鸽巢问题优秀教学设计（实用8篇）

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篇1：鸽巢问题教学设计

教学目标

1.通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。渗透“建模”思想。

2.经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

3.通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。

教学重点

经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。

教学难点

理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

教具准备：相关课件相关学具（若干笔和筒）

教学过程

一、游戏激趣，初步体验。

游戏规则是：请这四位同学从数字1.2.3中任选一个自己喜欢的数字写在手心上，写好后，握紧拳头不要松开，让老师猜。

[设计意图：联系学生的生活实际，激发学习兴趣，使学生积极投入到后面问题的研究中。]

二、操作探究，发现规律。

1.具体操作，感知规律

教学例1:4支笔，三个筒，可以怎么放？请同学们运用实物放一放，看有几种摆放方法？

（1）学生汇报结果

（4，0,0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）

（2）师生交流摆放的结果

（3）小结：不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。

(学情预设:学生可能不会说，“不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。”)

[设计意图：鸽巢问题对于学生来说，比较抽象，特别是“不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。”这句话的理解。所以通过具体的操作，枚举所有的情况后，引导学生直接关注到每种分法中数量最多的筒，理解“总有一个筒里至少放进了2支笔”。让学生初步经历“数学证明”的过程，训练学生的逻辑思维能力。]

质疑：我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一次，也能得到这个结论的方法呢？

2.假设法，用“平均分”来演绎“鸽巢问题”。

1思考，同桌讨论：要怎么放，只放一次，就能得出这样的结论？

学生思考――同桌交流――汇报

2汇报想法

预设生1：我们发现如果每个筒里放1支笔，最多放4支，剩下的1支不管放进哪一个筒里，总有一个筒里至少有2支笔。

3学生操作演示分法，明确这种分法其实就是“平均分”。

[设计意图：鼓励学生积极的自主探索，寻找不同的证明方法，在枚举法的基础上，学生意识到了要考虑最少的情况，从而引出假设法渗透平均分的思想。]

三、探究归纳，形成规律

1.课件出示第二个例题：5只鸽子飞回2个鸽巢呢？至少有几只鸽子飞进同一个鸽巢里？应该怎样列式“平均分”。

[设计意图：引导学生用平均分思想，并能用有余数的除法算式表示思维的过程。]

根据学生回答板书：5÷2=2……1

（学情预设：会有一些学生回答，至少数=商+余数至少数=商+1）

根据学生回答，师边板书：至少数=商+余数？

至少数=商+1？

2.师依次创设疑问：7只鸽子飞回5个鸽巢呢？8只鸽子飞回5个鸽巢呢？9只鸽子飞回5个鸽巢呢？（根据回答，依次板书）

……

7÷5=1……2

8÷5=1……3

9÷5=1……4

观察板书，同学们有什么发现吗？

得出“物体的数量大于鸽巢的数量，总有一个鸽巢里至少放进（商+1）个物体”的结论。

板书：至少数=商+1

[设计意图：对规律的认识是循序渐进的。在初次发现规律的基础上，从“至少2支”得到“至少商+余数”个，再到得到“商+1”的结论。]

师过渡语：同学们的这一发现，称为“鸽巢问题”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。

四、运用规律解决生活中的问题

课件出示习题.：

1．三个小朋友同行，其中必有几个小朋友性别相同。

2.五年一班共有学生53人，他们的年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友出生在同一周。

3.从电影院中任意找来13个观众，至少有两个人属相相同。

……

[设计意图：让学生体会平常事中也有数学原理，有探究的成就感，激发对数学的热情。]

五、课堂总结

这节课我们学习了什么有趣的规律？请学生畅谈，师总结

篇2：鸽巢问题教学设计

本节课是数学广角内容，也叫“抽屉原理”。实际上是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型，体现了一种数学的思想方法。反思如下：

1.从学生喜欢的“游戏”入手，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学问题。这样设计使学生在生动、活泼的数学活动中主动参与、主动实践、主动思考，使学生的数学知识、数学能力、数学思想、数学情感得到充分的发展，从而达到动智与动情的完美结合，全面提高学生的整体素质。

2.引导学生在经历猜测、尝试、验证的过程中逐步从直观走向抽象。

在例1中针对实验的所有结果，在学生总结表征的基础上，进而提出“你还可以怎样想？”的问题，组织学生展开讨论交流。我引导学生借助平均分即每个笔筒里先只放1支，这时学生看到还剩下1支铅笔，这1支铅笔不管放入其中的哪一个笔筒，这个笔筒都会有2支铅笔。进一步引导学生加深对“至少有一个笔筒中有2支铅笔”的理解。最后，组织学生进一步借助直观操作，讨论诸如“5支铅笔放进4个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒中至少有2支铅笔，为什么？”的问题，并不断改变数据（铅笔数比笔筒数多1），让学生继续思考，引导学生归纳得出一般性的结论：（+1）支铅笔放进个笔筒里，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。注重让学生在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，培养学生能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果，经历与他人合作交流解决问题的过程。

本节课首先通过三个基础练习回顾了“鸽巢原理”,接下来的练习题是鸽巢问题的原理比较简单,但是在实际的题目当中,最主要的.是帮助学生在不同的题目中找出该道题目的“鸽巢”是什么,然后要放到“鸽巢”里的东西是什么,只有帮助学生在解题时有了构建鸽巢问题模型的能力,才能使学生真正的理解鸽巢问题,以便更好地解决鸽巢问题。

鸽巢问题的出题方式都比较有趣,可以涉及生活的许多不同的方面。在解决这些问题时可以让学生都动手,构解题的模型,用实物去解决问题,教师要提高学生的这种能力,才能让学生真正地学会学习,产生学习数学动力,掌握学习数学的方法。

篇3：《鸽巢问题》教学设计

教学目标：

1、知识与技能：初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题或解释相关的现象。

2、过程与方法：通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历鸽巢原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想。

3、情感 态度：通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学习数学的兴趣。

教学重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，理解鸽巢原理。

教学难点：理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

教学准备：多媒体课件、铅笔、纸杯、合作探究作业纸。

教学过程：

一、唤起与生成

1、谈话：同学们，你们喜欢魔术吗？今天，黄老师给大家表演一个小魔术。一副牌，取出大小王，还剩52张牌，请5个同学每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？来，试试看。

2、验证： 抽取，统计。是不是凑巧了，再来一次。表演成功！

3、至少2张是什么意思？（也就是最少2张，最起码2张，反过来，同一花色的可能有2张，也可能是3张、4张、5张...，一句话概括就是至少2张）。

确定是哪个花色了吗 ？（没有）反正总有一个花色，所以，这个数据不管是在哪个花色出现都证明表演是成功的。

4、设疑：你们想知道这是为什么吗？其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，这节课让我们一起去发现！

二、探究与解决

（一）、小组探究：4放3的简单鸽巢问题

1、出 示：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

2、审 题：

①读题。

②从题目上你知道了什么？证明什么？

（我知道了把4支铅笔放进3个笔筒中，证明不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。）

③你怎样理解“不管怎么放”、“总有” 、“至少”的意思？

“不管怎么放”：就是随便放、任意放。

“总有”： 就是一定有，不确定是哪个笔筒，这个笔筒没有那个笔筒会有。

“至少”： 就是最少，最起码。至少有2支，就是最少有2支，不能少于2支。也可能是3支、4支、甚至5支。

3、探 究：

①谈 话：看来大家已经理解题目的意思了，眼见为实，就让我们亲自动手摆一摆、放一放，看看有哪几种放法？

②活 动：小组活动，四人小组。

听要求！

活动要求：每个小组都有笔筒和笔，请四个人中面对面的两人一人扶杯子一人放铅笔，另外两人一人口述一人记录，让我们齐心协力，摆出所有情况后，对照题目，看有什么发现。

听明白了吗？开始！

3、反 馈：汇报结果

同学们办法真多，有用画图法，有用数的分解来表示，都很清晰。谁来汇报一下你们的成果？

可以在第一个笔筒中放4支铅笔，其他两个空着。这种放法可以说成（4,0,0），（3,1,0），（2,2,0），（2,1,1）（课件逐一出示）

追 问：谁还有疑问或补充？

预设：说一说你比他多了哪一种放法？

（2，1，1）和（1，1，2）是一种方法吗？为什么？）

只是位置不同，方法相同

5、验证：观察这4种摆法，凭什么说“总有一个笔筒中至少有2支铅笔”？

（1）逐一验证：

第一种摆法（4，0，0），是不是总有一个笔筒至少2支，哪个？放的最多的笔筒里有4支，比2支多也可以吗？

符合总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

第二种摆法（3，1，0），符合。哪个？放的最多的笔筒里有3支，符合总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

第三种摆法（2，2，0），放的最多的笔筒里有2支， 符合总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

第四种摆法（2，1，1），放的最多的笔筒里有2支， 符合总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

符合条件的那个笔筒在三个笔筒中都是最多的。

（2）设疑：我有一个疑问，第一种摆法（4，0，0）放的最多的笔筒里，放有4支，可以说总有一个笔筒至少有4 支铅笔吗？说成3支也不行吗？

（3）小结：哦，原来是这样，要考虑所有摆法，然后在所有摆法中，圈出每一种摆法中最多的，再从最多的里面找到至少数，就能得出这个结论。

所以，把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

（二）自主探究：5放4的简单鸽巢原理

1、过 渡：依此推想下去

2、出 示：把5支铅笔放进4个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少有（ ）支铅笔。

3、猜 想：同学们猜猜看，至少数是几支？（你说、你说）

4、验 证：你们的猜测对吗？让我们来验证一下。

活动要求：

（1）思考有几种摆法？记录下来。

（2）观察每一种摆法，能不能从中找出答案。有困难的可以同桌合作。

好，开始。（教师参与其中）。

5、汇 报：把5支铅笔放进4个笔筒中，共有6种摆法

分别是：5000 、4100、3200、3110 、2200、2111

（课件同步播放）

预设：我圈出了每种摆法中，放铅笔最多的那个笔筒，然后发现，放铅笔最多的的笔筒里面至少放有2支铅笔。

6、订 正：有补充的吗？噢，我们来看，这6种摆法，把每种方法里放的（停顿）最多的铅笔圈出来了，分别是5支、4支、3支、2支，从中找到至少数是2支。

7、小 结：恭喜答对的同学！同学们可真是厉害！请看，我们研究了这样的两个问题：

①把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。会讲为什么。

②把5支铅笔放进4个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少有几支铅笔？会求至少数。

不管是对结论的证明还是求解至少数，我们都采用一一列举的方法，罗列出所有摆法，再通过观察，得出结论。

（三）、探究鸽巢原理算式

1、谈 话：哎，如果这里有 100支铅笔放进30个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少有几支铅笔？

还是让求至少数，还用一一列举的方法来研究，你觉得怎么样？

（好麻烦，是啊， 想想都觉得麻烦！）

2、追 问：数学是一门简洁的科学，那就请同学们想一想，除了通过操作一一列举出来，有没有什么方法能一下子找到结果呢？

其实，我们刚才已经和那一种方法见过面，以4放3为例，请同学们认真观察每一种摆法，分别找一找，哪一种摆法最能说明：总有一个笔筒里至少放有2支铅笔呢？

3、平均分：为什么这样分呢？

生：我是这样想的，先假设每个笔筒中放1支，这样还有1支，这是无论放到哪个笔筒，那个笔筒中就有2支了，所以我认为是对的。（课件演示）

师：你为什么要先在每个笔筒中放1支呢？

生：因为总共只有4支，平均分，每个笔筒只能分到1支。

师：为什么一开始就要去平均分呢？

生：平均分，就可以使每个笔筒中的笔尽可能少一点。也就有可能找到和题目意思不一样的情况。

师：我明白了，但这样能证明总有一个笔筒中肯定会有2 支笔，怎么就证明了至少有2支呢？

生：平均分已经使每个笔筒中的笔尽可能的少了，如果这样都符合要求，那另外的情况肯定也是符合要求的了。

师：看来，平均分是保证“至少”数的关键。

4、列式：

①你能用算式表示吗？

4÷3=1……1?? 1+1=2

②讲讲算式含义。

a、指名讲：假设把4支铅笔平均放进3个笔筒中，每个笔筒放1支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒，1+1=2，所以总有一个笔筒至少有2支铅笔。

b、真棒！讲给你的同桌听。

5、运 用：把5支铅笔放进4个笔筒不管怎么放，总有一个笔筒至少有几支铅笔？? 请用算式表示出来。

5÷4=1……1?? 1+1=2

说说算式的意思。

a、同桌齐说。

b、谁来说一说？

师：我们会用除法算式表示平均分的过程，这种方法更为快捷、简明。

（四）探究稍复杂的鸽巢问题

1、加深感悟：我们继续研究这样的问题，边计算边思考：这样的题目有什么特点？结论中的至少数是怎样得到的？

2、题组（开火车，口答结果并口述算式）

（1）6支铅笔放进5个笔筒里，总有一个笔筒里面至少有（）支铅笔

（2）7支铅笔放进5个笔筒里，总有一个笔筒里面至少有（）支铅笔

7÷5=1…… 2?? 1+2=3?

7÷5=1…… 2?? 1+1=2

出现了两种答案，究竟那种正确？同桌商量商量。不行我再救场（学生讨论）

你认为哪种结果正确？为什么？

质 疑：为什么第二次还要平均分？（保证“至少”）

把铅笔平均分才是解决问题的关键啊。

（3）把笔的数量进一步增加：

8支铅笔放5个笔筒里，至少数是多少？

8÷5=1……3?? 1+1=2

（4）9支铅笔放5个笔筒里，至少数是多少？

9÷5=1……4?? 1+1=2

（5）好，再增加一支铅笔？至少数是多少？

还用加吗？为什么？? 10÷5=2?? 正好分完, 至少数是商

（6）好再增加一支铅笔,,你来说

11÷5=2……1?? 2+1=3?? 3个

①你来说说现在至少数为什么变成3个了？（因为商变了，所以至少数变成了3.）

②那同学们再想想，铅笔的支数到多少支时，至少数还是3？

③铅笔的支数到多少支的时候，至少数就变成了4了呢？

（7）把28支铅笔放进5个笔筒里，总有一个笔筒里面至少放进（? ）支铅笔。28÷5=5……3?? 5+1=6??

（8）算的这么快，你一定有什么窍门？（比比至少数和商）

（9） 把m支铅笔放进n个笔筒里，总有一个笔筒里面至少放进（? ）支铅笔。（商+1）

3、观察算式，同桌讨论，发现规律。

铅笔数÷笔筒数=商……余数” “至少数=商+1”

你和他们的发现相同吗？出示：商+1

4、质疑：和余数有没有关系？

（明确：与余数无关，因为不管余多少，都要再平均分，所以就用“商+1”）

（五）归纳概括鸽巢原理

1、解答：那现在会求100支铅笔放进30个笔筒中的至少数了吗？

100÷30=3…… 10?? 3+1=4 至少数是4个

(因为把100支铅笔平均放进30个笔筒中，每个笔筒屉放3支，剩下的10支在平均再放进其中10个笔筒中。所以，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进4支铅笔。)

2、推广：

刚才我们研究了铅笔放入笔筒的问题，其他还有很多问题和它有相同之处。请看：

（1）书本放进抽屉

把8本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？

8÷3=2……2? 2+1=3

(因为把8本书平均放进3个抽屉，每个抽屉放2本，剩下的2本就要放进其中的2个抽屉。所以，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。)

（2）鸽子飞进鸽巢

11只鸽子飞进4个鸽笼，至少有几只鸽子飞进同一只鸽笼？

11÷4=2……3? 2+1=3

答：至少有 3只鸽子飞进同一只鸽笼。

（3）车辆过高速路收费口（图）

（4）抢凳子

书、鸽子、同学就相当于铅笔，称为要放的物体，抽屉、鸽笼、凳子就相当于笔筒，统称为抽屉。物体数量大于抽屉数量，类似的问题我们都可以用这种方法解答。

3、建立模型：鸽巢原理：

同学们发现的这个原理和一位数学家发现的一模一样，让我们追溯到150多年以前：

知识链接：（课件）最早指出这个数学原理的，是十九世纪的德国数学家“狄利克雷”，后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄利克雷原理”。以上这些问题有相同之处，其实鸽巢、抽屉就相当于笔筒，鸽子、书就相当于铅笔。人们对鸽子飞回鸽巢这个事例记忆犹新，所以像这样的数学问题就叫做鸽巢问题或抽屉问题，它被广泛地应用于现实生活中。运用这一规律能解决许多有趣的'问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。

揭示课题：这是我们今天学习的第五单元数学广角——鸽巢问题，它们里面蕴含的这种数学原理，我们就叫做鸽巢原理或抽屉原理。

5、小结：分析这类问题时，要想清楚谁是鸽子，谁是鸽巢？

有信心用我们发现的原理继续接受挑战吗？

3、巩固与应用

那我们回头看看课前小魔术，你明白它的秘密了吗？

1、揭秘魔术：一副牌，取出大小王，还剩52张牌，你们5 人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。

答：因为把5张牌，平均分在4个花色里，每个花色有1张，剩下的1张无论是什么花色，总有一个花色至少是2张。

正确应用鸽巢原理是表演成功的秘密武器！

2、飞镖运动

同学们玩过投飞镖吗？飞镖运动是一种集竞技、健身及娱乐于一体的绅士运动。

课件：张叔叔参加飞镖运动比赛，投了5镖，成绩是41环，张叔叔至少有一镖不低于（? ）环。

在练习本上算一算，讲给你的同桌听听。

谁来给大家说说你是怎么想的？（5相当于鸽巢，41相当于鸽子。把......）

41÷5=8……1? 8+1=9

在我们同学身上也有鸽巢问题，让我们先了解一下六年级的情况。

3、我们六年级共有367名学生，其中六（2班）有49名学生。

（1）六年级里至少有两人的生日是同一天。

（2）六（2）班中至少有5人的生日是在同一个月。

他们说的对吗？为什么？

同桌讨论一下。

谁来说说你们的想法？

（1、367人相当于鸽子，365、或366天相当于鸽巢......

? 2、49人相当于鸽子，12个月相当于鸽巢......）

真理是越辩越明！

3、星座测试命运

说起生日，我想起了现在非常流行的星座。采访几位同学，你是什么星座？

你用星座测试过命运吗？你相信星座测试的命运吗？

我们用鸽巢原理来说说你的想法。

全中国13亿人，12个星座，总有至少一亿以上的人命运相同。尽管他们的出身、经历、天资、机遇各不相同，但他们却具有完全相同的命，可能吗？这真的很荒谬。用星座测试命运，充其量是一种游戏娱乐一下而已，命运掌握在自己手中。

4、柯南破案：

?? “鸽巢问题”的原理不仅在数学中有用，在现实生活中也随处可见，看，谁来了？

（课件）有一次，小柯南走在大街上，无意间听到了一位老大爷和一个年轻人的对话：

年轻人：大爷，我最近急用钱，想把我的一个手机号卖掉，价格500元，请问您要吗？

大爷：是什么手机号呢？这么贵？

年轻人：我的手机号很特别，它所有的数字中没有一个数字重复......所以才这么贵的！

老大爷：哦！

听到这里，柯南马上跑过去悄悄提醒老大爷：“大爷，这是一个骗子，您要小心！”并且马上报了警，警察赶到后调查发现这个人果真是个骗子。

聪明的你，知道柯南是根据什么判断那个年轻人是骗子的吗？

（手机号11位数字相当于鸽子。0-9这十个数字相当于鸽巢，11÷10=1…1? 1+1=2，总有至少一个数字重复出现。）

4、回顾与整理。

这节课我们认识了“鸽巢问题”，其实生活中还有许多的类似于“鸽巢问题”这样的知识等待我们去发现，去挖掘。只要你留心观察加上细心思考，一定会在平凡的事件中有不平凡的发现，也能创造一条真正属于你自己的原理！

下 课！

板书设计：

篇4：《鸽巢问题》教学设计

教学目标：

1、理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，引导学生采用操作的方法进行枚举及假设法探究“鸽巢问题”。

2、体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。

教学重点：了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。

教学难点：运用“鸽巢原理”解决相关的实际问题，理解数学中的优化思想。

教学过程：

一、游戏激趣导入新课

1、同学们看，老师手中拿的是什么？拿出大王和小王，剩下的牌中共有几种花色？

2、现在我们一起来玩猜花色的游戏，请5位同学到前面每人随意抽一张纸牌，抽完后不要让老师看到。

3、抽后老师大胆猜测：一副扑克牌，取出大王和小王，5人每人随意抽一张，至少有2张牌花色相同（课件出示）。

4、有些同学一定觉得老师只是凑巧猜对了，我们再抽一次，老师还大胆猜测：一副扑克牌，取出大王和小王，5人每人随意抽一张，至少有2张牌花色相同。如果老师猜对了，就给老师点掌声。

5、如果老师再换5名同学来抽牌，我还敢确定的说至少有2张牌的花色相同，这是为什么呢？其实这里面蕴藏着一个有趣的数学原理--抽屉原理，也叫鸽巢原理或鸽巢问题，这节课我们就一起来研究这个问题。（板书课题）

（设计意图：通过这个游戏激发学生学习本节课的好奇心，也使学生感受到数学和生活中的联系，知道学习本节课的重要性。）

二、呈现问题自主探究

1、小红在整理自己的学习用品是有这样的发现（课件出示：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。）学生齐读。

2、在这句话中你有什么不理解的吗？学生提出不理解的词语。

（1）不管：随意，想想怎么放就怎么放。

（2）总有：一定有。

（3）至少：最少，最起码。

师提问：最少2支指的是几支呢？具体来说。

2、把整句话翻译过来再说一遍。

（设计意图：让学生充分理解这句话的意思，为接下来的研究做好铺垫。）

2、你觉得这句话说得对吗？给同学们1分钟时间同学生静静思考一下。

3、现在同学用摆一摆、画一画、写一写等方法来验证这句话，老师出示自己的温馨提示。（课件出示：温馨提示：选择自己喜欢的方式验证，比如，同桌合作，用纸杯代替笔筒，用铅笔摆一摆，一人摆，一人记录。（注意：不考虑顺序。）

4、学生汇报验证的方法：

生1：利用图片来列举出几种放法

教师提问：我们来看这位同学的摆法，凭什么说“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”呢？比2支多也可以吗？

教师小结：非常好，我们在观察这几种摆法，把符合要求的笔筒用彩色笔标出来：所以说不管怎么放总有一支笔筒里至少有2支铅笔。

生2：利用数字方法列举出几种方法（4,0,0）（3,1,0）（2,1,1）（2,2,0）

我们一起圈出每种分法不少于2的数字。（表扬生2，方法更简单一些）

5、同学们像刚才把所有中情况都列举出来，这种方法就叫做列举法或枚举法。（板书）

6、除了这种枚举法，还有没有别的方法也能证明这句话是对的。

生：先假设每个笔筒中放1支铅笔，这样还剩1支铅笔，这时无论放到哪个笔筒，哪个笔筒就是2支铅笔了，所以我认为是对的。

师追问：你为什么要现在每个笔筒里放1支呢？

生：因为一共有4支笔，平均分后每个笔筒只能分到一支。

师追问：那为什么要一开始就去平均分呢？

生：平均分就可以使每个笔筒中的笔尽量少一点，如果这样都能符合要求，其他中情况都能符合要求了。

（设计意图：教师的追问让学生更明确为什么要平均分，平均分的好处是什么。）

7、这位同学的想法真是太与众不同了，我们为他鼓掌，谁听懂了他的想法，把他的想法在复述一遍。

8、想这位同学的方法就是假设法。（板书：假设法）

9、到现在为止，我们可以得出结论了。

三、提升思维构建模型

1、刚才我们通过不同的方法验证了这句话是正确的，现在老师把题目改一改，同学们看看还对不对了，为什么？（课件出示：把5支铅笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。）生回答并说明理由。

2、课件继续出示：

（1）把6个苹果放进5个盘子里呢？

（2）把10本书放进9个抽屉中呢？

（3）把100只鸽子放进99个笼子中呢？

3、我们为什么都采用了假设法来分析，而不是画图用枚举法呢？（枚举法虽然直观，但是有一定的局限性，假设法更具有一般性）

（设计意图：通过出示更大的数，让学生感受到用假设法的方便性，实用性，同时引出的优化的思想。）

4、在数学课堂上我们通常采用更便于我们解决的方法来解决问题，这是一种优化的思想。（板书：优化思想）

5、引出物体数、鸽巢数、至少数，学生观察，你有什么发现吗？（当物体数比鸽巢数多1时，总有一个鸽巢里至少有2个物体。）

6、回过头来我们看课前老师猜测的扑克牌的游戏，谁能解释一下是怎么回事呢？看来并不是老师神奇，而是鸽巢问题神奇啊。

7、同学们今天的发现是德国数学家狄利克雷最早提出的：课件介绍有关鸽巢问题的来历。

四、解决问题练习巩固

通过学生的努力，我们一起研究出鸽巢问原理，现在老师出几道题看同学们是否真的学会了。

1、5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？

2、把（）本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进2本书。（）中能填几呢？

（设计意图：习题2锻炼学生的逆向思维，同时也为下节课的学习埋下了伏笔。）

五、课堂总结

这节课的探究学习中，我们一起经历了与德国数学家狄利克雷一样的伟大发现，你有什么收获呢？

板书设计：

篇5：《鸽巢问题》教学设计

教学目标：

1．通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。

2．结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。

3．在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。

教学重点：

理解鸽巢原理，掌握先平均分，再调整的方法。

教学难点：

理解总有至少的意义，理解至少数=商数＋1。

教学过程：

一、游戏引入

出示一副扑克牌。

教师：今天老师要给大家表演一个魔术。取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？

5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。

教师：这类问题在数学上称为鸽巢问题（板书）。因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较小的同类问题。

二、探索新知

1．教学例1。

（1）教师：把3支铅笔放到2个铅笔盒里，有哪些放法？请同桌二人为一组动手试一试。

教师：谁来说一说结果？

教师根据学生回答在黑板上画图表示两种结果

教师：不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔，这句话说得对吗？

教师：这句话里总有是什么意思？

教师：这句话里至少有2支是什么意思？

（2）教师：把4支铅笔放到3个铅笔盒里，有哪些放法？请4人为一组动手试一试。

教师：谁来说一说结果？

（教师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果）

引导学生仿照上例得出不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔。

假设法（反证法）

教师：前面我们是通过动手操作得出这一结论的，想一想，能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？小组讨论一下。

如果每个盒子里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现总有一个盒子里至少有2支铅笔。这就是平均分的方法。

篇6：《鸽巢问题》教学设计

教学目标：

1、引导学生经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理，会运用鸽巢原理解决一些简单的实际问题。

2、通过操作、观察、比较、列举、假设、推理等活动发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。

3、使学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想。

教学重点：经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理。

教学难点：理解鸽巢原理，并对一些简单的实际问题加以模型化。

教学过程：

一、创设情境、导入新课

1、师：同学们，你们玩过扑克牌吗？这里有一副牌，拿掉大小王后还剩52张，5位同学随意抽一张牌，猜一猜：至少有几张牌的花色是一样的？（指名回答）

2、师：大家猜对了吗？其实这里面藏着一个非常有趣的数学问题，叫做“鸽巢问题”。今天我们就一起来研究它。

二、合作探究、发现规律

师：研究一个数学问题，我们通常从简单一点的情况开始入手研究。请看大屏幕。（生齐读题目）

1、教学例1：把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

（1）理解“总有”、“至少”的含义。（PPT）总有：一定有 至少：最少

师：这个结论正确吗？我们要动手来验证一下。

（2）同学们的课桌上都有一张作业纸，请同桌两人合作探究：把4支铅笔放进3个笔筒里，有几种不同的摆法?

探究之前，老师有几个要求。（一生读要求）

（3）汇报展示方法，证明结论。（展示两张作品，其中一张是重复摆的。）

第一张作品：谁看懂他是怎么摆的？（一生汇报，发现重复的摆法）

第二张作品：他是怎么摆的？这4种摆法有没有重复的？还有其他的摆法吗？板书：（3，1，0）、（4，0，0）、（2，2，0）、（1，1，2）

师：我们要证明的是总有一个笔筒里至少有2支铅笔，这4种摆法都满足要求吗？（指名汇报：第一种摆法中哪个笔筒满足要求？只要发现有一个笔筒里至少有2支铅笔就行了。）

总结：把4支铅笔放进3个笔筒中一共只有四种情况，在每一种情况中，都一定有一个笔筒中至少有2支铅笔。看来这个结论是正确的。

师：像这样把所有情况一一列举出来的方法，数学上叫做“枚举法”。（板书）

（4）通过比较，引出“假设法”

同桌讨论：刚才我们把4种情况都列举出来进行验证，能不能找到一种更简单直接的方法，只摆一种情况就能证明这个结论是正确的？

引导学生说出：假设先在每个笔筒里放1支，还剩下1支，这时无论放到哪个笔筒，那个笔筒里就有2支铅笔了。（PPT演示）

（5）初步建模—平均分

师：先在每个笔筒里放1支，这种分法实际上是怎么分的？

生：平均分（师板书）

师：为什么要去平均分呢？平均分有什么好处？

生：平均分可以保证每个笔筒里的笔数量一样，尽可能的少。这样多出来的1支不管放进哪个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。（如果不平均分，随便放，比如把4支铅笔都放到一个笔筒里，这样就不能保证一下子找到最少的情况了）

师：这种先平均分的方法叫做“假设法”。怎么用算式表示这种方法呢？

板书：4÷3＝1……1 1+1＝2

（5）概括鸽巢问题的一般规律

师：现在我们把题目改一改，结果会怎样呢？

PPT出示：把5支笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有几支笔？（引导学生说清楚理由）

师：为什么大家都选择用假设法来分析？（假设法更直接、简单）

通过这些问题，你有什么发现？

交流总结：只要笔的数量比笔筒数量多1，总有一个笔筒里至少放进2支笔。

过渡语：师：如果多出来的数量不是1，结果会怎样呢？

2、出示：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进了几只鸽子呢?

（1）同桌讨论交流、指名汇报。

先让一生说出5÷3＝1……2 1+2＝3 的结果，再问：有不同的意见吗？

再让一生说出5÷3＝1……2 1+1＝2

师：你们同意哪种想法？

（2）师：余下的2只怎样飞才更符合“至少”的要求呢？为什么要再次平均分？

（3）明确：再次平均分，才能保证“至少”的情况。

3、教学例2

（1）师：我们刚才研究的把笔放入笔筒、鸽子飞进鸽笼这样的问题就叫做“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。它最早是由德国数学家狄利克雷发现并提出的，当他发现这个问题之后决定继续深入研究下去。出示例2。

（2）独立思考后指名汇报。

师板书：7÷3＝2……1 2+1＝3

（3）如果有8本书会怎样？10本书呢？

指名回答，师相机板书：8÷3＝2……2 2+1＝3

师：剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求？

为什么不能用商+2？

10÷3＝3……1 3+1＝4

（4）观察发现、总结规律

同桌讨论交流：学到这里，老师想请大家观察这些算式并思考一个问题，把书放进抽屉里，总有一个抽屉里至少放进了几本书？我们是用什么方法去找到这个结果的？（假设法，也就是平均分的方法）用书的数量去除以抽屉的数量，会得到一个商和一个余数，最后的结果都是怎么计算得到的？为什么不能用商加余数？

归纳总结：总有一个抽屉里至少可以放“商+1”本书。（板书: 商+1）

三、巩固应用

师：利用鸽巢问题中这个原理可以解释生活中很多有趣的问题。

1、做一做第1、2题。

2、用抽屉原理解释“扑克表演”。

说清楚把4种花色看作抽屉，5张牌看作要放进的书。

四、全课小结：

通过这节课的学习，你有什么收获或感想？

篇7：《鸽巢问题》教学设计

教学内容

审定人教版六年级下册数学《数学广角 鸽巢问题》，也就是原实验教材《抽屉原理》。

设计理念

《鸽巢问题》既鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确提出来的，因此，也称为狄利克雷原理。

首先，用具体的操作，将抽象变为直观。“总有一个筒至少放进2支笔”这句话对于学生而言，不仅说起来生涩拗口，而且抽象难以理解。怎样让学生理解这句话呢？我觉得要让学生充分的操作，一在具体操作中理解“总有”和“至少”；二在操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。通过操作，最直观地呈现“总有一个筒至少放进2支笔”这种现象，让学生理解这句话。

其次，充分发挥学生主动性，让学生在证明结论的过程中探究方法，总结规律。学生是学习的主动者，特别是这种原理的初步认识，不应该是教师牵着学生去认识，而是创造条件，让学生自己去探索，发现。

所以我认为应该提出问题，让学生在具体的操作中来证明他们的结论是否正确，让学生初步经历“数学证明”的过程，逐步提高学生的逻辑思维能力。

再者，适当把握教学要求。我们的教学不同奥数，因此在教学中不需要求学生说理的严密性，也不需要学生确定过于抽象的“鸽巢”和“物体”。

教材分析

《鸽巢问题》这是一类与“存在性”有关的问题，如任意13名学生，一定存在两名学生，他们在同一个月过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“鸽巢问题”。

通过第一个例题教学，介绍了较简单的“鸽巢问题”：只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢至少放进2个物体。它意图让学生发现这样的一种存在现象：不管怎样放，总有一个筒至少放进2支笔。呈现两种思维方法：一是枚举法，罗列了摆放的所有情况。二是假设法，用平均分的方法直接考虑“至少”的情况。通过前一个例题的两个层次的探究，让学生理解“平均分”的方法能保证“至少”的情况，能用这种方法在简单的具体问题中解释证明。

第二个例题是在例1的基础上说明：只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢里至少放进（商+1）个物体。因此我认为例2的目的是使学生进一步理解“尽量平均分”，并能用有余数的除法算式表示思维的过程。

学情分析

可能有一部分学生已经了解了鸽巢问题，他们在具体分得过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。还有部分学生完全没有接触，所以他们可能会认为至少的情况就应该是“1”。

教学目标

1.通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。渗透“建模”思想。

2.经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

3.通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。

教学重点

经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。

教学难点

理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

教具准备：相关课件 相关学具（若干笔和筒）

教学过程

一、游戏激趣，初步体验。

游戏规则是：请这四位同学从数字1.2.3中任选一个自己喜欢的数字写在手心上，写好后，握紧拳头不要松开，让老师猜。

[设计意图：联系学生的生活实际，激发学习兴趣，使学生积极投入到后面问题的研究中。]

二、操作探究，发现规律。

1、具体操作，感知规律

教学例1: 4支笔，三个筒，可以怎么放？请同学们运用实物放一放，看有几种摆放方法？

（1）学生汇报结果

（4 ，0 , 0 ） （3 ，1 ，0） （2 ，2 ，0） （2 ， 1 ， 1 ）

（2）师生交流摆放的结果

（3）小结：不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。

(学情预设:学生可能不会说，“不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。”)

设计意图：鸽巢问题对于学生来说，比较抽象，特别是“不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。”这句话的理解。所以通过具体的操作，枚举所有的情况后，引导学生直接关注到每种分法中数量最多的筒，理解“总有一个筒里至少放进了2支笔”。让学生初步经历“数学证明”的过程，训练学生的逻辑思维能力。

质疑：我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一次，也能得到这个结论的方法呢？

2、假设法，用“平均分”来演绎“鸽巢问题”。

1、思考，同桌讨论：要怎么放，只放一次，就能得出这样的结论？

学生思考——同桌交流——汇报

2、汇报想法

预设生1：我们发现如果每个筒里放1支笔，最多放4支，剩下的.1支不管放进哪一个筒里，总有一个筒里至少有2支笔。

3、学生操作演示分法，明确这种分法其实就是“平均分”。

[设计意图：鼓励学生积极的自主探索，寻找不同的证明方法，在枚举法的基础上，学生意识到了要考虑最少的情况，从而引出假设法渗透平均分的思想。]

三、探究归纳，形成规律

1、课件出示第二个例题：5只鸽子飞回2个鸽巢呢？至少有几只鸽子飞进同一个鸽巢里？应该怎样列式“平均分”。

设计意图：引导学生用平均分思想，并能用有余数的除法算式表示思维的过程。

根据学生回答板书：5÷2=2……1

（学情预设：会有一些学生回答，至少数=商+余数 至少数=商+1）

根据学生回答，师边板书：至少数=商+余数？

至少数=商+1

2.师依次创设疑问：7只鸽子飞回5个鸽巢呢？8只鸽子飞回5个鸽巢呢？9只鸽子飞回5个鸽巢呢？（根据回答，依次板书）

……

7÷5=1……2

8÷5=1……3

9÷5=1……4

观察板书，同学们有什么发现吗？

得出“物体的数量大于鸽巢的数量，总有一个鸽巢里至少放进（商+1）个物体”的结论。

板书：至少数=商+1

设计意图：对规律的认识是循序渐进的。在初次发现规律的基础上，从“至少2支”得到“至少商+余数”个，再到得到“商+1”的结论。

师过渡语：同学们的这一发现，称为“鸽巢问题”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。

四、运用规律解决生活中的问题

课件出示习题.：

1． 三个小朋友同行，其中必有几个小朋友性别相同。

2. 五年一班共有学生53人，他们的年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友出生在同一周。

3.从电影院中任意找来13个观众，至少有两个人属相相同。

……

设计意图：让学生体会平常事中也有数学原理，有探究的成就感，激发对数学的热情。

五、课堂总结

这节课我们学习了什么有趣的规律？请学生畅谈，师总结

篇8：《鸽巢问题》教学设计

一、教学内容:

教科书第68页例1。

二、教学目标：

（一）知识与技能：通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。

（二）过程与方法：结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。

（三）情感态度和价值观：在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。

三、教学重难点

教学重点：经历鸽巢问题的探究过程，初步了解鸽巢原理，会用鸽巢原理解决简单的实际问题。

教学难点：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

四、教学准备：多媒体课件。

五、教学过程

（一）候课阅读分享：

同学们，大家好，课前老师让大家收集了有关“鸽巢问题”的阅读资料，现在就某某同学的阅读在这候课的几分钟内与大家分享一下。

（二）激情导课

好，咱们班人数已到齐，从今天开始，我们学习第五单元鸽巢问题,这节课通过数学活动我们来了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。你准备好了吗？好，我们现在开始上课。

（三）民主导学

1、请同学们先来看例1。把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2只铅笔。

请你再把题读一次，这是为什么呢？

要想解决这个问题，我们首先要理解，总有一个笔筒里至少有2支铅笔这句话。我们再思考这一句话中，总有和至少是什么意思？

对总有就是一定的意思。至少就是最少的意思至少有两支铅笔，就是说最少有两支铅笔。或者是说，铅笔的支数要大于或等于两支。

那你能现在说说，总有一个笔筒里至少有两支铅笔这句话的意思了吗？对，这句话就是说，一定有一个笔筒里最少有两支铅笔，或者是说一定有一个笔筒里的铅笔数是大于或等于两支的。你说对了吗？

课前老师已经让大家完成前置性作业，就“4支铅笔放进3个笔筒中有几种摆法呢？”这儿老师收集到了各组组长整理出的大家的各种摆法，我们一起来看一看吧！

方法一：用“枚举法”证明。也可用“分解法”证明把4分解成3个数。我们发现有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的方法。

刚才的两种方法无论是摆还是写都是把方法枚举出来，在数学中我们叫它“枚举法”。

那大家能不能找到一种更为直接的方法只摆一种情况也能得到这个情况呢？

方法二：用“假设法”证明。

对，我们可以这样想，如果在每个笔筒中放1支，先放3支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒。这时无论放在哪个笔筒，那个笔筒中就有2支，所以总有一个笔筒中至少放进2支铅笔。(平均分)

方法三:列式计算

你能用算式表示这个方法吗？

学生列出式子并说一说算式中商与余数各表示什么意思？

2、把5支铅笔放进4个笔筒，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

这道题大家可以用几种方法解答呢？

3种，枚举法、假设法、列式计算。

3、100支铅笔，放进99个笔筒，总有一个笔筒至少要放进多少支铅笔呢？

还能有枚举法吗？对，不能，枚举法虽然比较直观，但数据大的时候用起来比较麻烦。可以用假设法和列式计算。

4、表格中通过整理，总结规律

你发现了什么规律？

当要分的物体数比鸽巢数（抽屉数）多1时，至少数等于2“商+1”。

5、简单了解鸽巢问题的由来。

经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，我把我们的这一发现，称为笔筒问题。但其实最早发现这个规律的不是我们，而是德国的一个数学家“狄里克雷”。

（四）检测导结

好，我们做几道题检测一下你们的学习效果。

1、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？

2、一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？

3、5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？

4、育新小学全校共有2192名学生，其中一年级新生有367名同学是2008年出生的，这个学校一年级学生2008年出生的同学中，至少有几个人出生在同一天？

（五）全课总结

今天你有什么收获呢？

（六）布置作业

作业：两导两练第70页、71页实践应用1、4题。