《三角形的内角和》教学设计

《三角形的内角和》教学设计

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）小学数学四年级下册《三角形》中《三角形的内角和》（书第67页）。

【教材分析】

三角形是日常生活中常见的一种平面图形，学生已经在之前的课中了解了三角的特性和三角形的分类等知识。三角形的内角和是三角形的一个重要特征，本节课的教学是让学生通过量一量、算一算、拼一拼等活动，理解并掌握三角形的内角和是180°，渗透转化思想，为今后学习图形知识打下基础。

【学情分析】

学生在本课学习前已经认识了三角形的基本特征及分类，并且在四年级上册已经知道了两块三角板上每一个角的度数，由于三角形与日常生活联系紧密，图形直观，所以教学相对而言操作性很强。而学生的数学知识、能力和思考问题的角度存在一定的差异，因此比较容易出现解决问题的策略多样化，这样也对教学的开展提供了很好了研讨环境。

【教学目标】

（1）理解和掌握三角形的内角和是180°，能应用这一结论知识解决相关问题。

（2）经历“猜想-验证-得出结论”的学习过程，体验转化、推理、极限等上学思想方法，培养大胆质疑、动手操作、合作交流能力。

（3）让学生体验探究的过程和方法，感受思维提升的过程，激发求知欲和探索兴趣。通过教学中的活动体会数学的转化思想。

【教学重难点】通过操作验证归纳出三角形的内角和是180°。

【教具、学具准备】

教具：教学课件、硬纸片制作的各种三角形、三角尺。

学具：直角三角形、锐角三角形和钝角三角形各一个,量角器、两个三角板，固体胶，剪刀。

【教学过程】

一、创设情境，引出新课

1.师：最近我们一直在研究三角形（课件出示一个大三角形），知道了三角形可以分为哪几类？

有一天，三角形兄弟们为了内角和的事吵了起来，我们一起去看看究竟发生了什么事？

（课件）师讲故事：三角形哥哥理直气壮地对弟弟说：“我的内角和要比你的大的多.”三角形弟弟不服气地说：“别看你个头比我大，但我的内角和并不比你的小.”同学们来评评理，谁说的对呢？生：哥哥的对；弟弟说的对……

师：现在出现了不同的意见，有认为三角形哥哥的内角和大，也有觉得三角形弟弟说得对的。那到底谁说的对呢？三角形的内角和究竟是多少呢？那这节课我们就一起来研究研究。（出示课题：三角形的内角和）

相信通过这节课的探究，同学们一定会做出公平、公正的判断。

2.在探究前，我们有必要先来清楚一下什么是三角形的内角？什么又是内角和呢？

谁来解释一下，说说你对内角的认识。

信封里有几个三角形，在其中一个三角形内指出三个内角，并标上角1、角2、角3。

师：内角和就是？ 三个内角的度数之和

三角形的内角和是多少度呢？所有的三角形内角和都是180度？

你有什么办法可以验证呢？

二、新知探究，动手实践

(1）量一量

A.师：对呀，用量角器量出每个角的度数再算一算度数之和不就知道了。

我们在验证时，你说至少要研究几类三角形呢？

生：三类，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形（同意吗？同意）

B.下面就请小组合作，用量一量的方法来验证。

要求：1、4人一组，1人负责记录、汇报，其他3人每人选择一个三角形；

2、测量每个内角的度数，并如实记录在表格中；

3、仔细计算三角形的内角和。

（生动手操作，师巡视。发现个别组合作比较好，在很短的时间内就完成任务）

C.汇报交流

师：哪个小组首先来发表一下你们小组测量的结果？并说说你们组发现了什么？

（每种三角形叫两名同学回答，回答后板书）

师：哪些同学测量的是锐角三角形呢？ 生：60度、60度、60度

师：这个三角形也叫。。。 生：等边三角形

师：还有不同的锐角三角形吗？

师：下面我请测量直角三角形的同学也来汇报

师：请量钝角三角形的朋友也来说一说

师：刚才，有的同学验证的结果是三角形的内角和是180度，也有的同学验证的结果是三角形的内角和接近180度，这说明刚才同学们猜想出的三角形内角和是180度，还值得我们怀疑，那有没有更好的方法来验证三角形的内角和肯定是180度。

（2）拼一拼

（或许冷场）郑老师来个温馨提示：看到180度使你想到了一个什么特殊的角呢？（平角）

你有什么启发？是否也可以把三角形的三个内角拼在一起，成为一个平角呢？谁有想法？指名说后课件出示撕拼。同学们也来试试看吧，我们还是4人一组，选择其中一个三角形，合作撕一撕或剪一剪再拼一拼，贴到长方形白纸上。

展示交流。

生1：我们小组是用剪拼的方法，将锐角三角形的三个角剪下来，拼成一个平角，得到三角形的内角和是180度。

生2：我们小组是用撕的方法。我们是用手把3个角撕下来，然后再拼，结果也能拼成一个平角。

（3）折一折

师：老师最近也在研究三角形内角和的验证方法，这不，给大伙带来了一个你们没想到的验证法，请看大屏幕。（课件出示：三类三角形折的过程。）

师：请同学仔细看，认真思考，呆会把你看到的说出来

生：要给两条线找到中点，连成虚线，往对边折。

师：由于时间关系，请同学们将这个操作过程带回到课外去实践。

操作总会有误差，比如测量度数时，不一定刚好180°，比如剪拼或折叠时的缝隙，都有可能出现误差。还有别的方法更能说明三角形的内角和是180°吗？

（4）演绎推理

A.课件演示：我们可以将新知识转化成旧知识来解决问题。

一个长方形有4个直角，每个直角90°，那么长方形的内角和就是360°，每个长方形都可以平均分成两个直角三角形，每个直角三角形的内角和就是180°。从长方形的内角和联想到直角三角形的内角和是180°。（板书：90°×4=360° 360°÷2=180°）

B.一个直角三角形的内角和是180°，那两个直角三角形背靠背拼成了大三角形，它的内角和是几度呢？（课件演示）为什么还是180度？你解释一下？

师：是哦，当两个直角三角形拼在一起，两个直角就消失掉了，所以这个大三角形的内角和仍是180度。

我们通过遮掩过的演绎推理，计算进一步证明了：任意三角形的内角和都是180°.

（5）小结：同学们，刚才我们用哪些方法证明了三角形的内角和是180度？

测量法、撕拼法、折叠法、演绎推理法

师：是的，三角形的内角和都是180度，只是因为我们在测量时会出现一些误差，所以测量出的结果不是很准确。刚才同学们用这些多方法证明了无论是什么样的三角形内角和都是1800（板书：是180°）这个结论是我们集体智慧的结晶，是我们亲自动手实验反复验证得来的，现在我们可以用肯定、自豪的语气说：三角形的内角和是180°(引导学生齐读课题）。

数学文化帕斯卡12岁发现三角形内角和是180度。

早在300多年前就有一位和你们差不多大小的孩子发现了这个伟大的结论，他就是法国伟大的科学家、数学家帕斯卡。希望在座的各位也好好学习，将来在我们班也产生一些大人物。

三、多样练习，拓展延伸

1、得出了这个结论，你会不会利用它很快地说出小动物遮盖着的角是几度呢？（口头指名回答）

师：还记得刚刚上课时那3个吵架的三角形吗？（课件出示）现在大家可以帮忙解决他们吵架的问题了吗？

解决了它们的纷争，我们再来帮个忙，算算各个角的度数。（出示课件）学生独立完成，师巡视指导。师：你是怎么想的？

（1） 为什么除以3

（2） 为什么除以2

（3） 可以用90°-40°=50°吗？

2、超级变变变

这些三角形很顽皮，跟同学们玩起了超级变变变的游戏。一起来看！

A.课件演示等边三角形越变越大，问：每个角是几度？你发现了什么？

B.等腰三角形也迫不及待地跑下来了：我也要变！我也要变！它是怎么变的呢？

这个等腰三角形的顶角是96度，底角是42度。如果顶角是120底角就是？如果顶角继续变大，变成150度，底角就是？如果顶角继续变大，变成180度，那底角呢？是几度？

是的，当顶角180度时，这时就不是一个三角形了，这两遍和这条长边重合，其实就是一个180度的平角了。课件演示，问：什么变了？什么没变？

C.直角三角形又是怎么变的呢？它拉来了一个兄弟，两个背靠背组成了一个新三角形，这个新三角形的内角和是几度呢？

3.拓展训练（老师还给大家准备了两道聪明题，当中午的作业。）

A.家里镜框上的一块三角形玻璃碎了（如图）。聪明的明明，只带了其中的一块去玻璃店，就配到了和原来一模一样的。你知道他带的是哪一块吗？

B.已经知道了三角形的内角和是180o，你能求出四边形、五边形和六边形的内角和吗？

五、课堂总结

这节课学到了什么？什么让你记忆深刻？

师：哈哈，真是不错，带着疑问进课堂，带着收获出课堂，咱们合作真是愉快。谢谢！