圆锥曲线的解题方法（多篇）

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化为一元二次方程，利用判别式求最值 篇一

如果能把圆锥曲线的最值问题转化为含有一个未知量的一元二次方程，利用，解得要求未知量的范围，然后确定其最值。

例3：直线，椭圆C：。求以椭圆C的焦点F1、F2为焦点，且与直线l有公共点M的椭圆中长轴最短的。

分析：因为直线l与所求椭圆有公共点，可以由方程组得到一个一元二次方程，再利用判别式确定所求椭圆长轴的`最小值。

解：椭圆C的焦点。

说明：直线l与椭圆有公共点，可得方程组，消去一个未知数，得到一个一元二次方程，由一元二次方程有实根的条件得，构造参变量的不等式，确定的最小值，这种解法思路清晰、自然。

利用平面几何的有关知识求最值 篇二

有些圆锥曲线求最值问题可以转化为平面几何问题，借助一些平面几何知识求最值。

例6：已知椭圆，点A(4，0)是它的右焦点，B(2，2)是椭圆内一点，M是椭圆上一动点，求的最大值和最小值。

说明：有些圆锥曲线求最值问题，如果用代数方法求解比较复杂，可以考虑用几何知识求解，其中“三角形两边之和大于第三边”是求最值常用的定理。

圆锥曲线最值问题从方程与曲线着手，反映了数学问题中的数与形的密切关系，这类问题涉及的数学知识较多，解题方法灵活。因此，求圆锥曲线最值问题能促进数学知识的融会贯通，也能使数学能力得到全面训练。

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求参数的取值范围 篇三

与圆锥曲线有关的参数范围问题常用两种解法：

（1）不等式（组）求解法：利用题意结合图形列出所讨论的参数适合的不等式（组），通过解不等式组得出参数的变化范围。

（2）函数值域求解法：把所讨论的参数作为一个函数、一个适当的参数作为自变量来表示这个函数，通过讨论函数的值域求参数的变化范围。

例题：已知点A（2，0）和抛物线{C}上两点B、C，使得AB⊥BC，求点C纵坐标的取值范围。

解析：由于B、C是抛物线上两个相关的点，所以可通过B点纵坐标的范围建立关于C点纵坐标的不等式求解。设点B{C}，点C{C}，{C}，{C}，

{C}，{C}，{C}，{C}，{C}。

解得{C}或{C}。

动点轨迹方程 篇四

（1）直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系{C}；

如：已知动点P到定点F（1，0）和直线x=3的距离之和等于4，求P点的轨迹方程。根据题意直接列式：{C}。

（2）待定系数法：已知所有曲线的类型，根据条件设出所求曲线的方程，再由已知条件确定其待定系数。

如：线段AB过x轴正半轴上一点M（m，0）（m>0），端点A、B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线，求此抛物线的方程。

（3）定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程。

（4）代入转移法：动点{C}依赖于另一动点{C}的变化为变化，并且{C}又在某已知曲线上，则可先用x，y的代数式表示{C}，再将{C}代入已知曲线求得轨迹方程。

（5）参数法：当动点{C}坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将x，y均用一中间变量（参数）表示，得到参数方程，再消去参数得轨迹方程。

利用圆锥曲线性质求最值 篇五

有些问题先利用圆锥曲线的定义或性质给出关系式，再利用几何或代数方法求最值，可使题目中的数量关系更直观，解题方法更简洁。

例2：已知双曲线的右焦点为F，点A(9，2)。试在双曲线上求一点M，使的值最小，并求这个最小值。

分析：由条件得，与互为倒数，设d为点M到对应准线的距离，可得，把问题转化为求的最小值，点M为过A点垂直于准线的直线与双曲线的交点。

说明：利用圆锥曲线的性质求最值是一种特殊方法，在利用时技巧性较强，但是可以避繁就简，化难为易，使思路清晰，过程简捷。

利用不等式求最值 篇六

列出最值满足的关系式，利用平均值不等式中等号成立的条件求最值。

例4：定长为3的线段AB的两个端点在抛物线上移动，M是线段AB的中点，求M到 y轴的最短距离。

说明：用不等式求最值有时要用“配凑法”，这种方法是一种技巧，要在训练过程中逐渐掌握。在使用平均值不等式求最值时要满足三个条件：①每一项都要取正值；②不等式的一边为常数；③等号能够成立。

圆锥曲线解题技巧 篇七

一、化为二次函数，求二次函数的最值

依据条件求出用一个参数表示的二次函数解析式，而自变量都有一定的变化范围，然后用配方法求出限制条件下函数的最值，就可得到问题的解。

例1：曲边梯形由曲线及直线，x=1，x=2所围成，试问通过曲线，上的哪一点作切线，能使此切线从曲边梯形上切出一个最大面积的普通梯形。

分析：先求出适合条件的一条切线方程，再求出这条切线与直线x=1，x=2的交点坐标，根据梯形面积公式列出函数关系式，再求最值。

大面积的普通梯形。

说明：如果函数解析式中含有参数，一般要根据定义域和参数的特点分类讨论。

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