八年级下册《鸡兔同笼》教学设计

师：在我们前面的学习中，认识了二元一次方程组，也学会了解二元一次方程组，那么今天我们来学习应用二元一次方程组。

师：同学们喜欢看《奔跑吧，兄弟》？在有一期里面，陈赫遇到了一个数学问题。播放视频！

师：陈赫遇到了什么问题呢？

生：“鸡兔同笼”问题。

师：今天我们就一起再次来学习“鸡兔同笼”问题。那么有同学有疑问了，学了为什么还要学呢？“鸡兔同笼”问题是一个非常有趣的问题，它出自《孙子算经》下卷第31题，《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣。那么鸡兔同笼也叫“雉兔同笼”，他的流传尤为广泛，飘洋过海流传到了日本等国。对于这类有趣的问题，有很多种不同的解法，我们今天就一起再次来探讨。

我们一起来看下在《孙子算经》中，鸡兔同笼的原题是怎样的？

今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉兔各几何？

（1）“上有三十五头，下有九十四足”，是什么意思？

所以我们可以得到关系式：

鸡的数量+兔的数量=35 鸡脚+兔脚=94

（2）你能用不同的方法解决上述问题吗？

1. 算数方法2.一元一次方程3.二元一次方程

你用的是什么方法，请板演的同学进行讲解。

总结三种方法有什么异同之处？

算术方法：是小学的方法，使用的是假设推理的方法。

一元一次方程：利用一个等量关系设未知数，另一个等量关系列方程，列方程时有些难度，但是解方程更便捷；

二元一次方程组：列方程组的时候比较容易，但是解方程组的时候更麻烦一些。

以上三种方法各有特点，没有绝对好的方法。不过老师建议大家在以后的解题中尽量用方程的方法来解决。

那么在我们的《孙子算经》中还有很多这样有趣的题目，我们一起再来看一道关于测量水井深度的题目。

以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？

题目大意是：用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺，绳子、井深各是多少尺？

“若将绳三折测之，绳多五尺”是什么意思？

得到等量关系式：

“若将绳四折测之，绳多一尺。”是什么意思？

得到等量关系式：

弄清了题目大意，请你通过用列二元一次方程组的方法解决这个问题。两位同学板演。

师：我们已经做了两道利用二元一次方程组解决问题的题目，你现在能不能总结一下列二元一次方程组解应用题的步骤呢？

小结：列二元一次方程组解答应用题的步骤。

审：认真审题，找出等量关系。

设：设未知数。

列：根据等量关系列出方程组

解：解方程组

验：检验所得结果是不是方程组的解，还需检验是否符合实际意义

答：写出答案。

指出：关键是找出等量关系列方程，因此，一定要认真审题，找出等量关系。

练习：

1.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱。若每人出7钱，还差3钱。问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程为：（ ）

2．今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两．牛羊各值金几何？

解：设牛值x金，羊值y金。可列方程组为。

3.古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银.只知每人五两多六两，每人六两少五两，问你多少人数多少银？

解：设有x人，银子y两。

可列方程组为 。

4.上埠镇第二中学致力于打造以“诗词文化”为主线的诗润校园文化特色，现由于打造校园文化的需要，学校需要采购一批书法桌和画架。已知购买1张书法桌比购买1个画架多700元，购买4张书法桌和5个画架共需4150元。购买一张书法桌和一个画架各需要多少钱？