教学成果汇报——我对概念教学的几点思索

数学概念很抽象，而小学生对事物的认识，是从具体到抽象、从感性到理性、从低级到高级，逐步上升、逐步发展的。小学低年级学生的思维，还处于具体形象思维的阶段。到了中高年级，虽然随着知识面的不断扩大，概念的不断增多，而不断向抽象逻辑思维过渡。但这种抽象逻辑思维在很大程度上仍要凭借事物的具体形象或表象。在小学数学中所涉及的概念有很多，如：数的概念、运算的概念、量与计量的概念、几何形体的概念、比和比例的概念、方程的概念以及统计初步知识的有关概念等（随年级的升高而增多）。它们是“双基” 教学的核心内容，是基础知识的起点，是逻辑推理的依据，是正确、合理、迅速运算的保证。因此，我在教学中琢磨着，尽管小学生获取概念有不同的形式，各类概念的形成又有各自的特点，但不管以何种方式获得概念，一般都会遵循“引入——理解——运用”这样的概念形成路径。

一、概念的引入。

1.从实际引入（直观）。小学生认识事物、理解概念主要是凭借事物的具体形象和表象进行的。在概念的引入教学中，我从学生比较熟悉的实际事物中，提供足够的直观感性材料，让学生通过看、听、摸、做等，丰富他们的感性认识，使抽象的概念具体化，从而引出概念，同时学生的思维能力也得到了发展。如：在教学圆柱的认识时，通过观察圆柱体实物并从实物中抽象出圆柱体的立体图形，使全体学生经历从抽象——表象——抽象的过程认识圆柱的基本特征。再通过看一看，摸一摸，滚一滚，量一量，想一想，做一做等实践活动，使学生认识圆柱的底面、高、侧面、及侧面展开图形状及其与圆柱体的对应关系，并能够对一些结论作出合理的解释或实验验证。

⑴先让学生展示课前准备好的圆柱体实物，再展示ppt圆柱形实物图片。

师：这些物体的形状都有什么共同特点？

生：（圆的、直直的、上下一样粗）

师：如果把这些圆柱形物体的形状画下来会是什么样子呢？

电脑课件演示：抽象出圆柱的几何模型。

并指出像这样的几何体叫做圆柱体。

使学生对圆柱的认识经历由抽象——表象——抽象的过程，丰富学生头脑中圆柱形象的储备，并让学生感受生活中圆柱的广泛应用。

⑵结合实物及模型，初步探索圆柱的基本特征。

请学生仔细观察学具袋中的圆柱体或收集到

底面2个圆形完全相同平行

的圆柱形实物，圆柱有哪几部分组成的？

再仔细看一看，动手摸一摸，滚一滚，量一量，做一做，还有什么发现？

和同伴们交流一下自己的发现吧。

结合学生的汇报板书：

圆柱两底面和侧面垂直，侧面1个曲面

⑶圆柱的底面和侧面

再问学生你如何知道圆柱的两个底面是两个完全相同的圆的呢？

生：测量、画下来比较、拆下来扣上等。

生汇报后电脑动画演示上下两个底面圆完全重合。你还有什么方法可以证明两个底面完全重合？

师：围成圆柱的面和围成正方体、长方体的面有什么不同？

通过实践操作活动，培养学生合作意识，实践能力，使学生在自主探究与合作学习中认识圆柱的基本特征并感受其在生活中无处不在的广泛应用。结合电脑演示，是教学更加直观形象。

⑷圆柱的高

出示两个底面和高都不同的圆柱体。

教师结合圆柱体模型演示并讲述：底面半径和高。

圆柱的粗细与谁有关？(底面半径)

圆柱的高低与谁有关？（圆柱两底面之间的距离——即圆柱的高）

圆柱有几条高？

连接圆柱上下底面上任意两点的线段都是圆柱的高吗？

同一个圆柱体上的任意一条高都相等吗？

电脑演示：连接上下底面圆心的连线段长就是圆柱的高，圆柱的高有无数条且都相等。

你能给你手中的圆柱画高吗？

日常生活中圆柱的的高还有那些不同称谓？

例如：硬币的高叫做（厚）；钢管横放时的高叫做（长）；水井的高叫做（深）等。

圆柱高的认识是学生认识中的难点，应突破侧面高的教学定势，以两底面间的距离从内外两个方面帮助学生认识高，画高。丰富学生空间意识观念。

⑸圆柱的生成

试着把一张长方形硬纸板长边粘在小棒上，快速转动，看一看转出来的是什么形状。和同伴一块儿体验一下吧！转成的圆柱的半径和高与长方形的长和宽有何联系？如果按短边转呢?又会怎样？

⑹圆柱的侧面

先让学生猜想一下如果沿着圆柱的高剪开，侧面展开会是什么图形？

再拿出事先准备好的圆柱模型、剪刀、直尺、色卡纸、胶带等物品做个试验。学生根据实验完成下列报告：

①把圆柱的侧面展开，得到的是一个（ ）形。

②该图形的长和宽与圆柱的（ ）有关。

具体关系是：③圆柱的侧面积应该怎样计算？说出你的理由。

这样学生通过剪开、围裹等实践操作，把圆柱体的侧面化曲为直，培养学生想象的空间。　　

2.从旧知识引入。苏霍姆林斯基说：”教给学生能借助已有的知识去获取知识，这是最高的教学技巧之所在。“有些概念之间联系十分紧密，在学生已有知识的基础上引入新的概念，便于学生理解、掌握新知识，复习旧知识，同时又强化了新旧知识的内在联系，使学生形成一个完整的概念体系。如：教学分数乘以整数的意义时，就可以从整数乘以整数引进，边扳书、边提问：以下这些算式是什么意思？　

12×4? 　150×4? 2100×4? 1.5×4?

0.8×4? 2/9×4? 5/2×4?

在学生观察分析的基础上，我指出分数乘以整数的意义和整数乘法的意义相同，是求几个相同加数的和的简便运算，只不过相同的加数不是整数而是分数罢了。这样从已知到未知，把整数乘法的意义迁移到分数乘以整数乘法的意义上的同时，巩固发展，深化了学生已学过的知识。再如：比例尺的引入：（比）等也可以用此方法引入。

3.通过计算引入。概念虽然很抽象，但它们都有各自具体的表现形式，有些概念通过计算就可以提示它的本质属性。例如：通过小数除法的计算引出“循环小数”的概念。从求出几个数各自的“倍数”从而引出“公倍数”、“最小公倍”等概念。

在概念引人的过程中，要注意使学生建立起清晰的表象。因为建立能突出事物共性的、清晰的典型表象是形成概念的重要基础，因此，在小学数学的概念教学中，无论以什么方式引入概念，都应考虑如何使小学生在头脑中建立起清晰的表象。概念教学一开始，应根据教学内容运用直观手段向学生提供丰富而典型的感性材料，如采用实物、模型、挂图，或进行演示，引导学生观察，并结合实验，让学生自己动手操作，以便让学生接触有关的对象，丰富自己的感性认识。

二、概念的理解

概念的理解是概念教学的中心环节，教师要采取一切手段帮助学生逐步理解概念的内涵和外延，在概念引入的基础上，以足够数量的感性材料，组织学生参与概念的形成过程，通过比较、综合、抽象、概括等逻辑思维活动，使学生在获得知识的同时发展思维能力，以便让学生在理解的基础上掌握概念。

1、剖析概念中关键词语的真实含义 。小学数学中包含着大量的数学概念，而有些概念往往是由若干个词或词组组成的定义。这些数学语言表述精确，结构严谨，对这一类事物的本质属性作了明确的阐述。我们在教学时就要“抓”住这些本质的东西不放，让学生建立起正确的概念。如，在学习“由三条线段围成的图形，叫做三角形”这一概念时，就应抓住“三条线段”和“围”字不放，从而让学生明确组成三角形的两个基本条件，加深对三角形意义的理解；再如:分数中的单位“1”、“平均分”“表示这样的一份或几份的数”;平行四边形中的“分别平行”；梯形中的“只有一组对边平行”；三角形三边关系中的“任意”等等，都要通过师生透彻的分析后，学生才能对所学概念真正理解。

2、运用变式。所谓变式，就是所提供的事例或材料，不断地变换呈现形式，改变非本质属性，使本质属性恒在，由此帮助学生准确形成概念。在小学数学概念的教学中，巧用变式，对于学生形成清晰的概念有明显的促进作用，它有利于开发学生的思维，使学生透过现象看本质，可以使概念的本质属性更加突出，达到化难为易的效果。同时也有利于激发学生学习兴趣，调动学生积极性，主动性。如在三角形概念教学中，可通过不同形态（锐角三角形、直角三角形和钝角三角形）、不同面积、不同位置的三角形与一些类似三角形的图形进行比较，就可以帮助学生分清哪些属于三角形的本质属性，哪些属于三角形的非本质属性，从而准确地理解三角形的概念。 再如：数位与位数、整除与除尽等概念都很相近，都可以进行对比辨析。

3、正反对比。从正反两个方面进行概念教学，是数学教学行之有效的方法。例如，方程的定义是“含有未知数的等式”，在这个定义里，要特别注意“含有未知数”和“等式”两个概念，为了使学生进一步理解什么是方程，除了正面揭示外，还可以用反面衬托的方法，比如让学生做如下练习：在下面各式中指出哪些是方程那些不是方程。

5+3x=84x+5×3 3.7x=14.8 9+3×2=15x=8+9x÷5=25

通过练习，组织学生进行正反两方面的分析，学生对方程这一概念理解得更为深透了。

把握巩固深化的时机，确保概念的形成。

4、辨析概念的肯定例证和否定例证。学生能背诵概念并不等于真正理解概念，还要通过实例突出概念的主要特征，帮助他们加深对概念的理解。教师不仅要充分运用肯定例证来帮助学生理解概念的内涵，同时要及时运用否定例证来促进学生对概念的辨析。在概念揭示后往往要针对教学要求组织学生进行一些练习，如小数的性质揭示后，可以让学生判断下面各数，哪些“0”可以去掉，哪些“0”不能去掉?0.40、　0.030、20.020、2.800、10.404、5.0000，从而加深对小数性质的理解。

三、概念的运用。

教学中不仅要求学生理解概念，而且还要求学生能够正确、灵活地运用概念进行判断、推理、计算、作图等，能运用概念分析和解决实际问题。

1、自举实例 。数学从生活中来又回到生活中去，所以从具体到抽象又回到具体，符合小学生的认识规律，使学生更准确把握概念的内涵和外延。老师们经常使用这种练习方法。如：在学习圆柱的认识后，让学生在自己的身边找一找：哪些物体是圆柱形？

2、运用于计算、作图等。　掌握概念对计算有指导作用，反之，通过计算对理解和巩固概念也起促进作用。例如，在学习了乘法的运算定律后，就可以让学生简便计算下面各题。

104×25 48×25

14×99＋14? 146＋9×146

(80＋8)×25　　

在掌握分数的基本性质后，就要求学生能熟练地进行通分、约分，并说明通分、约分的依据。学习了小数的性质后，就可以让学生把小数按要求进行化简或改写等。

3、运用于生活实践 。

数学就是服务于生活的，只有让学生把所学习到的数学概念，拿到生活实际中去运用，才会使学到的概念巩固下来，进而提高学生对数学概念的运用技能。

例如：在学习圆的面积后，我设计了这样的问题：“我们已经学习了圆面积公式，谁能想办法算一算，学校操场上白杨树树干的横截面面积?”同学们就讨论开了，有的说，算圆面积一定要先知道半径，只有把树砍下来才能量出半径；有的不赞成这样做，认为树一砍下来就会死掉。这时教师进一步引导说：“在不砍树的情况下，能不能想出算横截面面积的办法来呢?大家再讨论一下。”学生们渴望得到正确的答案，通过积极思考和争论，终于找到了好办法，即先量出树干的周长，再算出半径，然后应用面积公式算出大树横截面面积。课后许多学生还到操场上实际测量了树干的周长，算出了横截面面积。再如，在教学正比例应用题时，可以启发学生运用旗杆高度与影长的关系，巧妙地算出了旗杆的高度。这样通过创设有效的教学情景，教师适时点拨，不但启迪了学生的思维，而且培养了学生学以致用的兴趣和能力，也加深了对所学概念的理解。

数学概念题的练习形式大体可以分四类：问答题、填空题、判断题、选择题。

但是练习要注意六点：1.突出练习的目的性。围绕教学目标安排练习。2.讲究练习的阶梯性。注意由易到难，由简到繁，梯次安排。3.注重练习的多样性。从不同角度和侧面进行多样性练习。4.注重练习的趣味性。设计有情趣、有情节、有吸引力的练习。5.注重练习的发展性。提供灵活运用知识来解决综合性或富有思考性的题目，扩大学生的视野，拓宽知识。6.重视练习的调控反馈性。及时反馈，形成正确的知识结构，熟练技能。总之，要做到：相关概念结合练，易混概念对比练，重点概念反复练。

总之，小学数学概念是建立在学生主体活动的复杂过程之中，教师在教学中，要依据小学生的认知规律和学生的心理特点，采用恰当的方法进行概念教学，从而使学生准确掌握应用概念，进而形成分析问题和解决问题的能力。