来一批布共6000米，其中25％是白布，30％是黑布，其余的是画布，有画布多少米？

62、某钢厂今年产钢500万吨，比去年增产25％，去年产钢多少万吨？（用方程解）

63、一种商品原价10元，降价10％，再提价10％，现在的售价是多少元？

64、中心小学低年级学生人数占全校学生人数的45％，高年级学生人数占全校学生人数的25％，已知中年级有360人，中心小学全校有学生多少人？

65、一捆电线长105米，第一次截去，第二次截去20％，两次共截去多少米？

66、赵庄种树200棵，成活率98％，有几颗没有活？

67、某工厂四月份计划生产机床52台，实际生产60台，超额百分之几？（百分数分子保留一位小数）

68、养殖场养的鸭比鸡多25％，该养殖场养的鸡比鸭少百分之几？

69、工程队修一条水渠，完成任务的60％，还剩862米。这条水渠有多长？（用方程解）

70、拖拉机厂一月份上旬完成全月计划产量的，中旬完成完成计划产量的40％，上中两旬共生产拖拉机650台，拖拉机厂全月计划生产拖拉机多少台？

72、某工程队修一条公路，第一天修了65米，第二天修了全路的13%，剩下的占全路的72％。这条路全长多少米？

73、光明鞋厂八月份生产鞋28000双，比原计划增产12％，八月份原计划生产多少双鞋？（用方程解）

74、化肥厂一个月计划生产化肥3.6万吨，实际上半月完成了40%，下半月完成了62.5％，这个月超额完成了多少万吨？

75、红星无缝钢管厂扩大生产规模实际投资220.8万元，比计划节省8％，计划投资多少万元？

79、修一条水渠，已修4天，平均每天修35米，已修的比剩下的少30％，这条水渠全长多少米？

80、棱长6厘米的正方体体积比棱长3厘米的正方体体积大百分之几？

81、计划修一条1200千米的公路，前4天修了全长的20％，照这样计算，修完这条路还需要多少天？

84、校办公司生产塑料盒，已经完成原计划的85％，如果再生产3000千个，就超过计划的15％，原计划生产多少个塑料盒？

86、一根绳长16米，围成一个正方形或一个圆，是正方形的面积大，还是圆的面积大？大百分之几？

数学达标检测卷((考点：分数、百分数应用题 篇三

数学达标检测卷（考点：分数、百分数应用题）姓名：学号：成绩：等级：

1、某商场上月营业额350万元。如果按营业额的5%缴纳营业税，上月应缴纳营业税多少万元？（25分）

2、李工程师月薪4500元，按规定超过3500元的部分必须按5%缴纳个人所得税。李工程师每月应缴纳个人所得税多少元？（25分）

43、一种VCD影碟机的售价是924元，比原来降价。原来的价钱是15

多少元？（25分）

4、一套李宁牌运动服原价650元，现打九折出售，现在的价钱是多少元？比原来便宜了多少元？（25分）

华罗庚学校数学课本(6年级上册)第03讲 分数、百分数应用题 篇四

第三讲 分数、百分数应用题

（一）分数、百分数应用题是小学数学的重要内容，也是小学数学重点和难点之一．一方面它是在整数应用题基础上的继续和深化；另一方面，它有其本身的特点和解题规律．因此，在这类问题中，数量之间以及“量”、“率”之间的相依关系与整数应用题比较，就显得较为复杂，这就给正确地选择解题方法，正确解答带来一定困难．

为了学好分数、百分数应用题的解法必须做好以下几方面工作．

①具备整数应用题的解题能力．解答整数应用题的基础知识，如概念、性质、法则、公式等仍广泛用于分数、百分数应用题．

②在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用．

③学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件．它可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理．

④学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，在寻找正确的解题方法同时，不断地开拓解题思路．

例1（1）本月用水量比上月节约7％，可以联想到哪些关系？

①上月用水量与单位“1”的关系．

②本月节约用水量与上月用水量的7％的关系．

③本月用水量与上月用水量的（1－7％）的关系．

（2）蓝墨水比红墨水多20％，可以联想到哪些关系？

①红墨水与单位“1”的关系．

②蓝墨水比红墨水多出的量与红墨水的20％的关系．

③蓝墨水与红墨水的（1＋ 20％）的关系．

（3）已看的页数比未看的页数多15％，可以联想哪些关系？

①未看的页数与单位“1”的关系．

②已看的与未看的页数的差与未看页数的15％的关系．

③已看的页数与未看的页数的（1＋15％）的关系．

事书是多少页？

分析 每天看15页，4天看了15×4＝60页．解题的关键是要找出

解：①看了多少页？

15×4＝60（页）．

②看了全书的几分之几？

③这本书有多少页？

答：这本故事书是 150页．

分析 要想求这本书共有多少页，需要找条件里的多21页，少6页，剩下 172页所对应的百分率．也就是说，要从这三个量里找出一个能明确占全书的几分之几的量．

画线段图：

答：这本故事书共有264页．

例4 惠华百货商场运到一批春秋西服，按原（出厂）价加上运费、营知售价是123元，求出厂价多少元？

相当于123元，如上图可以得出解答：

答：春秋西服每套出厂价是108元．

克，收完其余部分时，又刚好装满6筐，求共收西红柿多少千克？

与百分率”的关系已经直接对应，求每筐的千克数的条件完全具备．

解：其余部分是总千克数的几分之几：

西红柿总数共装了多少筐：

每筐是多少千克：

共收西红柿多少千克：

综合算式：

答：共收西红柿384千克．

解法2：（以下列式由学生自己理解）

答：共收西红柿384千克．

水泥没运走．这批水泥共是多少吨？

分析 上图中有3个相对各自讨论范围内的单位“1”（“全部”、“余下”、“又余下”）．依据逆向思路可以得出，最后剩下的15吨对应的是下”的吨数90吨（即“余下”含义中的1个单位是90吨）．这90吨恰是“全

例7 某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行，10秒钟后他秒？

分析与解答 这是一个追及问题，因此求追上所花时间必须求出相距距离及它们速度差．相距距离是因为车上之人与小偷反向走了10秒钟产生的．而速度差是易求的．

所以追上所花时间是

答：追上小偷要110秒．

例8 A有若干本书，B借走一半加一本，剩下的书，C借走一半加两本，再剩下的书，D借走一半加3本，最后A还有2本书，问A原有多少本书．

答：A原有50本书．

解法2：用倒推法解．

分析 A剩下的2本应是C借走后剩下的一半差3本，所以 C借走后还

综合算式：

答：A原有50本书．

习题三

比苹果少1440千克，运来橘子多少千克？

2．有两袋米，甲袋比乙袋少18千克．如果再从甲袋倒入乙袋6千克，3．一本书，已看了130页，剩下的准备8天看完．如果每天看的页数

苹果？每天各吃了几个苹果？

5．古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的童年．再活十二分之一脸上长起了细细的胡须，他结了婚还没有孩子，又度过了七分之一．再过了五年，他幸福地得到了一个儿子．可这孩子光辉灿烂的寿命只有他父亲的一半．儿子死后，老人在悲痛中活了四年，也结束了尘世的生涯”．你能根据这段话推算出丢番图活了多少岁？多少岁结的婚吗？

6．一瓶酒精，当用去酒精的一半后，连瓶共重700克；如只用去酒精

多少台？

习题三解答

1．①苹果重量占总重量的几分之几？

③总重量是多少千克？

④运来橘子多少千克？

2．①倒米后甲袋比乙袋少多少千克？

18＋6×2＝30（千克）．

②倒米后甲袋比乙袋少几分之几？

③倒米后乙袋有米多少千克？

④原来乙袋有米多少千克？

80－6＝74（千克）．

⑤原来甲袋有米多少千克？

74－18＝56（千克）．

4．共买苹果：

＝605（台）．

华罗庚学校数学课本(6年级下册)第14讲 关于空间想象力的综合训练题 篇五

第十四讲 关于空间想象力的综合训练题

1、将下图中的硬纸片沿虚线折起来，便可以作成一个正方体。问这个正方体的2号面的对面是几号面？

2、有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，求这个长方体的体积。3.有一个正方体，边长是5.如果它的左上方截去一个边长分别是5、3、2的长方体（如下图），求它的表面积减少的百分比是多少？

4、有三个大小一样的正方体，将接触的面用胶粘接在一起成左图的形状，表面积比原来减少了16平方厘米。求所成形体的体积。5.如下图，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器。这个容器的体积是多少立方厘米？

6、一个正方体形的纸盒中恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆柱体（下图）。问纸盒的容积有多大？（圆周率取为3.14）。7.一个高为30厘米，底面为边长是10厘米的正方形的长方体水桶，其块，问需要投入多少块这种石块才能使水面恰与桶高相齐？

8、有两种不同形状的纸板，一种是正方形的，另一种是长方形的，正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1∶2.用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒。正好将纸板用完。问在所做的纸盒中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少？

9、如下图，在棱长为3的正方体中由上到下，由左到右，由前到后，有三个底面积是1的正方形高为3的长方体的洞，求所得形体的表面积是多少？

10、将边长为10的正方体木块六个面都染上红色后，锯成边长为1的小正方形木块1000块。问：这一千块小正方体木块中，没有涂红色的共有多少块？只有一个面是红色的共有多少块？恰有两个面为红色的共有多少块？恰有三个面为红色的共有多少块？

11、用三个大小一样的正方体积木和一把有刻度的直尺。请你设计一种方法，不通过任何计算，直接量出每个正方体的体对角线的长。12.如下图，把16个边长为2厘米的正方体重叠起来拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。13.2100个边长为1米的正方体堆成一个实心的长方体。它的高是10米，长、宽都是大于10（米）的整数，问长方体长宽之和是几米？

14、一个正方体形状的木块，棱长为1米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得大大小小的长方体60块。求这60块长方体表面积的和是多少平方米？

15、如下图，是一个边长为2厘米的正方体。在正方体的上面的正中间向下挖一个边长为1厘米的正方体小洞。接着在小洞的底面正中再向下挖一个后得到的立体图形表面积是多少平方厘米？

16、如下图，一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型（沿虚线折，沿实线粘）。这个多面体的面数，顶点数与棱数之和是多少？

17、如下图是一个四面体，有六条棱，四个表面三角形，已知六条棱长恰是六个连续的自然数。如果某个表面三角形的周长是3的倍数，就将这个三角形染红色；反之，周长不是3的倍数的三角形就染黄色。问：四个表面三角形是否能全染成黄色？简述理由。18.把正方体的六个表面都分成9个相等的正方形。现用红、黄、蓝三种颜色去染这些小正方形，要求有公共边的正方形染的颜色不同，问：用红色染成的正方形个数最多有几个？

19、有6个棱长分别是3厘米，4厘米，5厘米的相同的长方体，把它们的某些面染上红色，使得一个长方体只有一个面是红色的，一个长方体恰有两个面是红色的，一个长方体恰有三个面是红色的，一个长方体恰有四个面是红色的，一个长方体恰有5个面是红色的，还有一个长方体六个面都是红色。染色后把所有长方体分割成棱长为1厘米的小立方体，分割完毕后，恰有一面是红色的小立方体最多有几个？

20、给出一个立方体和六张同样大小的用五个相等小正方形组成的“十字形”彩纸，每个十字形彩纸的面积恰等于立方体一个侧面的面积。试设计一种方法，不剪开这六张彩纸，就可以把他们贴满立方体的六个侧面。关于空间想象力的综合训练题参考解答

1、想象一个正方体，固定一个面为2号面，依次可排出2号面对面是6号面。2.如下图可以看出，长方体的正面及上面之和恰等于：

长×（宽+高）=209=11×19

有两种可能：①长=11，宽+高=19.②长=19，宽+高=11.宽和高必是一个奇质数与一个偶质数2.只有19=17＋2合乎要求，11=9＋2不符合要求。所以长=11，长方体体积是11×17×2=374.3.原立方体的表面积=5×5×6=150.减少的表面积是两块3×2长方形

4、三个小正方体拼接成图中的样子（见307页原题图），减少了小正方体的4个侧面正方形的面积，表面积减少了16平方厘米，每个正方形侧面为16÷4=4平方厘米，每个正方体棱长为2厘米，三个小正方体体积（即所成形体的体积）是3×23=24立方厘米。5.容器的底面积是

（13-4）×（9-4）=45平方厘米，高为2厘米，容器体积是45×2=90立方厘米。7.所装入石块的体积应等于桶的容积的一半。投入石块：

（10×10×15）÷（2×2×3）=125（块）。8.由于纸盒无盖，所以一个竖式纸盒有一个正方形和4个长方形，一个横式纸盒有2个正方形和3个长方形，那么一个竖式纸盒和两个横式纸盒共有5个正方形和10个长方形，这时所用的正方形纸板与长方形纸板的比恰是1∶2，也就是说按照每做一个竖式纸盒，再做两个横式纸盒的比例做纸盒，就可以把两种不同形状的纸板用完。因此，在所做的纸盒中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是1∶2.9.没打洞之前正方体表面积共 6 × 3 × 3= 54，打洞后，表面积减少 6又增加 6×4（洞的表面积）。即所得形体的表面积是54-6＋24=72.10.没涂色的小正方块共有8×8×8=512块，只有一面涂色的共有8×8×6＝384块，恰有两个面为红色的共有8×12=96块，恰有三个面为红色的，共有8块。11.将三个大小一样的立方体积木如下图堆放，则量得A、B两点距离就是体对角线的长。12.从前、后、左、右、上、下六个方向分别看这堆积木形成的形体表面。从前看有7个边长为2厘米的小正方形；

从后看有7个边长为2厘米的小正方形；

从左看有9个边长为2厘米的小正方形；

从右看有9个边长为2厘米的小正方形；

从上看有9个边长为2厘米的小正方形；

从下看有9个边长为2厘米的小正方形；

因此，这堆积木的表面积是：

22×（7＋7＋9＋9＋9＋9）=200（平方厘米）。13.长方体体积是2100立方米，高为10米，所以底面积为210平方米。210=1×210=2×105=3×70＝5×42=6×35＝7×30=10×21=14×15.可见，长为15米，宽为14米，长宽之和是15+14=29米。14.先前的正方体有6个面，每个面的面积是1平方米，共6平方米。无论后来锯成多少块，这6个面的6平方米总是后来的小木块的表面积的一部分。再考虑到每锯一刀就会得到两个一平方米的表面，现在一共锯了 2＋3＋4=9刀，一共得到 18平方米的表面，因此总的表面积为：

6＋（2＋3＋4）×2=24（平方米）。15.正方体在挖小洞之前的表面积为6×22，挖了小洞之后面积不但没有减少，反还要加上三个小洞的侧面积的和。三个小洞各有四个侧面，每个侧面的面积分别是：

因此总的表面积为：

16、首先把这个多面体想清楚，把剪下的硬纸板片左、右相粘后，形成下左图的样子，然后把上下两边的正方形和三角形分别粘好，应成为下图的样子。把多面体想清楚以后，就可以数面数、顶点数和棱数了。硬纸片的每个正方形或三角形都是多面体的一个面，因此一共有20个面：12个正方形和8个三角形；每个正方形有四条边，每个三角形三条边，共有12×4＋8×3=72条边，每两条边重合为多面体的一条棱，所以多面体共有72÷2＝36条棱。每个正方形有四个顶点，每个三角形有三个顶点，共有72个顶点。从上下图可以看出，每四个顶点重在一起成为多面体的一个顶点，所以多面体共有72÷4=18个顶点。因此面数+棱数+顶点数=20+36＋18=74.17.不能将四个表面全染成黄色！理由如下：六个连续自然数被3除的余数必有两个0，两个1，两个2，当且仅当一个面三角形三边分别被3除余0、1、2时，这个面三角形周长被3整除，此面三角形染红色，我们设六个连续自然数被3除的余数分别为两个a，两个b，两个c.任取面△ABC，如是黄色，必有两棱（不妨设AB、AC）被3除余数同为 a ；设 AD被 3除余数为 b（≠a）。这时 BD、CD中总有一个是被3除余c的，即△ABD与△ACD中总有一个要染红色，因此，四面体的四个表面三角形不可能全染成黄色。18.很明显，一个面上最多有5个方格可以染成红色，如图（a）所示。当一个面染成5个红色方格以后，与这个面有公共边的四个面，就不能再有同样的染法，但这个面的对面仍可染成5个红色方格，因此，至多有两个面可以染成5个红色的方格，其余四个面，每一个面的四个拐角处的方格不能染红，一个面至多如图（b）染上四个红格，但有公共边的两个面，不能都染成（b），只能有一组对面染成（b），另一组对面染成（c）。采用以上步骤染成红色方格共有：

5×2＋4×2＋2×2=22个。这是最多的红色方格数。19.仅一面红色的长方体最多可形成5×4=20个一面红色的小正方体；

恰有两面红色的长方体最多可形成20×2=40个一面红色的小正方体；

恰有三面红色的长方体最多可形成4+16×2=36个一面红色的小正方体；

恰有四面红色的长方体最多可形成：12×2+4×2=32个一面红色的小正方体；

恰有五面红色的长方体最多可形成：

3+9×2+3×2=27个一面红色的小正方体；

六面红色的长方体恰形成：

（6＋2+3）× 2=22个一面红色的小正方体；

分割后，所得一面红色的小正方体最多有：

20＋40＋36＋32＋27＋22=177个。20.试想在侧面上如下左图放置十字形，超出的部分折贴在相邻的侧面上。这样，就可以如下下图那样把六张十字形贴满在立方体表面上。

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