三角形全等的判定教案 三角形全等的判定教学设计（多篇）

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角形全等的判定教案 三角形全等的判定教学设计 篇一

课题：全等三角形的判定（二）

：

1、知识目标：

（1）熟记角边角公理、角角边推论的内容；

（2）能应用角边角公理及其推论证明两个三角形全等。

2、能力目标：

（1）通过“角边角”公理及其推论的运用，提高学生的逻辑思维能力；

（2）通过观察几何图形，培养学生的识图能力。

3、情感目标：

（1）通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯 ；

（2）通过自主的发展体验获取知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。

：学会运用角边角公理及其推论证明两个三角形全等。

：sas公理、asa公理和aas推论的综合运用。

教学用具：直尺、微机

教学方法：探究类比法

：

1、新课引入

投影显示

这样几个问题让学生议论后，他们的答案或许只是一种感觉“行或不行”。于是教师要引导学生，抓住问题的本质：“分别带去了三角形的几个元素？”学生通过观察比较就会容易地得出答案 .

2、公理的获得

问：恢复后的三角形和原三角形全等，那全等的条件是不是就是带去的元素呢？

让学生粗略地概括出角边角的公理。然后和学生一起做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。

公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

应用格式： （略）

强调：

（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。

（2）、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）

所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看。

（3）、公理与前面公理1的区别与联系。

以上几点可运用类比公理1的模式进行。

3、推论的获得

改变公理2的条件：有两角和其中一角的对边对应相等这样两个三角形是否全等呢？

学生分析讨论，教师巡视，适当参与讨论。

4、公理的应用

（1）讲解例1.学生分析完成，教师注重完成后的总结。

注意区别“对应边和对边”

解：（略）

（2）讲解例2

投影例2 ：

学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路

让学生在练习本上定出证明，一名学生板书。教师强调

证明格式：用大括号写出公理的三个条件，最后写出

结论。

（3）讲解例3（投影）

例3已知：如图4△abc≌△a1b1c1，ad、a1d1分别是△abc和△a1b1c1的高。

求证：ad=a1d1

证明：（略）

学生分析思路，写出证明过程。

（投影展示学生的作业 ，教师点评）

（4）讲解例4（投影）

例4 如图5，已知：ac∥bd，ea、eb分别平分∠cab、∠dba而交cd于e.

求证：ab＝ac+bd

证明：（略）

学生口述过程。投影展示证明过程。

学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论。

师生共同讨论后，让学生口述证明思路。

教师强调证明线段之间关系的常见方法：截长法或补短法。

5、课堂小结：

(1)判定三角形全等的方法：sas、asa、aas

(2)三种方法的综合运用

让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。

6、布置作业

a书面作业 p68＃1、2、3

b上交作业 p71b组2

思考题：

如图，已知：ad是a的平分线，ab＜ac，

求证：ac－ab＞oc－ob

：

要测量河两岸相对的两点a、b的距离，可以在ab的垂线bf上取两点c、d，

使cd＝bc，再作bf的垂线de，使a、c、e在一条直线上，这时测得de的长就是ab的长，如图，写出已知、求证、并且进行证明。

角形全等的判定教案 三角形全等的判定教学设计 篇二

目标：

1、知识目标：

（1）掌握已知三边画三角形的方法；

（2）掌握边边边公理，能用边边边公理证明两个三角形全等；

（3）会添加较明显的辅助线。

2、能力目标：

（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；

（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力。

3、情感目标：

（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳；

（2）通过变式训练，培养学生“举一反三”的学习习惯。

重点：sss公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。

难点：如何根据题目条件和求证的结论，灵活地选择四种判定方法中最适当的方法判定两个三角形全等。

用具：直尺，微机

方法：自学辅导

过程：

1、新课引入

投影显示

问题：有一块三角形玻璃窗户破碎了，要去配一块新的，你最少要对窗框测量哪几个数据？如果你手头没有测量角度的仪器，只有尺子，你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗？

这个问题让学生议论后回答，他们的答案或许只是一种感觉。于是要引导学生，抓住问题的本质：三角形的三个元素――三条边。

2、公理的获得

问：通过上面问题的分析，满足什么条件的两个三角形全等？

让学生粗略地概括出边边边的公理。然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。（这里用尺规画图法）

公理：有三边对应相等的两个三角形全等。

应用格式： （略）

强调说明：

（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。

（2）、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边）

（3）、此公理与前面学过的公理区别与联系

（4）、三角形的稳定性：演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。在演示中，其实可以去掉组成三角形的一根小木条，以显示三角形条件不可减少，这也为下面总结“三角形全等需要有3全独立的条件”做好了准备，进行了沟通。

（5）说明aaa与ssa不能判定三角形全等。

3、公理的应用

（1）       讲解例1。学生分析完成，注重完成后的点评。

例1 如图△abc是一个钢架，ab=acad是连接点a与bc中点d的支架

求证：ad⊥bc

分析：（设问程序）

(1)要证ad⊥bc只要证什么？

(2)要证∠1=只要证什么？

(3)要证∠1=∠2只要证什么？

(4)△abd和△acd全等的条件具备吗？依据是什么？

证明：（略）

第 1 2 页

角形全等的判定教案 三角形全等的判定教学设计 篇三

教学目标：

1.三角形全等的“边角边”的条件。

2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。

3.掌握三角形全等的“sas”条件，能运用“sas”证明简单的三角形全等问题。

能力训练要求：

1.经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力。

2.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

情感与价值观要求

通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神。

教学重点：

三角形全等的条件(sas).

教学难点：

寻求三角形全等的条件。

教学方法：探究式教学

教具准备：直尺，三角板，圆规，纸，剪刀

教学过程：

一、创设情境，复习提问

1.怎样的两个三角形是全等三角形？

2.全等三角形的性质？

3.三角形全等的判定ⅰ(sss)的内容是什么？

4.三个角对应相等的2个三角形是否全等？举例说明。

二、导入新课

1.交流探究

已知任意△abc，画△a'b'c'，使a'b'＝ab，a'c'＝ac，∠a'＝∠a.

把画好的△a'b'c'，剪下放在△abc上，观察这两个三角形是否全等？

作法：（1）画∠da'e=∠a

(2)在射线a'd上截取a'b'=ab,在射线a'e上截取a'c'=ac

(3)连接b'c'

用上述方法画出的△abc与△a'b'c'全等

在纸片上按上述方法作图，做好后让学生剪下，观察这两个三角形是否重合。

2.交流对话， 获得新知

从中你得到什么结论？

边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“sas”)

3.应用新知，体验成功

（1）如图，ab＝ac，f、e分别是ab、ac的中点

求证：△abe≌△acf.

证明：∵f、e分别是ab、ac的中点

∴af= ab   ae= ac(中点的定义)

∵ab＝ac

∴af=ae

在△abe和△acf中

af=ae

∠a=∠a（公共角）

ab=ac

∴△abe≌△acf.（sas）

（2）例2如图有一池塘要测池塘两端a、b的距离，可先在平地上取一个可以直接到达a和b的点c，连接ac并延长到d，使cd＝ca，连接bc并延长到e，使ce＝cb.连接de，那么量出de的长就是a、b的距离，为什么？

分析：如果能证明△abc≌△dec,就可以得出ab=de

证明：在△abc和△dec中

cd=ca

∠acb=∠dce（对顶角相等）

cb=ce

∴△abc≌△dec(sas)

∴ab=de(全等三角形的对应边相等)

总结：证明分别属于两个三角形的线段或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决。

（3）再次探究，释解疑惑

我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？

教师用直尺和圆规搭建一个简易模型，得出结论：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。

三。巩固练习

课本p10页练习第1,2题

四、课 时 小  结：

1.根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件。

2.找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理。

五。布置作业

课本p15习题11.2第3,4题

角形全等的判定教案 三角形全等的判定教学设计 篇四

：

1、知识目标：

（1）掌握已知三边画三角形的方法；

（2）掌握边边边公理，能用边边边公理证明两个三角形全等；

（3）会添加较明显的辅助线。

2、能力目标：

（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；

（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力。

3、情感目标：

（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳；

（2）通过变式训练，培养学生“举一反三”的习惯。

：sss公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。

：如何根据题目条件和求证的结论，灵活地选择四种判定方法中最适当的方法判定两个三角形全等。

教学用具：直尺，微机

教学方法：自学辅导

：

1、新课引入

投影显示

问题：有一块三角形玻璃窗户破碎了，要去配一块新的，你最少要对窗框测量哪几个数据？如果你手头没有测量角度的仪器，只有尺子，你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗？

这个问题让学生议论后回答，他们的答案或许只是一种感觉。于是教师要引导学生，抓住问题的本质：三角形的三个元素――三条边。

2、公理的获得

问：通过上面问题的分析，满足什么条件的两个三角形全等？

让学生粗略地概括出边边边的公理。然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。（这里用尺规画图法）

公理：有三边对应相等的两个三角形全等。

应用格式： （略）

强调说明：

（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。

（2）、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边）

（3）、此公理与前面学过的公理区别与联系

（4）、三角形的稳定性：演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。在演示中，其实可以去掉组成三角形的一根小木条，以显示三角形条件不可减少，这也为下面总结“三角形全等需要有3全独立的条件”做好了准备，进行了沟通。

（5）说明aaa与ssa不能判定三角形全等。

3、公理的应用

（1）       讲解例1。学生分析完成，教师注重完成后的点评。

例1 如图△abc是一个钢架，ab=acad是连接点a与bc中点d的支架

求证：ad⊥bc

分析：（设问程序）

(1)要证ad⊥bc只要证什么？

(2)要证∠1= 只要证什么？

(3)要证∠1=∠2只要证什么？

(4)△abd和△acd全等的条件具备吗？依据是什么？

证明：（略）

（2）讲解例2（投影例2 ）

例2已知：如图ab=dc，ad=bc

求证：∠a=∠c

（1）学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论。

（2）找学生代表口述证明思路。

：连接bd（如图）

证△abd≌△cdb（sss）先得∠a=∠c

：连接ac证△abc≌cda（sss）先得∠1=∠2，∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠bad=∠bcd

（3）教师共同讨论后，说明思路1较优，让学生用思路1在练习本上写出证明，一名学生板书，教师强调解题格式：在“证明”二字的后面，先将所作的辅助线写出，再证明。

如图，已知ab=ac，db=dc

（1）若e、f、g、h分别是各边的中点，求证：eh=fg

（2）若ad、bc连接交于点p，问ad、bc有何关系？证明你的结论。

学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路

让学生在练习本上写出证明，然后选择投影显示。

证明：(略)

说明：证直线垂直可证两直线夹角等于 ，而由两邻补角相等证两直线的夹角等于 ，又是很重要的一种方法。

例4 如图，已知：△abc中，bc＝2ab，ad、ae分别是△abc、△abd的中线，

求证：ac＝2ae.

证明：（略）

学生口述证明思路，教师强调说明：“中线”条件下的常规作辅助线法。

5、课堂小结：

（1）判定三角形全等的方法：3个公理1个推论（sas、asa、aas、sss）

在这些方法中，每一个都需要3个条件，3个条件中都至少包含条边。

（2）三种方法的综合运用

让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。

6、布置作业 ：

a、书面作业 p70＃11、12

b、上交作业 p70＃14 p71b组3

：

角形全等的判定教案 三角形全等的判定教学设计 篇五

课题：全等三角形的判定（一）

：

1、知识目标：

（1）熟记边角边公理的内容；

（2）能应用边角边公理证明两个三角形全等。

2、能力目标：

(1) 通过“边角边”公理的运用，提高学生的逻辑思维能力；

(2) 通过观察几何图形，培养学生的识图能力。

3、情感目标：

(1) 通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯；

(2) 通过自主的发展体验获取知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。

：学会运用公理证明两个三角形全等。

：在较复杂的图形中，找出证明两个三角形全等的条件。

教学用具：直尺、微机

教学方法：自学辅导式

：

1、公理的发现

（1）画图：（投影显示）

教师点拨，学生边学边画图。

（2）实验

让学生把所画的 剪下，放在原三角形上，发现什么情况？（两个三角形重合）

这里一定要让学生动手操作。

（3）公理

启发学生发现、总结边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“sas”）

作用：是证明两个三角形全等的依据之一。

应用格式：

强调：

1、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。

2、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看。

3、平面几何中常要证明角相等和线段相等，其证明常用方法：

证角相等――对顶角相等；同角（或等角）的余角（或补角）相等；两直线平行，同位角相等，内错角相等；角平分线定义；等式性质；全等三角形的对应角相等地。

证线段相等的方法――中点定义；全等三角形的对应边相等；等式性质。

2、公理的应用

（1）讲解例1.学生分析完成，教师注重完成后的总结。

分析：（设问程序）

“sas”的三个条件是什么？

已知条件给出了几个？

由图形可以得到几个条件？

解：（略）

（2）讲解例2

投影例2：

例2如图2，ae＝cf，ad∥bc，ad＝cb，

求证：

学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路

让学生在练习本上定出证明，一名学生板书。教师强调

证明格式：用大括号写出公理的三个条件，最后写出

结论。（3）讲解例3（投影）

证明：（略）

学生分析思路，写出证明过程。

（投影展示学生的作业 ，教师点评）

（4）讲解例4（投影）

证明：（略）

学生口述过程。投影展示证明过程。

教师强调证明线段相等的几种常见方法。

（5）讲解例5（投影）

证明：（略）

学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论。

师生共同讨论后，让学生口述证明思路。

教师强调解题格式：在“证明”二字的后面，先将所作的辅助线写出，再证明。

3、课堂小结：

(1)判定三角形全等的方法：sas

(2)公理应用的书写格式

(3)证明线段、角相等常见的方法有哪些？

让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。

6、布置作业

a书面作业 p56＃6、7

b上交作业 p57b组1

思考题：

：

如图，a、b两地隔山相望，要测它们之间的距离，可先在平地上取一个可直接到达a和b的点c，连结ac并延长到d，使cd＝ca；连结bc并延长到e，使ce＝cb，最后再连结de，这时量得de长就是a、b的距离，说明为什么。

提示： 利用三角形全等的判定(一)来说明。

角形全等的判定教案 三角形全等的判定教学设计 篇六

课题：全等三角形的判定（二）

目标：

1、知识目标：

（1）熟记角边角公理、角角边推论的内容；

（2）能应用角边角公理及其推论证明两个三角形全等。

2、能力目标：

（1）通过“角边角”公理及其推论的运用，提高学生的逻辑思维能力；

（2）通过观察几何图形，培养学生的识图能力。

3、情感目标：

（1）通过几何证明的，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯 ；

（2）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。

重点：学会运用角边角公理及其推论证明两个三角形全等。

难点：sas公理、asa公理和aas推论的综合运用。

用具：直尺、微机

方法：探究类比法

过程：

1、新课引入

投影显示

这样几个问题让学生议论后，他们的答案或许只是一种感觉“行或不行”。于是要引导学生，抓住问题的本质：“分别带去了三角形的几个元素？”学生通过观察比较就会容易地得出答案 .

2、公理的获得

问：恢复后的三角形和原三角形全等，那全等的条件是不是就是带去的元素呢？

让学生粗略地概括出角边角的公理。然后和学生一起做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。

公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

应用格式： （略）

强调：

（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。

（2）、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）

所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看。

（3）、公理与前面公理1的区别与联系。

以上几点可运用类比公理1的模式进行学习。

3、推论的获得

改变公理2的条件：有两角和其中一角的对边对应相等这样两个三角形是否全等呢？

学生分析讨论，巡视，适当参与讨论。

4、公理的应用

（1）讲解例1.学生分析完成，注重完成后的总结。

注意区别“对应边和对边”

解：（略）

（2）讲解例2

投影例2 ：

学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路

让学生在练习本上定出证明，一名学生。强调

证明格式：用大括号写出公理的三个条件，最后写出

结论。

（3）讲解例3（投影）

例3已知：如图4△abc≌△a1b1c1，ad、a1d1分别是△abc和△a1b1c1的高。

求证：ad=a1d1

证明：（略）

学生分析思路，写出证明过程。

（投影展示学生的作业 ，点评）

（4）讲解例4（投影）

例4 如图5，已知：ac∥bd，ea、eb分别平分∠cab、∠dba而交cd于e.

求证：ab＝ac+bd

证明：（略）

学生口述过程。投影展示证明过程。

学生思考、分析、讨论，巡视，适当参与讨论。

师生共同讨论后，让学生口述证明思路。

强调证明线段之间关系的常见方法：截长法或补短法。

5、课堂小结：

(1)判定三角形全等的方法：sas、asa、aas

(2)三种方法的综合运用

让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。

6、布置作业

a书面作业 p68＃1、2、3

b上交作业 p71b组2

思考题：

如图，已知：ad是a的平分线，ab＜ac，

求证：ac－ab＞oc－ob

设计：

要测量河两岸相对的两点a、b的距离，可以在ab的垂线bf上取两点c、d，

使cd＝bc，再作bf的垂线de，使a、c、e在一条直线上，这时测得de的长就是ab的长，如图，写出已知、求证、并且进行证明。

角形全等的判定教案 三角形全等的判定教学设计 篇七

：

1、知识目标：

（1）熟记角边角公理、角角边推论的内容；

（2）能应用角边角公理及其推论证明两个三角形全等。

2、能力目标：

（1）通过“角边角”公理及其推论的运用，提高学生的逻辑思维能力；

（2）通过观察几何图形，培养学生的识图能力。

3、情感目标：

（1）通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯 ；

（2）通过自主的发展体验获取知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。

：学会运用角边角公理及其推论证明两个三角形全等。

：sas公理、asa公理和aas推论的综合运用。

教学用具：直尺、微机

教学方法：探究类比法

：

1、新课引入

投影显示

这样几个问题让学生议论后，他们的答案或许只是一种感觉“行或不行”。于是教师要引导学生，抓住问题的本质：“分别带去了三角形的几个元素？”学生通过观察比较就会容易地得出答案 .

2、公理的获得

问：恢复后的三角形和原三角形全等，那全等的条件是不是就是带去的元素呢？

让学生粗略地概括出角边角的公理。然后和学生一起做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。

公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

应用格式： （略）

强调：

（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。

（2）、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）

所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看。

（3）、公理与前面公理1的区别与联系。

以上几点可运用类比公理1的模式进行。

3、推论的获得

改变公理2的条件：有两角和其中一角的对边对应相等这样两个三角形是否全等呢？

学生分析讨论，教师巡视，适当参与讨论。

4、公理的应用

（1）讲解例1.学生分析完成，教师注重完成后的总结。

注意区别“对应边和对边”

解：（略）

（2）讲解例2

投影例2 ：

学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路

让学生在练习本上定出证明，一名学生板书。教师强调

证明格式：用大括号写出公理的三个条件，最后写出

结论。

（3）讲解例3（投影）

例3已知：如图4△abc≌△a1b1c1，ad、a1d1分别是△abc和△a1b1c1的高。

求证：ad=a1d1

证明：（略）

学生分析思路，写出证明过程。

（投影展示学生的作业 ，教师点评）

（4）讲解例4（投影）

例4 如图5，已知：ac∥bd，ea、eb分别平分∠cab、∠dba而交cd于e.

求证：ab＝ac+bd

证明：（略）

学生口述过程。投影展示证明过程。

学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论。

师生共同讨论后，让学生口述证明思路。

教师强调证明线段之间关系的常见方法：截长法或补短法。

5、课堂小结：

(1)判定三角形全等的方法：sas、asa、aas

(2)三种方法的综合运用

让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。

6、布置作业

a书面作业 p68＃1、2、3

b上交作业 p71b组2

思考题：

如图，已知：ad是a的平分线，ab＜ac，

求证：ac－ab＞oc－ob

：

要测量河两岸相对的两点a、b的距离，可以在ab的垂线bf上取两点c、d，

使cd＝bc，再作bf的垂线de，使a、c、e在一条直线上，这时测得de的长就是ab的长，如图，写出已知、求证、并且进行证明。

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