定积分的计算方法小结【多篇】

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.原函数方法 篇一

例1 求。

解 因为x2是x/2的一个原函数，所以。

2、分部积分法

设f(x)，g(x)在[a,b]上有连续的导数， 则。

例2 求。

解 在分布积分公式中取f(x)=Inx，g(x)=x，于是有。

3、换元法

设f(x)在[a,b]上连续，在上有连续的导数，其中且在上不变号。则

例3求

解 令u=1+2x，有

。

4、利用奇偶函数性质计算积分

奇偶函数在对称区间上的积分性质：

例4求。

解 因为x/2在[-2,2]上是奇函数，所以。

5、利用周期函数性质计算积分

周期函数的性质：设T为一个正的常数，对x均有：f(x+T)=f(x)成立，又设a为任意实数，n为正实数，则有：。

例5 求。

解 是以为周期的周期函数。于是有

计算定积分的方法还有很多，如泰勒级数法，递推公式法，欧拉公式等。以上给出的方法是比较基本常用的方法，比较符合学生的知识功底，适合高职学生学习掌握。

参考文献: 篇二

[1]严子谦等。 数学分析[M]。 北京：高等教育出版社。 2004.

[2]盛祥耀。 高等数学[M]。 北京：高等教育出版社。 2011.

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