《等腰三角形》教学设计

一、教材依据

教材：义务教育课程标准人民教育出版社八年级上册第十三章第三节第一课时

章节：第十三章三角形

课题：《等腰三角形》

课前准备：收集等腰三角形的相关知识、试题；等腰三角形的悖论、趣题。

教学准备：多媒体课件、展台、剪刀、矩形纸、白纸。

二、设计思想

本节课主要是在学生学习了其它一般三角形之后进一步学习更复杂的三角形:等腰三角形。在此基础上，本节结合三角形全等、轴对称等知识对等腰三角形进行较为深入的学习，得出等腰三角形的两条性质，

1、等腰三角形的两个底角相等

2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合

培养了学生实践探索、抽象归纳、规范证明、转化迁移的能力。

三、教学目标

1、知识目标

等腰三角形的两条性质，还要弄清性质中的已知条件和结论，能辨析概念中的易错点。会进行性质的证明和运用。

2、能力目标

学生能说出性质1的证明思路，能添加其他辅助线进行规范证明。能说出例1的解题方法，能利用该方法解决等腰三角形角度计算问题。

3、情感、态度、价值观

(1)通过对等腰三角形的观察、试验、归纳，体验数学活动充满着探索性和创造性，培养学生勇于实践、大胆探索的精神，加强学生数学应用意识。

(2)在操作活动中，培养学生的合作精神，感受合作交流带来的成功感，树立自信心。

四、教材分析

1、教学内容：人教版八年级第十三章第三节《等腰三角形》

2、内容分析：在小学四年级学生对等腰三角形就有了初步的认识，在初一（下）《7.1与三角形有关的线段》对等腰三角形进行了定义。在此基础上，本节结合三角形全等、轴对称等知识对等腰三角形进行较为深入的学习，得出等腰三角形的两条性质，培养了学生实践探索、抽象归纳、规范证明、转化迁移的能力。教材上的例1揭示出性质1的运用：将边的关系转化为角的关系，体现了方程思想的运用，对学生综合能力的提升有所帮助。同时，本节提供了一种证明角度相等的重要方法，为后继知识《等边三角形》学习的基础，是全章的重点。

3、学情分析：学生对等腰三角形的相关知识已经有了初步的了解，但是存在知识的遗忘。学生对动手实验普遍具有兴趣，但是从实验中概括、抽象出数学知识的能力还不够。

4、教学重点：探索等腰三角形的性质及其证明。

5、教学难点：等腰三角形性质的灵活应用。

五、教学方法

采用先学后教，当堂训练的教学方法。让学生先自主学习教材上的内容，再通过检测练习发现学习中的问题，以学生交流和教师点拨的方式解决问题，以变式练习掌握知识，以课后练习的方式进一步巩固知识，拓展视野。

六、教学过程

（一）、课前练习：

1、等腰三角形：有 的三角形叫等腰三角形。

2、在等腰三角形中， 都叫做腰，叫做底边。

在等腰三角形中，叫顶角， 的夹角叫底角。

3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；

等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。

设计意图：

让学生明确等腰三角形的定义，为性质的推导做好准备。

让学生回顾分类讨论思想的运用，为等腰三角形中角度的计算奠定基础。

（二）、自主学习

对于等腰三角形，在小学、上学期我们都曾做过一定的学习，当然，由于知识背景，能力要求的不同，我们了解、掌握的知识也有所不同。今天我们已经初步具备了一定的逻辑推理能力，掌握了三角形全等、轴对称的相关知识，重新来审视等腰三角形，我们会有什么新的发现呢？这要大家亲自动手来探索。

实验操作，探究规律

每位学生准备一张白纸。

活动一：在白纸上画出等腰三角形。学生画出各种等腰三角形（锐角等腰三角形、钝角等腰三角形、等腰直角三角形）。

意图：由于学生对等腰三角形已有初步的认识，通过画各种等腰三角形，进一步加深理解等腰三角形的概念，同时为下面的“折”的实验作好准备。

活动二：等腰三角形的概念

由纸上所画等腰三角形，说出等腰三角形及相的腰、底边、顶角、底角的概念。

活动三：一张矩形纸，如何折出一个等腰三角形

思考：这样折出的△ABC为什么就是等腰三角形呢？

意图：让学生积极地参与到活动中来，都能成为数学活动的一分子。

活动四： 等腰三角形除了有两条边相等外，还有其他什么结论？ （学生小组讨论）

按图示要求剪出三角形，阅读教材P75—77上的内容，并思考：

1、性质1和性质2的已知是什么？结论是什么？

2、证明性质1的主要步骤？所用到的知识？

3、例1中用到了那些知识？

设计意图：

让学生经历实验探索的过程，感受数学来源于实际生活。

让学生带着问题学习，培养其自主的学习能力，提高学习的效率。

（三）、检测练习

1、判断下列命题是否正确

（1）等腰三角形的两个角相等（ ）

（2）等腰三角形的中线、角平分线、高互相重合 （ ）

2、已知等腰三角形有一个内角为70°，求其余两个内角的度数.

3、若等腰三角形有一个内角为100°，则其余两个内角的度数为：.

设计意图：

检测学生自主学习的成效，让学生明确两条性质中的关键点，加深对性质的理解。

让学生体会性质1的简单运用，巩固分类讨论的思想方法，为例1做铺垫。

（四）、难点突破

以课堂提问，学生交流，教师点拨的方式进行。

问题1：性质1证明的主要思路？你还能想到什么方法？

性质1：等腰三角形的两个底角相等.

性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.

已知： .

求证： .

证明：

学生交流：小组同学对证明思路进行讨论、交流，说出证明的步骤，尝试通过其他添加辅助线的方法证明性质1.

教师点拨：关注辅助线的添加是否合理、书写格式是否规范，“三线合一”的证明方法，指出性质1证明的实质是通过添加辅助线构造一组全等三角形。

设计意图：

让学生尝试添加其他的辅助线进行证明，培养其逻辑推理、书写规范的几何证明能力。

学生间的合作交流可使他们思维相互碰撞产生火花，学生对知识的理解更加深刻，远超过教师的单一示范效果。

问题2：在例1中主要用到了哪些知识，哪些方法？

例1：在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，

求△ABC各角的度数.

学生交流：小组内对解题思路进行讨论，说出解题的关键步骤，所用到的重要知识。

教师点拨：结合学生讨论，交流的结果，重点指出：例1证明的主要过程是：先通过等腰三角形的性质将边的关系转化为角的关系，然后在图形中寻找关于角的等量关系，再运用方程的思想解决问题。

设计意图：例1用到了等腰三角形的性质和方程的思想，知识的综合程度较高，学生掌握有一定的难度，运用学生间的合作交流，兵教兵的教学策略，可使学生对解题方法的理解更加深刻，掌握更加牢固。

问题3：例1中的三角形有什么独特之处吗？

教师讲解：用课件介绍黄金三角形的相关知识。

设计意图：丰富学生的数学知识，激发学习兴趣。巩固例1的知识。

（五）、变式练习：

1、在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB，BC于D，E. 若∠CAE=∠B+30°，求∠AEB的度数。

2、如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC

求证：∠DBC= ∠A

设计意图：针对例题的要求，做相应的变式练习，巩固所学知识与方法。

当堂检测学生的学习效果。

（六）、总结提炼

由学生交流，教师点评。

性质内容：1、明确性质中线段、角的位置（注意概念清晰）.

2、明确性质的实质（注意转化的思想）.

性质运用：1、在等腰三角形内已知一个角求其余两个角（注意分类讨论）.

2、与方程相结合求解角度问题（注意方程思想的运用）.

设计意图：

强化本节课的重点知识，促进知识形成系统化。

（七）、板书设计

12.3.1等腰三角形

一、性质的内容

性质1：投影展示区

性质2：

二、性质的证明

三、性质的运用

四、总结归纳

（八）、课后作业

1、如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于( )

A、80° B、70° C、60° D、50°

2、如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D,若∠ADB=60°，则∠A=

3、网络搜集与等腰三角形有关知识

等腰三角形悖论

等腰三角形趣题

设计意图：

检测本节课的教学效果,巩固知识。拓展学生的视野，激发其学习数学的兴趣。

七、教学反思

为了达成教学目标，整理与等腰三角形性质有关的一些知识：中考试题、经典问题、悖论、趣题等，与教材内容有机地结合起来。根据课堂教学情况和课后作业的反馈，绝大部分学生已基本掌握性质的运用，课堂教学达到了预期目的。回顾本节课的教学，我深刻的认识到：

1、适当的丰富课堂教学内容，激发学生的学习兴趣，有利于提高教学效率。

2、合理安排教学内容，学生会的坚决不再讲，可使课堂教学优质高效。

3、在课堂教学中注重学生间的交流合作，可使学生真正掌握知识。