函数数学教案（精选16篇）

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篇1：函数数学教案

教学目标

熟练地掌握二次函数的最值及其求法。

重 点

二次函数的的最值及其求法。

难 点

二次函数的最值及其求法。

一、引入

二次函数的最值：

二、例题分析：

例1：求二次函数 的最大值以及取得最大值时 的值。

变题1：⑴、⑵、⑶、

变题2：求函数 （ ）的最大值。

变题3：求函数 （ ）的最大值。

例2：已知 （ ）的最大值为3，最小值为2，求 的取值范围。

例3：若 ， 是二次方程 的两个实数根，求 的最小值。

三、随堂练习：

1、若函数 在 上有最小值 ，最大值2，若 ，

则 =________， =________。

2、已知 , 是关于 的一元二次方程 的两实数根，则 的最小值是（ ）

A、0 B、1 C、－1 D、2

3、求函数 在区间 上的最大值。

四、回顾小结

本节课了以下内容：

1、二次函数的的最值及其求法。

课后作业

班级：（ ）班 姓名__________

一、基础题：

1、函数 （ ）

A、有最大值6 B、有最小值6 C、有最大值10 D、有最大值2

2、函数 的最大值是4，且当 =2时， =5，则 =______， =_______。

二、提高题：

3、试求关于 的函数 在 上的最大值 ,高三。

4、已知函数 当 时，取最大值为2，求实数 的值。

5、已知 是方程 的两实根，求 的最大值和最小值。

三、题：

6、已知函数 ， ，其中 ，求该函数的最大值与最小值，

并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量 的值。

篇2：函数数学教案

八年级下数学教案-变量与函数(2)

一、教学目的

1．使学生理解自变量的取值范围和函数值的意义。

2．使学生理解求自变量的取值范围的两个依据。

3．使学生掌握关于解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法，并会求其函数值。

4．通过求函数中自变量的取值范围使学生进一步理解函数概念。

二、教学重点、难点

重点：函数自变量取值的求法。

难点：函灵敏处变量取值的确定。

三、教学过程

复习提问

1．函数的定义是什么？函数概念包含哪三个方面的内容？

2．什么叫分式？当x取什么数时，分式x+2/2x+3有意义？

（答：分母里含有字母的有理式叫分式，分母≠0，即x≠3/2。）

3．什么叫二次根式？使二次根式成立的条件是什么？

（答：根指数是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的条件是被开方数≥0。）

4．举出一个函数的实例，并指出式中的变量与常量、自变量与函数。

新课

1．结合同学举出的实例说明解析法的意义：用教学式子表示函数方法叫解析法。并指出，函数表示法除了解析法外，还有图象法和列表法。

2．结合同学举出的实例，说明函数的自变量取值范围有时要受到限制这就可以引出自变量取值范围的意义，并说明求自变量的取值范围的两个依据是：

（1）自变量取值范围是使函数解析式（即是函数表达式）有意义。

（2）自变量取值范围要使实际问题有意义。

3．讲解P93中例2。并指出例2四个小题代表三类题型：（1），（2）题给出的是只含有一个自变量的整式；（3）题给出的是只含有一个自变量的分式；（4）题给出的是只含有一个自变量的二次根式。

推广与联想：请同学按上述三类题型自编3个题，并写出解答，同桌互对答案，老师评讲。

4．讲解P93中例3。结合例3引出函数值的意义。并指出两点：

（1）例3中的4个小题归纳起来仍是三类题型。

（2）求函数值的问题实际是求代数式值的问题。

补充例题

求下列函数当x=3时的函数值：

（1）y=6x-4； （2）y=--5x2； （3）y=3/7x-1； （4）。

（答：（1）y=14；（2）y=-45；（3）y=3/20；（4）y=0。）

小结

1．解析法的意义：用数学式子表示函数的方法叫解析法。

2．求函数自变量取值范围的两个方法（依据）：

（1）要使函数的解析式有意义。

①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；

②函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母≠0；

③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0。

（2）对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。

3．求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相庆原函数值。

练习：P94中1，2，3。

作业：P95~P96中A组3，4，5，6，7。B组1，2。

四、教学注意问题

1．注意渗透与训练学生的归纳思维。比如例2、例3中各是4个小题，对每一个例题均可归纳为三类题型。而对于例2、例3这两道例题，虽然要求各异，但题目结构仍是三类题型：整式、分式、二次根式。

2．注意训练与培养学生的优质联想能力。要求学生仿照例题自编题目是有效手段。

3．注意培养学生对于“具体问题要具体分析”的良好学习方法。比如对于有实际意义来确定，由于实际问题千差万别，所以我们就要具体分析，灵活处置。

篇3：函数数学教案

知识目标：理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数

能力目标：会用变化的量描述事物

情感目标：回用运动的观点观察事物，分析事物

重点：函数的概念

难点：函数的概念

教学媒体：多媒体电脑，计算器

教学说明：注意区分函数与非函数的关系，学会确定自变量的取值范围

教学设计：

引入：

信息：小明在14岁生日时，看到他爸爸为他记录的以前各年周岁时体重数值表，你能看出小明各周岁时体重是如何变化的吗?

新课：

问题：

(1)如图是某日的气温变化图。

①这张图告诉我们哪些信息?

②这张图是怎样来展示这天各时刻的温度和刻画这铁的气温变化规律的?

(2)收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和赫兹(KHz)为单位标刻的，下表中是一些对应的数：

①这表告诉我们哪些信息?

教学引入：

师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。

动画演示：

场景一：正方形折叠演示

师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规，我们来研究正方形的几何性质―边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。

[学生活动：各自测量。]

鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。

讲授新课

找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的规范性。

动画演示：

场景二：正方形的性质

师：这些性质里那些是矩形的性质?

[学生活动：寻找矩形性质。]

动画演示：

场景三：矩形的性质

师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。

[学生活动;寻找菱形性质。]

动画演示：

场景四：菱形的性质

师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。

及时提出问题，引导学生进行思考。

师：根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义?怎么样给正方形下一个准确的定义?

[学生活动：积极思考，有同学做跃跃欲试状。]

师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。

学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓励，把以下三种板书：

“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”

“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”

“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”

[学生活动：讨论这三个定义正确不正确?三个定义之间有什么共同和不同的地方?这出教材中采用的是第三种定义方式。]

师：根据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。

②这张表是怎样刻画波长和频率之间的变化规律的，你能用一个表达式表示出来吗?

一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

范例：例1判断下列变量之间是不是函数关系：

(1)长方形的宽一定时，其长与面积;

(2)等腰三角形的底边长与面积;

(3)某人的年龄与身高;

活动1：阅读教材7页观察1.后完成教材8页探究，利用计算器发现变量和函数的关系

思考：自变量是否可以任意取值

例2一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶里程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。

(1)写出表示y与x的函数关系式.

(2)指出自变量x的取值范围.

(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油?

解：(1)y=50-0.1x

(2)0≤x≤500

(3)x=200,y=30

活动2：练习教材9页练习

小结：

(1)函数概念

(2)自变量，函数值

(3)自变量的取值范围确定

作业：略

篇4：函数数学教案

【学习引导】

一、自主学习

1. 阅读课本 P32P33

2. 回答问题

(1)课本内容分成几个层次?每个层次的中心内容是什么?

(2)层次间有什么联系?

(3)什么是映射?什么是一一映射原像和像分别指什么?

(4)函数和映射有什么区别和联系?

3. 完成P33练习.

4. 小结.

二、方法指导

本节通过简单的对应图示了解一一映射的概念，同学们在学习应该认识到事物间是有联系的，对应、映射是一种联系方式. 于此同时同学们的观察能力、判断能力、论述能力都得应该到相应的提高.

【思考引导】

一、提问题

1.函数有哪几要素?

2.函数是一种特殊的映射，特殊在哪里?

二、变题目

1.在M到N的映射中，下列说法正确的是 ( )

A.M中有两个不同的元素对应的象必不相同

B.N中有两个不同的元素的原象可能相同

C.N中的每一个元素都有原象

D.N中的某一个元素的原象可能不只一个

2. 设A,B是两个集合,并有下列条件:

①集合A中不同元素在集合B中有不同的像;②集合A,B是非空的数集;③集合B中的每一个元素在A中都有原像;④集合A中任何一个元素在集合B中都有唯一的像. 使对应 成为从定义域A到值域B上的函数的条件是( ).

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④

3. 集合A,B是平面直角坐标系中的两个点集,给定从A到B的映射

: ( , ) ( + , ),则(5,2)的原像是 .

4.已知A=B=R, A, B,: = +b,若1, 8的原像相应是3和10,则5在下的像是 .

【总结引导】

1. 在理解映射的概念时，应抓住集合A中的任何一个元素在集合B中都有惟一的元素和它对应，或者说A中的每个元素在B中都有惟一的象;

在理解一一映射的概念时，应抓住三点：①A到B是映射，②A中每个不同元素在B中有不同的象，③B中的每一个元素在A中都有原象;或者抓住两点：①A到B是映射，②B到A也是映射.

2. 函数的实质就是一一对应，一一映射不等同于一一对应.

3.映射必须满足的条件是：(1) ;(2) ; (3) .

篇5：函数数学教案

教学目标

【知识与技能】

使学生会用描点法画出函数y=ax2的图象,理解并掌握抛物线的有关概念及其性质.

【过程与方法】

使学生经历探索二次函数y=ax2的图象及性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验,培养学生分析、解决问题的能力.

【情感、态度与价值观】

使学生经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程,培养学生观察、思考、归纳的良好思维品质.

重点难点

【重点】

使学生理解抛物线的有关概念及性质,会用描点法画出二次函数y=ax2的图象.

【难点】

用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数的性质.

教学过程

一、问题引入

1.一次函数的图象是什么?反比例函数的图象是什么?

(一次函数的图象是一条直线,反比例函数的图象是双曲线.)

2.画函数图象的一般步骤是什么?

一般步骤:(1)列表(取几组x,y的对应值);(2)描点(根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y));(3)连线(用平滑曲线).

3.二次函数的图象是什么形状?二次函数有哪些性质?

(运用描点法作二次函数的图象,然后观察、分析并归纳得到二次函数的性质.)

二、新课教授

【例1】 画出二次函数y=x2的图象.

解:(1)列表中自变量x可以是任意实数,列表表示几组对应值.

(2)描点:根据上表中x,y的数值在平面直角坐标系中描点(x,y).

(3)连线:用平滑的曲线顺次连接各点,得到函数y=x2的图象,如图所示.

思考:观察二次函数y=x2的图象,思考下列问题:

(1)二次函数y=x2的图象是什么形状?

(2)图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?

(3)图象有最低点吗?如果有,最低点的坐标是什么?

师生活动:

教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2的图象,通过数形结合解决上面的3个问题.

学生动手画图,观察、讨论并归纳,积极展示探究结果,教师评价.

函数y=x2的图象是一条关于y轴(x=0)对称的曲线,这条曲线叫做抛物线.实际上二次函数的图象都是抛物线.二次函数y=x2的图象可以简称为抛物线y=x2.

由图象可以看出,抛物线y=x2开口向上;y轴是抛物线y=x2的对称轴:抛物线y=x2与它的对称轴的交点(0,0)叫做抛物线的顶点,它是抛物线y=x2的最低点.实际上每条抛物线都有对称轴,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点,顶点是抛物线的最低点或最高点.

【例2】 在同一直角坐标系中,画出函数y=x2及y=2x2的图象.

解:分别填表,再画出它们的图象.

思考:函数y=x2、y=2x2的图象与函数y=x2的图象有什么共同点和不同点?

师生活动:

教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2、y=2x2的图象.

学生动手画图,观察、讨论并归纳,回答探究的思路和结果,教师评价.

抛物线y=x2、y=2x2与抛物线y=x2的开口均向上,顶点坐标都是(0,0),函数y=2x2的图象的开口较窄,y=x2的图象的开口较大.

探究1:画出函数y=-x2、y=-x2、y=-2x2的图象,并考虑这些图象有什么共同点和不同点。

师生活动:

学生在平面直角坐标系中画出函数y=-x2、y=-x2、y=-2x2的图象,观察、讨论并归纳.教师巡视学生的探究情况,若发现问题,及时点拨.

学生汇报探究的思路和结果,教师评价,给出图形.

抛物线y=-x2、y=-x2、y=-2x2开口均向下,顶点坐标都是(0,0),函数y=-2x2的图象开口最窄,y=-x2的图象开口最大.

探究2:对比抛物线y=x2和y=-x2,它们关于x轴对称吗?抛物线y=ax2和y=-ax2呢?

师生活动:

学生在平面直角坐标系中画出函数y=x2和y=-x2的.图象,观察、讨论并归纳.

教师巡视学生的探究情况,发现问题,及时点拨.

学生汇报探究思路和结果,教师评价,给出图形.

抛物线y=x2、y=-x2的图象关于x轴对称.一般地,抛物线y=ax2和y=-ax2的图象也关于x轴对称.

教师引导学生小结(知识点、规律和方法).

一般地,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.当a0时,抛物线y=ax2的开口向上,顶点是抛物线的最低点,当a越大时,抛物线的开口越小;当a0时,抛物线y=ax2的开口向下,顶点是抛物线的最高点,当a越大时,抛物线的开口越大.

从二次函数y=ax2的图象可以看出:如果a0,当x0时,y随x的增大而减小,当x0时,y随x的增大而增大;如果a0,当x0时,y随x的增大而增大,当x0时,y随x的增大而减小.

三、巩固练习

1.抛物线y=-4x2-4的开口向,顶点坐标是,对称轴是,当x=时,y有最值,是.

【答案】下 (0,-4) x=0 0 大 -4

2.当m≠时,y=(m-1)x2-3m是关于x的二次函数.

【答案】1

3.已知抛物线y=-3x2上两点A(x,-27),B(2,y),则x=,y=.

【答案】-3或3 -12

4.抛物线y=3x2与直线y=kx+3的交点坐标为(2,b),则k=,b=.

【答案】 12

5.已知抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,且经过点(-1,-2),则抛物线的表达式为.

【答案】y=-2x2

6.在同一坐标系中,图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是()

A.y=x2B.y=x2

C.y=-2x2 D.y=-x2

【答案】C

7.抛物线y=4x2、y=-2x2、y=x2的图象,开口最大的是()

A.y=x2 B.y=4x2

C.y=-2x2 D.无法确定

【答案】A

8.对于抛物线y=x2和y=-x2在同一坐标系中的位置,下列说法错误的是()

A.两条抛物线关于x轴对称

B.两条抛物线关于原点对称

C.两条抛物线关于y轴对称

D.两条抛物线的交点为原点

【答案】C

四、课堂小结

1.二次函数y=ax2的图象过原点且关于y轴对称,自变量x的取值范围是一切实数.

2.二次函数y=ax2的性质:抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.当a0时,抛物线y=x2开口向上,顶点是抛物线的最低点,当a越大时,抛物线的开口越小;当a0时,抛物线y=ax2开口向下,顶点是抛物线的最高点,当a越大时,抛物线的开口越大.

3.二次函数y=ax2的图象可以通过列表、描点、连线三个步骤画出来.

教学反思

本节课的内容主要研究二次函数y=ax2在a取不同值时的图象,并引出抛物线的有关概念,再根据图象总结抛物线的有关性质.整个内容分成:(1)例1是基础;(2)在例1的基础之上引入例2,让学生体会a的大小对抛物线开口宽阔程度的影响;(3)例2及后面的练习探究让学生领会a的正负对抛物线开口方向的影响;(4)最后让学生比较例1和例2,练习归纳总结.

篇6：函数数学教案

教学目标：

知识与技能

1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。

2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。

3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。

过程与方法

1、通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。

2、经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。

情感与价值观

1、经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。

2、让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。

教学重点：

1、掌握函数概念。

2、判断两个变量之间的关系是否可看作函数。

3、能把实际问题抽象概括为函数问题。

教学难点：

1、理解函数的概念。

2、能把实际问题抽象概括为函数问题。

教学过程设计：

一、创设问题情境，导入新课

『师』：同学们，你们看下图上面那个像车轮状的物体是什么？

篇7：函数数学教案

教学准备

1.教学目标

1、知识与技能：

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依

赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识．

2、过程与方法：

（1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

（2）了解构成函数的要素；

（3）会求一些简单函数的定义域和值域；

（4）能够正确使用“区间”的符号表示函数的定义域；

3、情感态度与价值观，使学生感受到学习函数的必要性和重要性，激发学习的积极性.

教学重点/难点

重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；

难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；

教学用具

多媒体

4.标签

函数及其表示

教学过程

（一）创设情景，揭示课题

1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；

2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：

（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；

（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；

（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题.

3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点；

4、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；

5、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．

（二）研探新知

1、函数的有关概念

（1）函数的概念：

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．

记作：y=f(x)，x∈A．

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域（range）．

注意：

①“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．

（2）构成函数的三要素是什么？

定义域、对应关系和值域

（3）区间的概念

①区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；

②无穷区间；

③区间的数轴表示．

（4）初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？

通过三个已知的函数：y=ax+b(a≠0)

y=ax2+bx+c(a≠0)

y=(k≠0)比较描述性定义和集合，与对应语言刻画的定义，谈谈体会.

师：归纳总结

（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维。

1、如何求函数的定义域

例1：已知函数f(x)=+

（1）求函数的定义域；

（2）求f（－3），f()的值；

（3）当a＞0时，求f（a）,f(a－1)的值.

分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前所述的三个实例.如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合，函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．

例2、设一个矩形周长为80，其中一边长为x，求它的面积关于x的函数的解析式，并写出定义域.

分析：由题意知，另一边长为x，且边长x为正数，所以0＜x＜40.

所以s==（40－x）x（0＜x＜40）

引导学生小结几类函数的定义域：

（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R.

2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.

（3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.

（4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）

（5）满足实际问题有意义.

巩固练习：课本P19第1

2、如何判断两个函数是否为同一函数

例3、下列函数中哪个与函数y=x相等？

分析：

1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）

2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。

解：

课本P18例2

（四）归纳小结

①从具体实例引入了函数的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念；②初步介绍了求函数定义域和判断同一函数的基本方法，同时引出了区间的概念.

（五）设置问题，留下悬念

1、课本P24习题1．2（A组）第1―7题（B组）第1题

2、举出生活中函数的例子（三个以上），并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的定义域、值域和对应关系.

课堂小结

篇8：函数数学教案

第一教时

教材：

角的概念的推广

目的：

要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。

过程：

一、提出课题：“三角函数”

回忆初中学过的“锐角三角函数”――它是利用直角三角形中两边的比值来定义的。相对于现在，我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”，它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用，并且在各门学科技术中都有广泛应用。

二、角的概念的推广

1．回忆：初中是任何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘”

2．讲解：“旋转”形成角（P4）

突出“旋转” 注意：“顶点”“始边”“终边”

“始边”往往合于轴正半轴

3．“正角”与“负角”――这是由旋转的方向所决定的。

记法：角 或 可以简记成

4．由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。

1° 角有正负之分如：a=210°b=-150°g=-660°

2° 角可以任意大

实例：体操动作：旋转2周（360°×2=720°） 3周（360°×3=1080°）

3° 还有零角 一条射线，没有旋转

三、关于“象限角”

为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角

角的顶点合于坐标原点，角的始边合于 轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）

例如：30° 390° -330°是第Ⅰ象限角 300° -60°是第Ⅳ象限角

585° 1180°是第Ⅲ象限角 -20xx°是第Ⅱ象限角等

四、关于终边相同的角

1．观察：390°，-330°角，它们的终边都与30°角的终边相同

2．终边相同的角都可以表示成一个0°到360°的角与 个周角的和

390°=30°+360°

-330°=30°-360° 30°=30°+0×360°

1470°=30°+4×360°

-1770°=30°-5×360°

3．所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合

即：任何一个与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和

4．例一 （P5 略）

五、小结： 1° 角的概念的推广

用“旋转”定义角 角的范围的扩大

2°“象限角”与“终边相同的角”

六、作业： P7 练习1、2、3、4

习题1.4 1

篇9：函数数学教案

一、课前准备：

【自主梳理】

1.对数：

(1) 一般地，如果 ，那么实数 叫做________________，记为________，其中 叫做对数的_______， 叫做________.

(2)以10为底的对数记为________，以 为底的对数记为_______.

(3) ， .

2.对数的运算性质：

(1)如果 ，那么 ，

.

(2)对数的换底公式： .

3.对数函数：

一般地，我们把函数____________叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是______.

4.对数函数的图像与性质：

a1 0

图象性

质 定义域：___________

值域：_____________

过点(1，0)，即当x=1时，y=0

x(0，1)时_________

x(1，+)时________ x(0，1)时_________

x(1，+)时________

在___________上是增函数 在__________上是减函数

【自我检测】

1. 的定义域为_________.

2.化简： .

3.不等式 的解集为________________.

4.利用对数的换底公式计算： .

5.函数 的奇偶性是____________.

6.对于任意的 ，若函数 ，则 与 的大小关系是___________________________.

二、课堂活动：

【例1】填空题：

(1) .

(2)比较 与 的大小为___________.

(3)如果函数 ，那么 的最大值是_____________.

(4)函数 的奇偶性是___________.

【例2】求函数 的定义域和值域.

【例3】已知函数 满足 .

(1)求 的解析式;

(2)判断 的奇偶性;

(3)解不等式 .

课堂小结

三、课后作业

1. .略

2.函数 的定义域为_______________.

3.函数 的值域是_____________.

4.若 ，则 的取值范围是_____________.

5.设 则 的大小关系是_____________.

6.设函数 ，若 ，则 的取值范围为_________________.

7.当 时，不等式 恒成立，则 的取值范围为______________.

8.函数 在区间 上的值域为 ，则 的最小值为____________.

9.已知 .

(1)求 的定义域;

(2)判断 的奇偶性并予以证明;

(3)求使 的 的取值范围.

10.对于函数 ，回答下列问题：

(1)若 的定义域为 ，求实数 的取值范围;

(2)若 的值域为 ，求实数 的取值范围;

(3)若函数 在 内有意义，求实数 的取值范围.

四、纠错分析

错题卡 题 号 错 题 原 因 分 析

高二数学教案：对数与对数函数

一、课前准备：

【自主梳理】

1.对数

(1)以 为底的 的对数， ，底数，真数.

(2) ， .

(3)0，1.

2.对数的运算性质

(1) ， , .

(2) .

3.对数函数

， .

4.对数函数的图像与性质

a1 0

图象性质 定义域：(0，+)

值域：R

过点(1，0)，即当x=1时，y=0

x(0，1)时y0

x(1，+)时y0 x(0，1)时y0

x(1，+)时y0

在(0，+)上是增函数 在(0，+)上是减函数

【自我检测】

1. 2. 3.

4. 5.奇函数 6. .

二、课堂活动：

【例1】填空题：

(1)3.

(2) .

(3)0.

(4)奇函数.

【例2】解：由 得 .所以函数 的定义域是(0，1).

因为 ，所以，当 时， ，函数 的值域为 ;当 时， ，函数 的值域为 .

【例3】解：(1) ，所以 .

(2)定义域(-3，3)关于原点对称，所以

，所以 为奇函数.

(3) ，所以当 时， 解得

当 时， 解得 .

篇10：函数数学教案

一、教学目标：

1.掌握用待定系数法求三角函数解析式的方法；

2.培养学生用已有的知识解决实际问题的能力；

3.能用计算机处理有关的近似计算问题.

二、重点难点：

重点是待定系数法求三角函数解析式;

难点是选择合理数学模型解决实际问题.

三、教学过程：

【创设情境】

三角函数能够模拟许多周期现象，因此在解决实际问题中有着广泛的应用.

【自主学习探索研究】

1．学生自学完成P42例1

点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时.

（1）求物体对平衡位置的位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系；

（2）求该物体在t=5s时的位置.

（教师进行适当的评析.并回答下列问题：据物理常识，应选择怎样的函数式模拟物体的运动；怎样求和初相位θ；第二问中的“t=5s时的位置”与函数式有何关系？）

2．讲解p43例2(题目加已改变)

2．讲析P44例3

海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般的早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常的情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮是返回海洋.下面给出了某港口在某季节每天几个时刻的水深.

（1）选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出在整点时的近似数值.

（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与海底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？

（3）若船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？

问题：

（1）选择怎样的数学模型反映该实际问题？

（2）图表中的最大值与三角函数的哪个量有关？

（3）函数的周期为多少？

（4）“吃水深度”对应函数中的哪个字母？

3．学生完成课本P45的练习1，3并评析.

【提炼总结】

从以上问题可以发现三角函数知识在解决实际问题中有着十分广泛的应用，而待定系数法是三角函数中确定函数解析式最重要的方法.三角函数知识作为数学工具之一，在以后的学习中将经常有所涉及.学数学是为了用数学，通过学习我们逐步提高自己分析问题解决问题的能力.

四、布置作业：

P46习题1.3第14、15题

篇11：函数数学教案

一、内容与解析

（一）内容：函数单调性的应用

（二）解析：本节课要学的内容指的是会判定函数在某个区间上的单调性、会确定函数的单调区间、能证明函数的单调性，其关键是利用形式化的定义处理有关的单调性问题，理解它关键就是要学会转换式子 。学生已经掌握了函数单调性的定义、代数式的变换、函数的概念等知识，本节课的内容就是在此基础上的应用。教学的重点是应用定义证明函数在某个区间上的单调性，解决重点的关键是严格按过程进行证明。

二、教学目标及解析

（一）教学目标：

掌握用定义证明函数单调性的步骤，会求函数的单调区间，提高应用知识解决问题的能力。

（二）解析：

会证明就是指会利用三步曲证明函数的单调性;会求函数的单调区间就是指会利用函数的图象写出单调增区间或减区间;应用知识解决问题就是指能利用函数单调性的意义去求参变量的取值情况或转化成熟悉的问题。

三、问题诊断分析

在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是如何才能准确确定 的符号，产生这一问题的原因是学生对代数式的恒等变换不熟练。要解决这一问题，就是要根据学生的实际情况进行知识补习，特别是因式分解、二次根式中的分母有理化的补习。

四、教学支持条件分析

在本节课（）的教学中，准备使用（），因为使用（），有利于（）。

篇12：函数数学教案

一、锐角三角函数

正弦和余弦

第一�n时：正弦和余弦（1）

教学目的

1，使学生了解本章所要解决的新问题是：已知直角三角形的一条边和另一个元素（一边或一锐角），求这个直角三角形的其他元素。

2，使学生了解“在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。

重点、难点、关键

1，重点：正弦的概念。

2，难点：正弦的概念。

3，关键：相似三角形对应边成比例的性质。

教学过程

一、复习提问

1、什么叫直角三角形？

2，如果直角三角形ABC中∠C为直角，它的直角边是什么？斜边是什么？这个直角三角形可用什么记号来表示？

二、新授

1，让学生阅读教科书第一页上的插图和引例，然后回答问题：

（1）这个有关测量的实际问题有什么特点？（有一个重要的测量点不可能到达）

（2）把这个实际问题转化为数学模型后，其图形是什么图形？（直角三角形）

（3）显然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根据已知条件，在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形，并在这个全等图形上进行测量？（不一定能，因为斜边即水管的长度是一个较大的数值，这样做就需要较大面积的平地或纸张，再说画图也不方便。）

（4）这个实际问题可归结为怎样的数学问题？（在Rt△ABC中，已知锐角A和斜边求∠A的对边BC。）

但由于∠A不一定是特殊角，难以运用学过的定理来证明BC的长度，因此考虑能否通过式子变形和计算来求得BC的值。

2，在RT△ABC中，∠C＝900，∠A＝300，不管三角尺大小如何，∠A的对边与斜边的比值都等于1／2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。

类似地，在所有等腰的那块三角尺中，由勾股定理可得∠A的对边／斜边＝BC／AB＝BC／＝1／＝／2 这就是说，当∠A＝450时，∠A的对边与斜边的比值等于／2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。

那么，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与斜边的比值能否也是一个固定值呢？

（引导学生回答;在这些直角三角形中，∠A的对边与斜边的比值仍是一个固定值。）

三、巩固练习：

在△ABC中，∠C为直角。

1，如果∠A＝600，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？

2，如果∠A＝600，那么∠A的对边与斜边的比值是多少？

3，如果∠A＝300，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？

4，如果∠A＝450，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？

四、小结

五、作业

1，复习教科书第1－3页的全部内容。

2，选用�n时作业设计。

篇13：函数数学教案

教学目标：

1、使学生进一步理解二次函数的基本性质；

2、渗透解析几何，数形结合，函数等数学思想.培养学生发现问题解决问题，及逻辑思维的能力.

3、使学生参与教学过程，通过主体的积极思维，体验感悟数学.逐步建立数学的观念，培养学生独立地获取知识的能力.

教学重点：初步理解数形结合的数学思想

教学难点：初步理解数形结合的数学思想

教学用具：微机

教学方法：探究式、小组合作学习

教学过程：

例1、已知：抛物线y=x2－（m2－1）x－2m2－2

⑴求证：无论m取什么实数，抛物线与x轴一定有两个交点

⑵m取什么实数时，两交点间距离最短？是多少？

解：

△ =(m2－1)2＋4(2m2＋2)

=m4－2m2＋1＋8m2＋8

=m4＋6m2＋9

=(m2＋3)2

m2≥0

∴m2＋3＞0

∴△＞0

∴抛物线与x轴有两个交点

问题：为什么说当△＞0时，抛物线y =ax2+bx+c与x轴有两个交点.（能否从数和形两方面说明）

设计意图：在课堂上创设让学生说数学的机会，学会合作学习，以达到①经验共享，在思维的碰撞中共同提高.②学会合作，消除个人中心.③发现自我，提高参与度.④弘扬个体的主体性，形成健康，丰富的个性.

数：点在曲线上，点的坐标满足曲线的方程.反之，曲线方程的每一个实数解对应的点都在曲线上.抛物线与x轴的交点，既在抛物线上，又在x轴上.所以交点的坐标既满足抛物线的解析式，也满足x轴的解析式.设交点坐标为（x，y）

∴

这样交点问题就转化成求这个二元二次方程组的解.代入y =0，消去y，转化成ax2+bx+c=0这个一元二次方程求根问题.根据以前学过的知识，当△＞0时， ax2+bx+c=0有两个不相等的实根.∴y =ax2+bx+c

y =0

有两个不等的实数解

∴抛物线与ｘ轴交于两个不同的点.

形：顶点在ｘ轴上方，且开口向下.或者顶点在ｘ轴下方，且开口向上.

设计意图：渗透解析几何的基本思想

使学生掌握转化思想使学生在解题过程中，感知数学的直观性和形式化这二重性.掌握数形结合，分类讨论的思想方法.逐步学会数学的思维.

转化成代数语言为：

小结：第一种方法，根据解析几何的基本思想.将求曲线的交点问题，转化成求方程组的解的问题.

第二种方法，借助于图象思考问题，比较直观.发现规律后，再用数学的符号语言将其形式化.这既体现了数学中的数形结合的思想方法，也是探索解数学问题的一般方法.

思考：试从数、形两方面说明抛物线与x轴的交点个数与判别 式的符号的关系.

设计意图：数学学习是一个再创造的过程，不能等同于数学知识的汇集，而要让学生经历数学知识的创造过程.使主体积极地参与到学习中去.以数学知识为载体，揭示出蕴涵于其中的数学思想方法，逐步形成数学观念.

⑵m取什么实数时,两交点间距离最短?是多少?

解：设二次函数与x轴的两交点为(x1,0)，(x2,0)

解法㈠ 由⑴可知m为任何实数时, 都有△＞0

解①

∴ x1＋x2=m2－1

x1・x2=－2(m2＋1)

∴│x2－x1│=

=

=

=

=m2＋3

∴当m =0时,两交点最小距离为3

这里两交点间距离是m的函数

设计意图：培养学生的问题意识.在解题过程中，发现问题，并能运用已有的数学知识，将其一般化，形式化，解决问题，体会数学问题解决的一般方法.培养学生独立地获取数学知识的能力.渗透函数思想

问题： 观察本题两交点间距离与判别式的值之间有何异同？具有一般的规律吗？如何说明.

设x1、x2 为ax2+bx+c =0的两根

可以推出：

还可以理解为顶点到x轴距离最短.

设计意图：在对比、分析中，明确概念，揭示知识间的联系，帮助学生建立良好的认知结构.

小结：观察这道题的结论，我们猜测出规律，将其一般化，推导出这个公式，这是学习数学知识的一般方法.

解法㈡：用十字相乘法或求根公式法求根.

思考：一元二次方程与二次函数的关系.

思考：求m取什么实数时，y =x2－（m2－1）x －2 m2－2被直线y =2所截得的线段最短？是多少？

练习：

观察函数 的图象，回答：

（1）y>0时，x的取值范围如何？

（2）y=0时，x取什么值？

（1）y<0时，x的取值范围如何？

小结：数与形是数学中相互依赖的两个方面.图形比较直观，可以启发思路；而数学的严格证明也是必不可少的.直观性和形式化是数学的两重性.

探究活动

探究问题：

欣欣日用品零售商店，从某公司批发部每月按销售合同以批发单价每把8元购进雨伞（数量至少为100把），欣欣商店根据销售记录，这批雨伞以零售单价每把为14元出售时，月销售量为100把，数学教案－二次函数y=ax2+bx+c 的图象，初中数学教案《数学教案－二次函数y=ax2+bx+c 的图象》。如果零售单价每降价0.1元 , 月销售量就要增加5把.

(1) 欣欣日用品零售商店以零售单价14元出售时，一个月的利润为多少元？

(2) 欣欣日用品零售商店为了扩大销售记录,现实行降价销售,问分别降价0.2元、0.8元、1.2元、1.6元、2.4元、3元时的利润是多少？

(3) 欣欣日用品零售商店实行降价销售后，问降价多少元时利润最大？最大利润为多少元？

(4) 现在该公司的批发部为了再次扩大这种雨伞的销售量，给零售商制定如下优惠措施：如果零售商每月从批发部购进雨伞的数量超过100把，其超过100把的部分每把按原价九五折（即百分之95）付费，但零售价每把不能低于10元。欣欣日用品零售商店应将这种雨伞的零售单价定为每把多少元出售时，才能使这种雨伞的月销售利润最大？最大月销售利润是多少元？（销售利润=销售款额―进货款额）

解：（1）（14―8） （元）

（2）638元、728元、748元、792元、792元、750元。

（3）设降价 元时利润最大，最大利润为 元

=

=

=

∴ 当 时， 有最大值

元

（4）设降价 元时利润最大，利润为 元

（其中 ）。

化简，得 。

，

∴ 当 时， 有最大值。

∴ 。

数学教案－二次函数y=ax2+bx+c 的图象

篇14：函数数学教案

一、学生起点分析

在七年级上期学习了用字母表示数，体会了字母表示数的意义，学会了探索具体事物之间的关系和变化的规律，并用符号进行了表示；在七年级下期又学习了“变量之间的关系”，使学生在具体的情境中，体会了变量之间的相依关系的普遍性，感受了学习变量之间的关系的必要性和重要性，并且积累了一定的研究变量之间关系的一些方法和初步经验，为学习本章的函数知识奠定了一定的基础。

二、教学任务分析

《函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第四章《一次函数》第一节的内容。教材中的函数是从具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。与原传统教材相比，新教材更注重感性材料，让学生分析了大量的问题，感受到在实际问题中存在两个变量，而且这两个变量之间存在一定的关系，它们的表示方式是多样地，如可以通过列表的'方法表示，可以通过画图像的方法表示，还可以通过列解析式的方法表示，但都有着共性：其中一个变量依赖于另一个变量。

本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化。一次本节课教学目标定位为：

1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；

2、根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；

3、了解函数的三种表示方法。

4、通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力；

5、在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神

对学生来讲本节课的难点在于对函数概念的理解；

四、教学准备

教具：教材，课件，电脑

学具：教材，笔，练习本

五、教学过程设计

本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境、导入新课；第二环节：展现背景，提供概念抽象的素材；第三环节：概念的抽象；第四环节：概念辨析与巩固；第五环节：课时小结；第六环节：布置作业

第一环节：创设情境、导入新课

内容：

展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，k线图等，提请学生思考问题。

意图：

承接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来的，感受研究函数的必要性。

效果：

生活实例，激发了学生的研究热情，起到很好的导入效果。

第二环节：展现背景，提供概念抽象的素材

内容：

问题1、你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？

当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？

摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？

问题2、瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？

问题3、一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到―273℃，则气体的压强为零。因此，物理学把―273℃作为热力学温度的零度。热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0。

（1）当t分别等于―43，―27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？

（2）给定一个大于―273 ℃的t值，你能求出相应的T值吗？

意图：

通过上面三个问题的展示，使学生们初步感受到：现实生活中存在大量的变量间的关系，并且一个变量是随着另一个变量的变化而变化的；变量之间的关系表示方式是多样的（图象、列表和解析式等）。

效果：

通过图片展示和三个问题的探究，使学生感受生活中的确存在大量的两个变量之间的关系，并且这两个变量之间的关系可以通过三种不同的方式表现，初步了解三种方式表示两个变量之间关系的各自特点。

第三环节：概念的抽象

内容：

1、引导学生思考以上三个问题的共同点，进而揭示出函数的概念：

在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一个变量（自变量）的值，相应的就确定了另一个变量（因变量）的值。

4、1函数：同步检测

1、张爷爷晚饭以后外出散步，碰到老邻居，交谈了一会儿，返回途中在读报栏前看了一会儿报，如图是据此情境画出的图象，请你回答下面的问题：

（1）张爷爷是在什么地方碰到老邻居的，交谈了多长时间？

（2）读报栏大约离家多远？

（3）图中反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？

篇15：函数数学教案

导学目标

1. 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义;

2. 能够熟练应用定义判断数在某区间上的单调性;

3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.

学习过程(预习教材P27~ P29，找出疑惑之处)

引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢?

复习1：观察下列各个函数的图象.

探讨：随x的增大， y的值有什么变化?

复习2：画出函数 、的图象.

合作探究

思考：根据 、的图象进行讨论：随x的增大，函数值怎样变化?当x x 时，f(x )与f(x )的大小关系怎样?

问题：一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质?

新知：

反思：

① 图象如何表示单调增、单调减?② 所有函数是不是都具有单调性?

③ 函数 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .

试试：如图，定义在[-5,5]上的f(x)，根据图象说出单调区间及单调性.

学习过程

例1 根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，并运用定义进行证明.

(1) ; (2) .

�~例2求证 的(0,1)上是减函数，在 是增函数.

例3 判断函数 在区间 上的单调性并证明.

课堂小结

1. 增函数、减函数、单调区间的定义;

2. 判断函数单调性的方法(图象法、定义法).

3. 证明函数单调性的步骤：取值作差变形 定号下结论.

知识拓展

函数 的增区间有 、，减区间有 、.

学习评价

1. 函数 的单调增区间是( )

A. B. C. R D.不存在

2. 如果函数 在R上单调递减，则( )

A. B. C. D.

3. 在区间 上为增函数的是( )

A. B.

C. D.

4. 函数 的单调性是 .

5. 函数 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .[]

课后作业

1. 讨论 的单调性并证明.

2. 讨论 的单调性.

3. 指出下列函数的单调区间及单调性.

(1) ; (2) .

4. 证明函数 在定义域上是减函数。

5. 证明： 在 上是减函数。

6. 已知函数 在 上为增函数，且 ，试判断 在 上的单调性并给出证明过程。

7. 作出函数 的图像，并指出函数 的单调区间。

8. 已知函数 在 上是增函数，求实数 的取值范围。

篇16：函数数学教案

目标：

（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯

重点难点：

能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

过程：

一、试一试

1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格 中，

AB长x(m)123456789

BC长(m)12

面积y(m2)48

2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?

3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，

对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。

对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。

对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式．

二、提出问题

某商店将每 件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?

在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并 回答：

1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?

2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多 少元?

3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?

4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，

5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。

将函数关系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为：

y=－2x2＋20x (0＜x＜10)……………………………(1)

将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为：

y =－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2)……………………(2)

三、观察；概括

1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答；

(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?

(各有1个)

(2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式?

(分别是二次多项式 )

(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?

(都是用自变量的二次多项式来表示的)

(4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点 ？

让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值。

2．二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．

四、课堂练习

1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数?

(1)y= 5x＋1 (2)y=4x2－1

(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1

2．P3练习第1，2题。

五、小结

1．请叙述二次函数的定义．

2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实 际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。