初中数学教案范本一元二次方程【精品多篇】

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元二次方程教案 篇一

一、教学目标

1、知识与技能目标：认识一元二次方程，并能分析简单问题中的数量关系列出一元二次方程。

2、过程与方法：学生通过观察与模仿，建立起对一元二次方程的感性认识，获得对代数式的初步经验，锻炼抽象思维能力。

3、情感态度与价值观：学生在独立思考的过程中，能将生活中的经验与所学的知识结合起来，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。

二、教学重难点

重点：理解一元二次方程的意义，能根据题目列出一元二次方程，会将不规则的一元二次方程化成标准的一元二次方程。

难点：找对题目中的数量关系从而列出一元二次方程。

三、教学过程

（一）导入新课

师：同学们我们就要开始学习一元二次方程了，在开始讲新课之前，我们首先来看一看第二十二章的这张图片，图片上有一个铜雕塑，有哪位同学能告诉我这是谁吗？

生：老师，这是雷锋叔叔。

师：对，这是辽宁省抚顺市雷锋纪念馆前的雷锋雕像，雷锋叔叔一生乐于助人，奉献了自己方便了他人，所以即使他去世了，也活在人们心中，所以人们才给他做一个雕塑纪念他，同学们是不是也要向雷锋叔叔学习啊？

生：是的老师。

师：可是原来纪念馆的工作人员在建造这座雕像的时候曾经遇到了一个问题，也就是图片下面的这个问题，同学们想不想为他们解决这个问题呢？

生：想。

师：同学们也都很乐于助人，好那我们看一看这个问题是什么，然后带着这个问题开始我们今天的学习一元二次方程。

（二）新课教学

师：我们来看到这个题目，要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为全高？同学们用AC来表示上部，BC来表示下部先简单列一下这个比例关系，待会老师下去看看同学们的式子。

（下去巡视）

（三）小结作业

师：今天大家学习了一元二次方程，同学们回去还要加强巩固，做练习题的1、2(2)题。

元二次方程教案 篇二

教学目标

掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况之间的关系。

重点、难点：

二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间关系的探索。

教学过程：

一、情境创设

一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标

问题1.任意一次函数的图象与x轴有几个交点？

问题2.猜想二次函数图象与x轴可能会有几个交点？可以借助什么来研究？

二、探索活动

活动一观察

在直角坐标系中任意取三点A、B、C，测出它们的纵坐标，分别记作a、b、c，以a、b、c为系数绘制二次函数y=ax2+bx+c的图象，观察它与x轴交点数量的情况；任意改变a、b、c值后，观察交点数量变化情况。

活动二观察与探索

如图1，观察二次函数y=x2-x-6的图象，回答问题:

（1)图象与x轴的交点的坐标为A（，），B(，）

（2）当x=时，函数值y=0。

（3）求方程x2-x-6=0的解。

（4）方程x2-x-6=0的解和交点坐标有何关系？

活动三猜想和归纳

（1）你能说出函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的其它情况吗？猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0的根的个数有何关系。

（2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数由什么来判断？

这样我们可以把二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点、一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根和根的判别式三者联系起来。

三、例题分析

例1.不画图象，判断下列函数与x轴交点情况。

(1)y=x2-10x+25

(2)y=3x2-4x+2

(3)y=-2x2+3x-1

例2.已知二次函数y=mx2+x-1

（1）当m为何值时，图象与x轴有两个交点

（2）当m为何值时，图象与x轴有一个交点？

（3）当m为何值时，图象与x轴无交点？

四、拓展练习

1、如图2，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B。

（1）请写出方程ax2+bx+c=0的根

（2）列举一个二次函数，使其图象与x轴交于(1,0)和(4,0)，且适合这个图象。

2、列举一个二次函数，使其图象开口向上，且与x轴交于(-2,0)和(1,0)

五、小结

这节课我们有哪些收获？

六、作业

求证：二次函数y=x2+ax+a-2的图象与x轴一定有两个不同的交点。

元二次方程教案 篇三

教学目标

知识与能力：

1.理解一元二次方程根的判别式。

2.掌握一元二次方程的根与系数的关系

3.同学们掌握一元二次方程的实际应用。了解一元二次方程的分式方程。

过程与方法：

培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力。

情感与价值观：渗透分类的数学思想和数学的简洁美；培养学生的协作精神。

重、难点

重点：根的判别式和根与系数的关系及一元二次方程的应用。

难点：一元二次方程的实际应用。

一、导入新课、揭示目标

1.理解一元二次方程根的判别式。

2.掌握一元二次方程的根与系数的关系

3.掌握一元二次方程的实际应用。

二、自学提纲：

一。主要让学生能理解一元二次方程根的判别式：

1.判别式在什么情况下有两个不同的实数根？

2.判别式在什么情况下有两个相同的实数根？

3.判别式在什么情况下无实数根？

二。ax2+bx+c=o(a≠0)的两个根为x1.x2那么

X1+x2=-x1x2=

三。一元二次方程的实际应用。根据不同的类型的问题。列出不同类型的方程。

三。合作探究。解决疑难

例1已知关于x的方程x2+2x=k-1没有实数根。试判别关于x的方程x2+kx=1-k的根的情况。

巩固提高：

已知在等腰中，BC=8.AB.AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两个实数根。求的周长

例题2：

.已知：x1.x2是关于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的两个实数根。且(x1+2)(x2+2)=11.求a的值。

.巩固提高：

已知关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=0.

（1）求证：不论m为任何实数。方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程两根为x1.x2.且满足

求m的值。

例3某电脑销售商试销一品牌电脑(出厂为3000元/台),以4000元/台销售时，平均每月销售100台。现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的市场调查，3月份调整价格后，月销售额达到576000元。已知电脑价格每台下降100元，月销售量将上升10台，

(1)求1月份到3月份销售额的平均增长率：

(2)求3月份时该电脑的销售价格。

练习：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加利润，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

1）若商场平均每天要赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？

2)则降价多少元？

四、小结

这节课同学有什么收获？同学互相交流？

五、布置作业：

课前课后P10-12

元二次方程数学教学教案 篇四

教学目标

（一）教学知识点

1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。

2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。

3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h（h是实数）交点的横坐标。

（二）能力训练要求

1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神。

2、通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。

3、通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识。

（三）情感与价值观要求

1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

2、具有初步的创新精神和实践能力。

教学重点

1、体会方程与函数之间的联系。

2、理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根。

3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h（h是实数）交点的横坐标。

教学难点

1、探索方程与函数之间的联系的过程。

2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。

教学方法

讨论探索法。

教具准备

投影片二张

第一张：（记作§2.8.1A）

第二张：（记作§2.8.1B）

教学过程

Ⅰ。创设问题情境，引入新课

[师]我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后，讨论了它们之间的关系。当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解。

现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题。

元二次方程教案 篇五

一、素质教育目标

（一）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题．

（二）能力训练点：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生用数学的意识．

二、教学重点、难点

1．教学重点：学会用列方程的方法解决有关增长率问题．

2．教学难点：有关增长率之间的数量关系．下列词语的异同；增长，增长了，增长到；扩大，扩大到，扩大了．

三、教学步骤

（一）明确目标．

（二）整体感知

（三）重点、难点的学习和目标完成过程

1．复习提问

（1）原产量+增产量=实际产量．

（2）单位时间增产量=原产量×增长率．

（3）实际产量=原产量×（1+增长率）．

2．例1 某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？

分析：设平均每月的增长率为x．

则2月份的产量是5000+5000x=5000（1+x）（吨）．

3月份的产量是[5000（1+x）+5000（1+x）x]

=5000（1+x）2（吨）．

解：设平均每月的增长率为x，据题意得：

5000（1+x）2=7200

（1+x）2=1。44

1+x=±1。2．

x1=0。2，x2=-2。2（不合题意，舍去）．

取x=0。2=20％．

教师引导，点拨、板书，学生回答．

注意以下几个问题：

（1）为计算简便、直接求得，可以直接设增长的百分率为x．

（2）认真审题，弄清基数，增长了，增长到等词语的关系．

（3）用直接开平方法做简单，不要将括号打开．

练习1．教材P。42中5．

学生分析题意，板书，笔答，评价．

练习2．若设每年平均增长的百分数为x，分别列出下面几个问题的方程．

（1）某工厂用二年时间把总产值增加到原来的b倍，求每年平均增长的百分率．

（1+x）2=b（把原来的总产值看作是1．）

（2）某工厂用两年时间把总产值由a万元增加到b万元，求每年平均增长的百分数．

（a（1+x）2=b）

（3）某工厂用两年时间把总产值增加了原来的b倍，求每年增长的百分数．

（（1+x）2=b+1把原来的总产值看作是1．）

以上学生回答，教师点拨．引导学生总结下面的规律：

设某产量原来的产值是a，平均每次增长的百分率为x，则增长一次后的产值为a（1+x），增长两次后的产值为a（1+x）2 ，…………增长n次后的产值为S=a（1+x）n．

规律的得出，使学生对此类问题能居高临下，同时培养学生的探索精神和创造能力．

例2 某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价百分之几？

分析：设每次降价为x．

第一次降价后，每件为600-600x=600（1-x）（元）．

第二次降价后，每件为600（1-x）-600（1-x）x

=600（1-x）2（元）．

解：设每次降价为x，据题意得

600（1-x）2=384．

答：平均每次降价为20％．

教师引导学生分析完毕，学生板书，笔答，评价，对比，总结．

引导学生对比“增长”、“下降”的区别．如果设平均每次增长或下降为x，则产值a经过两次增长或下降到b，可列式为a（1+x）2=b（或a（1-x）2=b）．

（四）总结、扩展

1．善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据相互关系，正确布列方程．培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法．

2．在解方程时，注意巧算；注意方程两根的取舍问题．

3．我们只学习一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到两年的增长率．3年、4年……，n年，应该说按照规律我们可以列出方程，随着知识的增加，我们也将会解这些方程．

四、布置作业

教材P。42中A8

五、板书设计

12。6 一元二次方程应用（三）

1．数量关系：例1……例2……

（1）原产量+增产量=实际产量分析：……分析……

（2）单位时间增产量=原产量×增长率解……解……

（3）实际产量=原产量（1+增长率）

2．最后产值、基数、平均增长率、时间

的基本关系：

M=m（1+x）n n为时间

M为最后产量，m为基数，x为平均增长率

12．6 一元二次方程的应用（三）

一、素质教育目标

（一）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题．

（二）能力训练点：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生用数学的意识．

二、教学重点、难点

1．教学重点：学会用列方程的方法解决有关增长率问题．

2．教学难点：有关增长率之间的数量关系．下列词语的异同；增长，增长了，增长到；扩大，扩大到，扩大了．

三、教学步骤

（一）明确目标．

（二）整体感知

（三）重点、难点的学习和目标完成过程

1．复习提问

（1）原产量+增产量=实际产量．

（2）单位时间增产量=原产量×增长率．

（3）实际产量=原产量×（1+增长率）．

2．例1 某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？

分析：设平均每月的增长率为x．

则2月份的产量是5000+5000x=5000（1+x）（吨）．

3月份的产量是[5000（1+x）+5000（1+x）x]

=5000（1+x）2（吨）．

解：设平均每月的增长率为x，据题意得：

5000（1+x）2=7200

（1+x）2=1。44

1+x=±1。2．

x1=0。2，x2=-2。2（不合题意，舍去）．

取x=0。2=20％．

教师引导，点拨、板书，学生回答．

注意以下几个问题：

（1）为计算简便、直接求得，可以直接设增长的百分率为x．

（2）认真审题，弄清基数，增长了，增长到等词语的关系．

（3）用直接开平方法做简单，不要将括号打开．

练习1．教材P。42中5．

学生分析题意，板书，笔答，评价．

练习2．若设每年平均增长的百分数为x，分别列出下面几个问题的方程．

（1）某工厂用二年时间把总产值增加到原来的b倍，求每年平均增长的百分率．

（1+x）2=b（把原来的总产值看作是1．）

（2）某工厂用两年时间把总产值由a万元增加到b万元，求每年平均增长的百分数．

（a（1+x）2=b）

（3）某工厂用两年时间把总产值增加了原来的b倍，求每年增长的百分数．

（（1+x）2=b+1把原来的总产值看作是1．）

以上学生回答，教师点拨．引导学生总结下面的规律：

设某产量原来的产值是a，平均每次增长的百分率为x，则增长一次后的产值为a（1+x），增长两次后的产值为a（1+x）2 ，…………增长n次后的产值为S=a（1+x）n．

规律的得出，使学生对此类问题能居高临下，同时培养学生的探索精神和创造能力．

例2 某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价百分之几？

分析：设每次降价为x．

第一次降价后，每件为600-600x=600（1-x）（元）．

第二次降价后，每件为600（1-x）-600（1-x）x

=600（1-x）2（元）．

解：设每次降价为x，据题意得

600（1-x）2=384．

答：平均每次降价为20％．

教师引导学生分析完毕，学生板书，笔答，评价，对比，总结．

引导学生对比“增长”、“下降”的区别．如果设平均每次增长或下降为x，则产值a经过两次增长或下降到b，可列式为a（1+x）2=b（或a（1-x）2=b）．

（四）总结、扩展

1．善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据相互关系，正确布列方程．培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法．

2．在解方程时，注意巧算；注意方程两根的取舍问题．

3．我们只学习一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到两年的增长率．3年、4年……，n年，应该说按照规律我们可以列出方程，随着知识的增加，我们也将会解这些方程．

四、布置作业

教材P。42中A8

五、板书设计

12。6 一元二次方程应用（三）

1．数量关系：例1……例2……

（1）原产量+增产量=实际产量分析：……分析……

（2）单位时间增产量=原产量×增长率解……解……

（3）实际产量=原产量（1+增长率）

2．最后产值、基数、平均增长率、时间的基本关系：

M=m（1+x）n n为时间

M为最后产量，m为基数，x为平均增长率

元二次方程教案 篇六

一、教材分析：

1、教材所处的地位：此前学生已经学习了应用一元一次方程与二元一次方程组来解决实际问题。本节仍是进一步讨论如何建立和利用一元二次方程模型来解决实际问题，只是在问题中数量关系的复杂程度上又有了新的发展。

2、教学目标要求：

（1）能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；

（2）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；

（3）经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述；

（4）通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。

3、教学重点和难点：

重点：列一元二次方程解与面积有关问题的应用题。

难点：发现问题中的等量关系。

二．教法、学法分析：

1、本节课的设计中除了探究3教师参与多一些外，其余时间都坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。教学过程中，教师只注重点、引、激、评，注重学生探究能力的培养。还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。

2、本节内容学习的关键所在，是如何寻求、抓准问题中的数量关系，从而准确列出方程来解答。因此课堂上从审题，找到等量关系，列方程等一系列活动都由生生交流，兵教兵从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。

三．教学流程分析：

本节课是新授课，根据学生的知识结构，整个课堂教学流程大致可分为：

活动1复习回顾解决课前参与

活动2封面设计问题的探究

活动3草坪规划问题的延伸

活动4课堂回眸

这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。

活动1复习回顾解决课前参与

由学生展示课前参与题目，集体订正。目的在于回顾常用几何图形的面积公式，并且引出本节学习内容——面积问题。

活动2封面设计问题的探究

通过学生自己独立审题，找寻等量关系，教师引导学生对“正中央矩形与封面长宽比例相同”题意的理解，使学生明白中央矩形长宽比为9：7，从而进一步突破难点：上下边衬与左右边衬比也为9：7，为学生设未知数提供帮助。之后由学生分组完成方程的列法，以及取法。讲解中注重简便设法及解法的指导与评价。

活动3草坪规划问题的延伸

放手给学生处理，以学生合作完成为主。突出利用平移变换为主的解决方式。多由学生分析不同的处理方法。

活动4课堂回眸

本课小结从内容、应用、数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识是有很大的促进的。方法以学生畅谈收获为主。

元二次方程教案 篇七

学习目标：

1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的应用题；

2、进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。

学习重点：

会列一元二次方程解关于增长率问题的应用题。

学习难点：

如何分析题意，找出等量关系，列方程。

学习过程：

一、复习提问：

列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么？

二、探索新知

1.情境导入

问题：“坡耕地退耕还林还草”是国家为了解决西部地区水土流失生态问题、帮助广大农民脱贫致富的一项战略措施，某村村长为带领全村群众自觉投入“坡耕地退耕还林还草”行动，率先示范。2002年将自家的坡耕地全部退耕，并于当年承包了30亩耕地的还林还草及管理任务，而实际完成的亩数比承包数增加的百分率为x，并保持这一增长率不变，2003年村长完成了36.3亩坡耕地还林还草任务，求①增长率x是多少？②该村有50户人家，每户均地村长2003年完成的亩数为准，国家按每亩耕地500斤粮食给予补助，则国家将对该村投入补助粮食多少万斤？

2.合作探究、师生互动

教师引导学生分析关于环保的情境导入问题，这是一个平均增长率问题，它的基数是30亩，平均增长的百分率为x，那么第一次增长后，即2002年实际完成的亩数是30(1+x)，第二次增长后，即2003年实际完成的亩数是30(1+x)2，而这一年村长完成的亩数正好是36.3亩。

教师引导学生运用方程解决问题：

①30(1+x)2=36.3;(1+x)2=1.21;1+x=±1.1;x1=0.1=10%，x2=-2.1(舍去)，所以增长的百分率为10%.

②全村坡耕地还林还草为50×36.3=1 815(亩)，国家将补助粮食1 815×500=907 500(斤)=90.75(万斤).

三、例题学习

说明：题目中求平均每月增长的百分率，直接设增长的百分率为x，好处在于计算简便且直接得出所求。

例、某产品原来每件是600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两降价的百分率相同，求每次降价百分之几？

(小组合作交流教师点拨)

时间 基数 降价 降价后价钱

第一次 600 600x 600(1-x)

第二次 600(1-x) 600(1-x)x 600(1-x)2

(由学生写出解答过程)

四、巩固练习

一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3000元，这两个月的利润平均增长的百分率是多少(精确到0.1%)?

五、课堂总结：

1、善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据间相互关系，正确列出方程。

2、注意解方程中的巧算和方程两个根的取舍问题。

六、反馈练习：

1.某商品计划经过两个月的时间将售价提高20%，设每月平均增长率为x，则列出的方程为()

A.x+(1+x)x=20% B.(1+x)2=20%

C.(1+x)2=1.2 D.(1+x%)2=1+20%

2.某工厂计划两年内降低成本36%，则平均每年降低成本的百分率是()

3.某种药剂原售价为4元，经过两次降价，现在每瓶售价为2.56元，问平均每次降低百分之几？

元二次方程教案 篇八

一、教学目标

1．使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题。

2．通过列方程解应用问题，进一步体会提高分析问题、解决问题的能力。

3．通过列方程解应用问题，进一步体会代数中方程的思想方法解应用问题的优越性。

二、重点·难点·疑点及解决办法

1．教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题。

2．教学难点：根据数与数字关系找等量关系。

3．教学疑点：学生对列一元二次方程解应用问题中检验步骤的理解。

4．解决办法：列方程解应用题，就是先把实际问题抽象为数学问题，然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决。列方程解应用题，最重要的是审题，审题是列方程的基础，而列方程是解题的关键，只有在透彻理解题意的基础上，才能恰当地设出未知数，准确找出已知量与未知量之间的等量关系，正确地列出方程。

三、教学过程

1．复习提问

（1）列方程解应用问题的步骤？

①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答。

（2）两个连续奇数的表示方法是，（n表示整数）

2．例题讲解

例1 两个连续奇数的积是323，求这两个数。

分析：（1）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2，（2）设元（几种设法）a．设较小的奇数为x，则另一奇数为，b．设较小的奇数为，则另一奇数为；c．设较小的奇数为，则另一个奇数。

以上分析是在教师的引导下，学生回答，有三种设法，就有三种列法，找三位学生使用三种方法，然后进行比较、鉴别，选出最简单解法。

解法（一） 设较小奇数为x，另一个为，

据题意，得

整理后，得

解这个方程，得。

由得，由得，

答：这两个奇数是17，19或者－19，－17。

解法（二） 设较小的奇数为，则较大的奇数为。

据题意，得

整理后，得

解这个方程，得。

当时，

当时，。

答：两个奇数分别为17，19；或者－19，－17。第 1 2 页

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