北师大六上数学《比赛场次》教学设计

北师大六上数学《比赛场次》教学设计

教材分析：

《比赛场次》是北师大版小学数学六年级上册第六单元数学好玩中的第三课。该问题在三年级下学期时学生有过初步接触，当时数额限制在4以内，引导学生用画图或列表的方法来解决问题。本内容是在上述基础上的进一步发展，主要借助解决“比赛场次”的实际问题，引导学生通过列表、画图发现规律，体会解决问题的策略，包括“从简单的情形开始寻找规律”的策略，也包括列表、作图的策略。

教学目标：

1、了解“从简单情形开始寻找规律”的解决问题的策略，会用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴涵的简单规律，能正确计算比赛场次。

2、经历探索规律的过程，提高运用知识解决实际问题的能力

3、在解决实际问题的情境中，感受数学和体育及数学和生活的联系，增强应用数学的意识。

教学重点：会用列表或画图的方式寻找实际问题中蕴含的简单规律，并运用规律解决实际问题。

教学难点：体会解决问题的策略。

教学关键：从简单的情形开始寻找规律。

一、谈话导入、出示问题。

1、谈话

师：有谁知道我们五星小学是石狮市唯一一所省级什么传统校？（乒乓球传统校）喜欢打乒乓球的同学请举手，看来还真不少。那我来考考大家吧？你们了解乒乓球的赛制吗？

2、出示问题，揭示课题

校运动会要增加乒乓球赛，我们六（1）班要选出4名同学进行乒乓球比赛。如果每两名同学之间都进行一场比赛，一共要比赛多少场？ （课件出示）

这就是本节课我们要研究的问题“比赛场次”（板书：比赛场次）

3、认识单循环制比赛：认识“单循环制”：对于这个问题，大家认为应该抓住什么条件？我们把这种比赛方式叫做单循环制。

二、联系生活，自主探究。

（一）探究问题一，利用学过的列表法和画图法解决问题。

1、学生独立解决。

2、交流解决方法 。

3、师小结：看来，不管是画图法、还是列表法都非常直观简洁的，能让我们一下子就看清楚比赛的场次了。

（二）提出问题二，激发学生的探究欲望。

1、提出问题：

课件出示：六（1）班有10名同学进行乒乓球比赛，如果每两名同学之间都进行一场比赛，一共要比赛多少场？

师：如果现在有10名同学要进行乒乓球比赛，还用刚才的方法解决，你觉得怎么样？（学生发表自己的见解）

师：我们发现10名同学进行单循环比赛问题有些复杂，如果按照学过的列表法或画图法一一画出比赛场次会比较繁琐，那该怎么解决这个问题呢？

2、从简单的情形开始，研究过程，探索解决比赛场次的策略。

对了，当遇到复杂的问题，我们可以从简单的情形开始寻找规律。

请你根据刚才列表或画图中的计算过程和结果，试着总结出计算比赛场次的策略，并完成课本85页中的3个图表。

（1）要求：先独立做，想发现了什么规律，再与同伴说一说。

（2）交流规律

方案一：列表找规律

交流展示：我们先来看第一种方案，你是如何找规律的？

引导学生发现：把10名同学的复杂问题，转化为从2名开始研究，到3名，到4名，到5名，找出规律。

你发现了什么？指名小组代表发表想法。（能不能把你的发现和同学们说一说）

方案二：画图找规律

师：还可以采用方案二，通过画图找规律，你又有什么发现？

引导学生发现：2名同学时，只有1条线；3名同学时，增加了2条线；4名同学时，又增加了3条线，5名同学时，又增加了4条线，得出1＋2＋3＋4=10。

说一说：10名同学一共要比赛多少场？

总结规律，找出解题策略：5名同学时，比赛场次从1加到4；6名时，比赛场次从1加到5；以此类推，10名同学时，比赛场次为从1加到7，即1＋2＋3＋4+5+6+7+8+9=45，所以45名同学一共要比赛45场。

（3）补充等差数列求和方法：

同学们观察这些算式有什么特点？能不能很快算出结果？

像这样相邻的两个数之间的差值相等。则称这个数列为等差数列。计算等差数列的和可以用（首项+末项）×项数÷2。如：（1+9）×9÷2=45

（4）为什么每次同样是增加人，但比赛场次却是＋2、＋3、＋4呢？边看图边跟同伴说一说？

每增加一名队员，该队员都要分别跟之前的队员进行一场比赛，所以参赛人数每增加1人，比赛场次所增加的数目等于原来参赛的人数，增加的场数应该是（现在人数－1），还要说明－1是因为自己不和自己比。

概括所有的情况：如果有n个人参加比赛，一共有多少场次？

根据规律得：1＋2＋3＋„„＋（n－1）= 比赛场次。根据等差数列求和方法，得（1＋（n－1））×（n－1）÷2= 比赛场次，也就是n（n－1）÷2

三、问题延伸

1、比赛结束后，2名教练和10名选手握手告别，如果每两人握一次手，一共握了几次手？

2、抢答：（只列式不计算）

（1）全班同学进行单循环比赛，一共要比赛多少场次？

（2）小红与3位好朋友决定互送卡片庆祝节日，他们一共需准备几张卡片？

3、刚才8名同学进行单循环比赛28场，如果采用淘汰制进行比赛，一共要比赛多少场次？

介绍淘汰制比赛规则：淘汰赛是每两名同学之间比赛一场，必须分出胜负，负者被淘汰，胜者进入下一轮，最后决出冠军。

（1）画图帮助理解，列式：4+2+1=7（场）。

（2）小结：每一场比赛都必须淘汰一名选手，淘汰几人即赛了几场，8名选手参加，最终一名选手夺冠，淘汰了7名选手，所以比赛了7场。（ 8-1=7）

四、全课总结

解决刚才问题，我们采取了什么策略？