圆锥的体积教学设计

目录

正文

第一篇：圆锥的体积教学设计

商洛市教育学会新课程教案设计

圆锥的体积

教材依据

小学数学 人教版第十二册 第二章 圆锥的体积第二课时

设计思想

理论联系实际，体现现代化教育特点。通过让学生动手，动口、动脑进行观察、实验的手段，让学生理解圆锥的体积公式的推导过程，并能把所学数学知识运用到现实生活中去解决实际问题。以体现“从现实生活中来，到生活中去”的教育理念。

教学内容：小学数学人教版第12册42页—43页。

教学目标

1.通过多媒体课件演示、师生动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算方法，并能运用公式计算圆锥体的体积，解决实际问题。

2．通过学生动脑、动手、观察，培养学生的思维能力和空间想象能力。

3.培养学生个人的自主学习能力和小组合作学习的能力。

教学重点

1. 理解圆锥体体积公式的推导过程。

2. 能熟练运用公式计算圆锥的体积。

教学难点

理解圆锥体体积公式的推导过程。

教学方法

通过生动的课件演示、具体实验的教学方法，突破难点，突出重点。

学法指导

通过讨论、交流、观察、思考、操作、练习等多种学习方法，让学生学会协作，归纳，概括、思维、推理，从而培养学生自主学习的精神。

教学准备

1.圆锥体体积教学演示教具1套，水,不等底等高的圆锥体和圆柱体.

2.多媒体课件设计

3.学生四人组成一个学习小组。

教学过程设计：

(一)复习准备：

1． 怎样计算圆柱的体积？(板书：圆柱体的体积=底面积×高)

2． 口算圆柱的体积。（出示多媒体课件练习题，指名口答。）

3,圆锥有什么特点?（出示圆锥形体的课件，指名口答。）

（二）导入新课

今天我们就利用这些知识探讨新的问题-----怎样计算圆锥的体积（板书课题）陕西省山阳县城关镇金旺希望小学：杨菡

（三）讲授新课

1.探讨圆锥的体积公式

教师：怎样探讨圆锥的体积计算公式呢？在回答这个问题之前，请同学们先想一想，我们是怎样知道圆柱体积公式的：

学生回答，教师板书：

圆柱------（转化）------长方体

长方体体积公式--------（推导）圆柱体积公式

教师：借鉴这种方法，我们这节课来探究圆锥的体积公式。 为了我们研究圆锥体体积的方便,我准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们比比看，这两个形体有什么相同的地方？

（1）提问学生：你发现到什么？（这个圆柱体和这个圆锥体的形状有什么关系）

(学生得出：底面积相等，高也相等。)

底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。

再次用课件阐释“等底等高”的含义。

(板书：等底 等高)

（2）为什么？既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行？(不行，因为圆锥体的体积小)

教师：（把圆锥体套在透明的圆柱体里)是啊，圆锥体的体积小，那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系？(指名发言)

（3）课件演示：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的三倍。

(4) 看到课件演示，大家可能还心存疑虑：在现实中是否一样？那么，我们再一起来实验一次。

用准备好的水和圆柱体、圆锥体做实验。

指名叫两个学生帮忙实验.

(5) 总结观察、实验的结果:

通过实验，再次证明：同底等高的圆柱体是圆锥体在体积的3倍。

（6）学生操作：出示另外一组大小不同的圆柱体和圆锥体进行体积大小的比较，通过比较你发现什么？

学生回答后，教师整理归纳：不是任何一个圆柱体的体积都是任何一个圆椎体体积的3倍 。 (老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如果老师把这个大圆锥体里装满了水，往这个小圆柱体里倒，倒三次能倒满吗？(不能)

为什么你们做实验的圆锥体里装满了水往圆柱体里倒，倒三次能倒满呢？(因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。)

强调：(在等底等高的情况下。)

(7)课件演示圆锥体体积的推导过程。

圆柱的体积＝底面积×高→圆锥的体积＝1/3底面积×高

(8)用字母表示公式。

今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。

（9）出示课件：“想一想，讨论一下”

a.通过刚才的实验，你发现了什么？

b.要求圆锥的体积必须知道什么？

2.运用公式正确地进行计算。

(1)教学例1.

a. 课件出示例题：一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？

b. 指名学生板演，其他学生独立解答。

c..全班订正。

d.你是怎样想的和怎样解决问题。（提问学生多人）

(2)运用所学知识解决实际问题,教学例2.

a. 课件出示例题：在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是４米，高是1.2米。每立方米小麦约重735千克，这堆小麦约有多少千克？（得数保留整千克）

b.提问：从题目中你知道什么？

c.学生独立完成后教师提问。并回答同学的质疑：为什么要先求圆锥的体积？得数保留整千克数是什么意思？

3.比较：例1和例2有什么地方不同？

例1直接告诉了我们底面积，而例2没有直接告诉，要求体积需要先求出底面积。（2）例1是直接求体积，例2是求出体积后再求重量。

(四)巩固反馈。（课件出示）

1.填空：

(1)、圆锥的体积=（），用公式表示为（）。

(2)、圆柱的体积与和它（）的圆锥的体积相等。

(3)、一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是6厘米，体积是（）立方厘米。

2.判断：

（1）、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（）

（2）、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的（）

（3）、正方体、长方体、圆柱体、圆锥体的体积都是地面积乘高。（）

（4）、等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。（）

3．填表。（求圆锥的体积）

多媒体课件出示表格，学生比赛竞答。

（1）圆锥底面半径2厘米，高9厘米

（2）圆锥底面直径6厘米，高3厘米

（3）圆锥底面周长6.28分米，高6分米

（五）拓展延伸（课件出示题目）

有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？

（1）、小组讨论。

（2）、协作解答。

（3）、全班交流，教师订正。

（六）本课小结

这节课你有什么收获？

( 七）课后思考（课件出示题目）

要在我们的教室里放一个尽可能大的圆锥体，想一想，怎样放体积最大？

附：板书设计

圆锥的体积

圆柱体积＝底面积×高

↓

圆锥体积＝1/3底面积×高

ｖ＝1/3ｓｈ

ｖ＝１/3 π r2

教学反思

圆锥的体积这节课的教学具有下面的特点：

一.在教学新课时，没有像传统教学那样，直接拿出等底等高的圆柱和圆锥容器的教具，让学生观察倒沙实验，而是通过师生交流、问答、猜想、课件演示等形式，充分调动学生的积极性，激发学生强烈的探究欲望，学生迫切希望通过实验来证实自己的猜想，所以做起实验就兴趣盎然；

二.在实验时，让学生合作，亲自动手实验，以实验要求为主线，即动手操作，又动脑思考，努力探索圆锥体积的计算方法。这样的学习，学生学的活，记得牢，即发挥教师的主导作用，又体现了学生的主体地位。学生在学习的过程中，始终是一个探索者、研究者、发现者，并获得了富有成效的学习体验。

三 .设计了多样化的、与生活实际紧密联系的练习题，多方面地开发学生的思维，让学生把数学知识与生活实际紧密联系起来，真正体现了数学知识“从生活中来，到生活中去”的这一现代化的教育理念。

第二篇：圆锥的体积教学设计

课题：圆锥的体积

姜兆艳

教学内容： 课本p54—56

教学目标：

1.结合具体情境，通过探索与发现，理解并掌握圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。

2. 经历探索圆锥体积计算公式的过程，进一步发展空间观念。

3. 在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法。

教学重点和难点：

圆锥体积的计算方法以及体积公式的探索推导过程。

教具准备：多媒体课件、圆锥、圆柱体积学具、沙子等。

一、创设情境，提出问题。

谈话：在炎热的夏季里，同学们一定很喜欢吃冰淇淋吧！（出示课件），看：超市里正在搞促销活动呢，圆柱形的冰淇淋每个5元，圆锥形的冰淇淋每个2元。（图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。(内容来源好 范文网：WWW.HaOWOrD.COm)）用10元钱怎样买冰淇淋最合算呢？ 生1：他应该买圆柱形的，圆柱形容量多些。

生2：他应该买圆锥形的那种，因为那种经济些。

生3：我们不能盲目下决定，不要看其外形，圆柱形哪种虽然多些，但它比较贵，圆锥形那种少一些，但它经济，所以我们还要调查调查。

生4：刚才那位同学说得对，我们应该算出圆柱形那种和圆锥形那种的容量各是多少，也就是要算出它们体积是多少才能决定。圆柱形的体积等于底面积×高；圆锥的体积呢？（这位学生不但地摸头脑）

师：同学们都很棒，为了解决这个问题， 今天我们就一起来学习“圆锥的体积”，相信你一定会自己找到答案的。引出课题：圆锥的体积

二、猜想验证，研究问题。

1、引导猜想：

师：请大家回忆一下，我们现在已经学过哪些物体的体积计算方法？

生：学过长方体、正方体、圆柱体的体积计算方法。

师：说得很好，长方体、正方体和圆柱体。那你认为圆锥的体积可能和哪一种物体的体积计算方法有关系呢？

生：可能与圆柱体有关系。

师：你觉得是圆柱体，能说说你猜测的依据吗？

生：因为它们的底面都是圆形。

师：正如这个同学所说的圆柱和圆锥它们在形状上有着相似性，那么它们的体积也有一定的关系。那你能大胆的猜测一下圆锥和圆柱的体积之间可能存在什么样的关系呢？

生1：倍数关系。圆柱的体积可能是圆锥体积的2倍。

生2：圆柱的体积可能是圆锥体积的3倍。

生3：圆柱的体积是和它等底等高圆锥体积的3倍。

师：同学们对圆柱和圆锥的体积关系进行了大胆猜想，到底同学们的猜想对不对呢？有了猜想，下一步我们应该做什么？

生：验证。

师: 同学们真是太聪明了,大家能不能再开动脑筋想一想,你有什么好的方法来进行验证呢?

生1: 我的方法是用橡皮泥,我先用橡皮泥做两个等底等高的圆柱和圆锥,然后把他们称一称,根据他们的重量来判断它们的体积是什么关系.

生2:我的方法更简单,也是先做等底等高的圆柱和圆锥,只是要做小一点,直接放到装有水的量筒里,利用测量不规则物体的方法，量出它们的体积来. 师: 太好了，还有什么更妙的主意没有?

生3: 我的想法是,做两个等底等高的圆柱和圆锥容器,先把圆锥容器装满水,倒到圆柱容器里,看能倒几下,能倒几下就是几倍关系.

师: 太好了！同学们的想象力太丰富了,太有创造性了。你认为刚才几位同学的想法哪一种操作起来更方便？那么我们今天就来选择其中的比较方便的一种想法来做一下,看看圆柱和圆锥的体积有什么关系。

2、实验验证：

①分组实验，验证猜想：

谈话：老师给每组同学都准备了三个圆锥体容器，一个圆柱体容器和一桶水。请同学们从中选择一个圆锥体和一个圆柱体进行实验，找一找圆柱与圆锥体积间的关系，并解决电脑博士给我们提出的问题。

课件出示思考题：

（1）你们的小组是怎样进行实验的？

（2）通过实验，你们发现圆柱的体积和圆锥体积之间有什么关系？并把实验结果填写在实验报告表中。

学生分组操作实验，教师巡回指导。同组的学生做完实验后，进行交流，并把实验结果填写在表格中。

②汇报交流，展示不同的结论 。

师：哪个小组的同学愿意上来展示你们的圆柱和圆锥，把你们的发现和实验的结果告诉大家。

生1：我们把圆柱和圆锥摞在一起，它们两个底面完全重合，发现是等底的。把它们放在桌面，用直尺比势。发现它们是等高的，用圆锥装满水倒入圆柱3次刚好倒满，证明圆柱的体积是圆锥体的3倍

师：刚才他们在汇报时研究的方法很科学，研究的也很细致。还有哪个小组想说一说？

生2：我们把圆柱和圆锥摞在一起，它们两个底面完全重合，发现是等底的。放在桌面上比势，发现圆锥的高较小，我们把装满的水倒入圆柱要倒5次。证明圆柱的体积是圆锥体积的5锥。

师：说得很好，还有那个小组想说。

生3：我们把圆柱和圆锥摞在一起，发现圆柱的圆锥掉进圆柱里，证明圆锥的底面积比圆柱的底面小，放在桌面上比势，发现发现它们的高相等，我们把圆锥装满水倒入圆柱要到11次。

师：我发现同学们的表达能力真强。根据大家的汇报，谁愿意说一说我们的实验结论不同是为什么呢？

生1：有的圆锥和圆柱是等底等高，有的是不等底或不等高。

生2：只有在等底等高的情况下，圆柱和圆锥的体积才有固定的倍数关系；不是等底等高的情况下，圆锥和圆柱体积间没有固定的倍数关系。

师：说得太精彩了。谁愿意具体的说一说等底等高的圆柱体和圆锥体的体积有什么样的关系？

生1：等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（板书：v柱==3v锥） 生2：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的1/3。（板书：v锥==1/3v柱）

师：你们的表达非常准确。我们研究了在等底等高的条件下，圆柱和圆锥的体积之间的关系。谁能说一说圆锥的体积计算公式是什么？

生：圆锥的体积等于圆柱的体积乘1/3。

师：我们能不能说的更具体一些，谁来试试？

生：圆锥体积等于1/3sh。（板书：v圆锥﹦1/3v圆柱＝1/3sh）

师：这就是圆锥的体积计算公式，在公式里s和h分别表示什么呢？

生：s表示圆锥的底面积，h表示它的高。

师：那你知道sh的积是什么吗？

生：是和这个圆锥等底等高的圆柱的体积。

师：真棒!是和它等底等高的圆柱的体积，那为什么要乘1/3呢？

生：因为圆锥体积等于和它等底等高圆柱体积的1/3。

生：圆锥的体积=底面积×高×1/3，如果用字母表示，v锥=1/3sh，

师：说得真好，大家同不同意？

生：同意。

3、解决课前问题：你能分别算出这两个冰淇淋的体积吗？在练习本上试一吧。师：用10元钱怎样买冰淇淋最合算？能说说你的想法吗？

三、应用公式、解决问题。

师：刚才我们利用圆锥的体积公式解决了买冰淇淋的问题。那么我们能不能利用圆锥的体积公式去解决其他问题，敢不敢接受我的挑战？

生：敢。

1、填空。

（1）一个圆柱体积是15立方米，和它等底等高的圆锥体积是（）立方米。

（2）一个圆柱钢材能溶铸成（ ）个与它等底等高的圆锥体。

（3）把一个圆柱体削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是9.42立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。

2、判断。

①圆锥体积是圆柱体积的1/3。()

②一个圆锥形物体，底面积是 a平方米，高是 b 米，它的体积是 ab 立方米。

()

③把一根圆体木头，削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是圆锥体积的2倍。()

④ 圆柱的体积一定比圆锥的体积大。 ()

3、你能求出下列各圆锥的体积吗？

（1）底面面积是9平方厘米，高是7厘米；

（2）底面直径是4厘米，高是6厘米；

（3）底面半径是3厘米，高是4厘米；

4、想一想，算一算。

学校操场上有一个近似圆锥形的沙堆，你能想办法算出沙堆的体积吗？能把你的想法说一说吗？学生交流后，教师出示测量的信息，生根据老师提供的信息解答此题。老师测得沙堆的底面周长是31.4米，高是 2.4 米。这堆沙的体积大约是多少立方米？

5、解决问题。

将一个棱长是6分米的正方体木材雕刻成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方分米？

四、全课总结

谈话：通过本节课的学习，你有哪些收获？你是怎样获得的？

生：我知道了等底等高的前提下，圆锥体积是圆柱体积的1/3。

生：在学习一个不认识的图形时，可以把它转化成一个认识的图形。

师：希望我们今天学到的猜测---验证---总结、归纳的学习方法也可以用在今后的学习中。老师希望你们在今后的学习中不断创新，获得更多的知识！ 附板书设计：

圆锥的体积

等底等高v柱==1/3v锥

v锥==1/3v柱

==1/3sh

第三篇：圆锥的体积教学设计

圆锥的体积（第一课时）

教学内容：六年级（下册）第29～30页的例5，随后的“试一试”“练一练”，练习八部分习题。

教学目标：

1、使学生在认识等底等高的圆柱和圆锥的基础上，经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等数学活动过程，推导圆锥的体积公式；掌握圆锥体积的计算公式，能应用公式解决相关的实际问题。

2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

教学重点：使学生初步掌握圆锥体积的计算方法,并解决一些实际问题 。 教学难点：探索圆锥体积方法和推导过程

教具准备：等底等高的圆柱和圆锥沙子等

教学过程：

一、定向明法

1、复习旧知。

谈话：我们已经研究了立体图形圆柱，谁来说说，你掌握了有关圆柱的哪些知识？（学生回忆圆柱的特征和侧面积、表面积、体积计算方法）

相机板书：圆柱的体积=底面积×高。

明确：对于一个立体图形，我们可以从它的特征、表面积和体积等方面来研究。

【设计意图】课始让学生回忆前阶段关于对圆柱的认识，旨在让学生通过简单的交流对立体图形的研究点有一个明确的认识。教师画龙点睛般的肯定，也为下面学生聚焦圆锥的体积指明了方向。

谈话：我们还认识了圆锥，谁来说说它的特征？

揭题：今天我们来研究圆锥的体积。(板书课题)

2、认识圆柱和圆锥等底等高。

谈话：请各小组比一比台上的圆柱和圆锥，你们有什么发现？

指名交流，并追问：你是怎么比的？

明确：像这样底和高分别相等的圆柱和圆锥，我们可以说这个圆柱和圆锥等底等高。

【设计意图】认识等底等高的圆柱和圆锥是本课学习的基础。对于这一特殊关系，教师没有直接告诉学生，而是舍得花时间让学生动手来比一比或量一量，说一说，亲自获得直观而清晰的认识。

3、估计圆锥和圆柱的体积关系。

出示等底等高的圆柱和圆锥的直观图，要求：请大家估计一下，这个圆柱和圆锥的体积有怎样的关系？（这个圆锥的体积是圆柱的1/3。）

4、明确实验方法。

提问：这仅仅是我们的估计，那可以用什么方法来验证我们的估计呢？（做实验）

再问：这个实验如何来做？要注意什么？请各小组商量商量。

交流并明确：

（1）实验思路：在圆锥容器里装满沙子，然后倒入空圆柱容器，看几次正好倒满，就能得出这个圆锥体积与圆柱体积之间的关系。

（2）实验注意点：① 装沙子要装满，又不能多装；② 倒的时候要小心，不能泼洒；③ 小组内的同学要做到合理分工。

【设计意图】学生学数学，不光要学习掌握数学知识，更要经历数学学习的过程，获得发现数学知识的方法，发展思维能力。这一环节，教师引导学生围绕等底等高圆柱和圆锥的体积进行了“体积关系的猜想——研究方法的确定——实验思路的计划”等层层讨论，培养学生具有积极主动的问题意识和有条理、有计划解决问题的策略意识。

二、实验明理

各小组开始实验。

交流：谁来说说你们组的实验过程和发现。（学生交流，教师相机用课件演示过程，指导学生明确认识。）

学生中可能出现两种不同的实验方法：一是将圆锥装满沙子，然后倒入空圆柱中，发现正好3次倒满，可以得出这个圆锥容积是圆柱容积的1/3 ；

二是将圆柱装满沙子，然后倒入空圆锥中，发现正好3次倒完，可以得出这个圆柱容积是圆锥容积的3倍。

圆柱和圆锥形容器都有一定的厚度，而且这个厚度也可以忽略不计，所以容积也可以看作体积。通过实验发现你们这个圆锥的容积是圆柱容积的1/3 ，还可以怎么说？

生：圆柱的体积是圆锥体积的3倍。

小结：看来，我们的猜想是正确的。谁再来用1/3 这个关系来说一说？（圆锥的体积是圆柱体积的。）

教师出示不等底等高的圆柱和圆锥，引导学生认识这样的圆锥体积一般不是圆柱的1/3 。

明确：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3 。）

【设计意图】动手实践、自主探究、合作交流是学生学习数学的重要方式。这一环节，教师在学生小组实验操作的基础上，重视对其实验过程与结果的交流，并引导学生充分地表达圆柱和圆锥体积的关系。在此基础上，教师又适时出示不等底等高的圆柱和圆锥，让学生进一步形成科学的认识：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。这样有利于深化学生对结论前提的认识，培养学生思维的严谨性。

三、推导公式

谈话：根据我们的实验，你能用一个式子表示等底等高的圆锥和圆柱的体积关系吗？

如果学生得到：圆锥的体积=等底等高的圆柱体积×1/3 ，则继续引导：与圆锥等底等高的圆柱体积可以怎样表示？（圆柱体积=底面积×高，所以圆锥的体积=底面积×高×1/3 。）

提问：这个“底面积×高”表示什么意思？

谈话：如果用v表求圆锥的体积，s表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高，圆锥的体积计算公式可以怎样表示？（板书：v= 1/3sh）

提问：要求圆锥的体积需要知道哪些条件？

小结。

四、运用深化

1、完成“试一试”。（要求学生说出自己的想法）。

2、完成“练一练”第1题。（指名板演，提醒根据公式来列式计算，计算时注意简便。）

3、完成“练一练”第2题。（要求学生只列式并不计算，并说一说算式所表示的意义。）

4、完成练习八第3题。

依次出示问题，提问：这两个问题分别求圆锥的什么？

【设计意图】这一环节引导学生围绕圆锥的体积进行了不同层次的实际应用。学生的练习不是简单的解答问题，而是在解答问题的过程中从明确问题意义、找准已知条件与计算方法、正确简便地计算出结果等多方面培养解决实际问题的能力和思维能力。

五、总结内化

提问：这节课我们探究了什么问题?谈谈你的收获？

小结：我们研究一个立体图形的体积不光可以用以前学过的举例法和转化法，也可以用今天的实验法，将新图形与已学过的图形体积联系起来，这是一种很好的学习方法。

六、发散思维

出示练习八的第6题。

谈话：张师傅要把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥。在这个工作中，你想到了哪些数学问题？在小组里交流并讨论解答方法。

第四篇：圆锥的体积教学设计

《圆锥的体积》

教学设计

教材分析：

教学圆锥的体积是在学生学习了求圆柱的体积及圆锥的认识之后，教材中通过用等底等高的圆锥形容器向圆柱形容器里倒沙土的实验，得到圆锥体积的计算公式，v=1/3sh。圆柱体积的计算方法是探索圆锥体积计算方法的基础。在探索圆柱体积计算方法的基础上，教材继续渗透类比的思想，再次引导学生经历“类比猜想—验证说明”的探索过程，从而理解圆锥体积的计算方法。

教材安排了探索圆锥体积计算方法的内容，引导学生再次经历“类比猜想—验证说明”的探索过程，让学生体会类比等数学思想方法。教材先呈现了“类比猜想”的过程，引导学生根据圆柱和长方体、正方体的体积计算方法来提出猜想，但“底面积×高”计算的是圆柱的体积，所以学生会想到圆锥体积可能是与它等底等高的圆柱体积的几分之一，学生可能进一步猜想二分之一、三分之一等。

教材中呈现了用做实验来“验证说明”的方法，即用一个空心圆锥装满水倒入等底等高的圆柱容器中，看几次能倒满来验证，从而推导出圆锥体积的计算方法。教师要创造条件让尽可能多的学生参与实验，亲身体验，并组织学生展开交流。

学生分析：

通过自己以往的教学经验，在作业或测试中，计算圆锥体积时，总有一部分学生忘了乘三分之一。所以，教师必须让学生通过实验，自己得出圆锥的体积公式，从而加深对公式的理解。在推导过程中，带着思考题，让学生带有目标进行实验，让学生更有目的性以及很好的操作性；让学生有通过汇报、总结，得出自己的结论，也训练语言的表达。

教学目标：

1. 知识与技能目标：使学生理解和掌握求圆锥体积的计算公式，并能正确求出圆锥的体积。

2.过程与方法：在教学过程中，通过小组合作、动手实验的方法，培养学生初步的空间观念、逻辑思维能力、动手操作能力。

3.态度、情感、价值观：在探究公式的过程中，向学生渗透“事物之间是相互联系”的，并通过活动，对学生进行学习目的方面的思想教育。

教学重点：掌握圆锥体积的计算方法。

教学难点：圆锥体积公式的推导过程。

教学方法：类比猜想—验证说明”

教学关键：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。

教具：多媒体课件、等底等高的圆柱和圆锥空心实物各一个。

学具：圆柱、圆锥形量杯各若干个个，自来水6瓶.

教学过程：

一、复习：

1、圆柱的体积公式是什么?用字母怎样表示？

2、求下列各圆柱的体积。（口答）

（1）底面积是5平方厘米，高是6厘米。

（2）底面半径4分米，高是10分米。

（3）底面直径2米，高是3米。

3.师：小明家的麦堆是圆锥形的，怎样计算圆锥的体积呢？这节课我们就来研究圆锥的体积。（板书：圆锥的体积）

二、新课

1、课件出示大屏幕：（师：这是本节的内容提要。）

（1）圆锥的体积和同它等底等高的圆柱的体积有什么关系?

（2）圆锥的体积怎么算?体积公式是怎样的?

2、引导学生借助圆柱，探讨圆锥的体积公式。

教师演示：圆柱变为圆锥的过程。

①、猜：圆锥的体积怎样计算呢？大胆猜一下。

②、圆锥的体积公式是怎样推导的呢？你有什么想法？

学生个别回答，其他同学补充。

3、下面我们就用实验的方法来推导圆锥的体积公式。

老师提供了实验用具，（每组有1个圆柱和1个圆锥形实验杯，一瓶自来水）

（1）引导学生观察用来实验的圆锥、圆柱形容器的特点：

圆柱和圆锥都是等底等高（师板书：等底等高）

（2）、学生实验：

你想怎么做实验？小组内议一议，老师指导倒一下水。请同学们以小组为单位进行实验。实验要求：

a：你们小组是怎样进行实验的？

b：通过实验，你们发现了所给的圆锥、圆柱在体积上有什么关系？

c：根据这个关系怎样求出圆锥的体积？

实验二：实验准备:1套等底等高的圆锥、圆柱体容器和水。

实验要求：把圆锥装满水倒进圆柱中，观察几次才能倒满。

实验二：实验准备： 1套不是等底等高的圆锥、圆柱体器和水。

实验要求：把圆锥装满水倒进圆柱中，观察要几次才能倒满。

4、师：同学们一定有不少的收获和发现，下面我们来交流一下。

要求：小组内先交流一下，选三四名同学到前面来汇报。哪个小组同学汇报？哪个小组同学补充？

小组内先交流。

学生汇报：实验并讲解，完成计算公式的推导

师：我们来回答一下，在你们做实验用的圆锥的体积和同它等底等高的圆柱的体积有什么关系?

生：圆柱的体积是圆锥体积的3倍。

生：圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体权的1/3。

板书：圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的1/3。

教师纠正：实验总是不十分准确，有可能存在误差。

师:谁再来说一下你的结论？

生：我们把圆锥装满水，倒入这个圆柱体当中，正好倒了3次倒满，得出圆锥的体积等于这个圆柱的体积的1/3 ，因为圆柱的体积v=sh,所以圆锥的体积v =1/3sh

（教师板书）

圆锥的体积= 1/3 ×底面积×高

等底等高v=1/3sh

5、辨别深化： 同学们经过实验，发现了用来实验的圆锥的体积等于圆柱的体积的1/3，老师也想做一下同学们刚才的一个实验：（出示一个非常大的圆柱，一个很小的圆锥，）这个圆柱的体积是圆锥体积的3倍吗？为什么？如果底和高不相等的圆锥和圆柱有没有三分之一这个关系呢?

大家还有两个是等底不等高的圆锥和圆柱，请同学们用刚才做实验的方法试试看。

师：等底不等高或者等高不等底的圆锥体积不是圆柱体积的1/3。可见圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一的关键条件是等地等高。

6、我们已经推导出了圆锥的体积公式v、s、h表示什么？

7、想一想：要求圆锥的体积，必须知道什么条件？学生讨论，回答，引申出其余几个公式。

8、现在我们就来帮助小明计算一下他们家的麦堆的体积吧。

学生板演。

三、巩固练习：

（一）判断：

1.圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（）

2.圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的（）

4.等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。（）

（二）选择：

1.两个体积相等的等底的圆柱和圆锥，圆锥的高一定是圆柱高的()

2.一段圆柱形木棒削成一个最大圆锥，削去部分体积是圆锥体积的()

（三）计算：屏幕出示

注意：计算公式上有无漏洞、计算上的指导（约分）、单位名称上的指导（立方）。

四、课堂小结：这节课你有什么收获？

这节课我们认识了圆锥，并推导出了圆锥的体积计算公式。回去以后，先回忆一下今天学过的内容，想一想，在运用v=1/3sh这个公式算圆锥体积时，要特别注意什么。

板书：圆锥的体积

圆锥的体积=１/３ ×底面积×高

等底等高 v=１/３sh

教学反思：

1、学生通过自己的实验，较好地得到等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系。猜想中发挥学生的空间想象，使学生初步建立圆锥与圆柱体积之间的关系，“三3.正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。（）

分之一这一关系怎样推导呢”引起以下怎样推导圆锥体积这一过程。

2、在推导过程中，带着思考题让学生带有目标进行实验，让学生更有目的性，也非常方便，有操作性。

3、学具准备充分，各小组选择水，增强趣味性。

4、练习题由浅入深，考察学生的解决实际问题的能力及策略，虽然没做几道题，但我觉得：解决问题比什么都重要。

第五篇：圆锥的体积教学设计

课题：北师大版小学数学六年级（下）《圆锥的体积》 姓名：王金平

学校：辽宁省大连市庄河蓉花山镇中心小学

通讯地址：辽宁省大连市庄河蓉花山镇中心小学

邮编：116403

电话：89201477

资源连接地址：

。

教材分析：

本课教学圆锥的体积是在学生学习了求圆柱的体积及圆锥的认识之后，学习的又一个求立体图形的体积的内容，是小学阶段学习的最后一个解决“空间与图形”问题的内容。教科书中通过用等底等高的圆锥和圆柱里到沙土的实验，得到圆锥体积的计算公式，v=1/3sh

圆柱体积的计算方法是探索圆锥体积计算方法的基础。在探索圆柱体积计算方法的基础上，教材继续渗透类比的思想，再次引导学生经历“类比猜想—验证说明”的探索过程，从而理解圆锥体积的计算方法。

教材安排了探索圆锥体积计算方法的内容，引导学生再次经历“类比猜想—验证说明”的探索过程，让学生体会类比等数学思想方法。教材先呈现了“类比猜想”的过程，引导学生根据圆柱和长方体、正方体的体积计算方法来提出猜想，但“底面积×高”计算的是圆柱的体积，所以学生会想到圆锥体积可能是与它等底等高的圆柱体积的几分之一，学生可能进一步猜想二分之一、三分之一等。 教材中呈现了用做实验来“验证说明”的方法，即用一个空心圆锥装满水倒入等底等高的圆柱容器中，看几次能倒满来验证，从而推导出圆锥体积的计算方法。教师要创造条件让尽可能多的学生参与实验，亲身体验，并组织学生展开交流。

学生分析：

通过自己以往的教学经验，在作业或测试中，计算圆锥体积时，总有一部分学生忘了乘三分之一。圆锥的体积公式是“底面积×高÷3”，如果我要问圆锥的体积公式是什么，我相信全班的学生都会回答，并且准确无误，但是在具体算圆锥的体积时候，就有相当一部分学生忘记“除以3”。这是为什么呢？答案是：没有注意到是圆锥，以为求的是圆柱。知道是圆锥，但在写的时候，就只记得底面积乘高了。是不是学生在运用公式的时候，就和记忆的时候存在一定的差距呢？所以，教师必须让学生通过实验，自己得出圆锥的体积公式，从而加深对公式的理解。在推导过程中，带着思考题，让学生带有目标进行实验，让学生更有目的性以及很好的操作性；让学生有通过汇报、总结，得出自己的结论，也训练语言的表达。

教学目标：

1. 知识与技能目标：使学生理解和掌握圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积并解决简单的实际问题。

2.过程与方法：在推导公式过程中，通过小组合作、动手实验的方法，培养学生分析、推理的能力及抽象概括能力。

3.态度、情感、价值观：在探究公式的过程中，向学生渗透“事物之间是相互联系”的，并通过活动，使学生形成良好的合作探究意识。

教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。

教学难点：圆锥体积公式的推导过程。

教学方法：类比猜想—验证说明”

教具：ppt课件

学具：圆柱、圆锥量杯各一个，矿泉水10瓶

教学过程：

一、复习：

1、计算下面圆柱的体积。

（1）底面积是15平方厘米，高是4厘米。

（2）底面半径是2分米，高是5分米。

（3）底面直径是6米，高是2米。

（4）底面周长是6.28分米，高10分米。

2、说一说圆锥有哪些特征？

（1）顶部：

（2）底面：

（3）侧面：

（4）高：

3、我们学习了圆柱的体积，还认识了圆锥体，圆锥的体积怎样计算呢？它又是怎样推导出来了呢？这节课我们就来研究这个问题。（板书课题：圆锥的体积）

二、新课

1、引导学生借助圆柱，探讨圆锥的体积公式。

①、猜：圆锥的体积怎样计算呢？大胆猜一下。

②、圆锥的体积公式是怎样推导的呢？你有什么想法？

2、下面我们就用实验的方法来推导圆椎的体积公式。

老师提供了实验用具，（每组有1个圆柱和一个圆锥实验杯，一瓶矿泉水）

（1）引导学生观察用来实验的圆锥、圆柱的特点：

圆柱和圆锥都是等底等高（师板书：等底等高）

（2）、学生实验：

你想怎么做实验？小组内议一议，老师指导倒一下水。请同学们以小组为单位进行实验，在实验中，注意填好实验报告表。（大屏幕出示实验报告表） a：你们小组是怎样进行实验的？

b：通过实验，你们发现了所给的圆锥、圆柱在体积上有什么关系？

c：根据这个关系怎样求出圆锥的体积？学生汇报，完成计算公式的推导。

3、同学们一定有不少的收获和发现，下面我们来交流一下。

要求：小组内先交流一下，选三四名同学到前面来汇报。哪个小组同学汇报？哪个小组同学补充？（学生实验并讲解，教师纠正：实验总是不十分准确，有可能差点。）

一名学生汇报，师板书。

生：我们把圆锥装满水，倒入这个圆柱体当中，正好倒了3次倒满，得出圆锥的体积等于这个圆柱的体积的 ，因为圆柱的体积v=sh,所以圆锥的体积v =1/3sh

（教师板书）

圆锥的体积= 1/3 ×底面积×高

等底等高v=1/3sh（圆柱的体积怎样求？圆锥的体积怎样求？）

4、反馈 。同学们经过实验，发现了用来实验的圆锥的体积等于圆柱的体积的1/3，老师也想做实验：出示一个非常大的圆柱，一个很小的圆锥，这个圆柱的体积是圆锥体积的3倍吗？（为什么？）

我们已经推导出了圆锥的体积公式v、s、h表示什么？

利用这一关系推导出圆锥的体积：v锥 =1/3 sh）

三、练一练：

（一）、填空

1、一个圆柱体体积是27立方分米，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方分米。

2、一个圆锥体积是15立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米.

（ 二）、巩 固 练习

1、求下面各圆锥的体积。

(1)底面半径是2 厘米，高3厘米。

(2)底面直径是6分米，高6分米 。

2、求下面各圆锥的体积。教材12页。

3、算一算：教材12页第3题。

4、运用这个公式就可求圆锥的体积了，请大家看一道题：

如果小麦堆的底面半径为2米，高为1.5米，你能算出小麦堆的体积吗？（一名学生板演并汇报）学生讲解。

答：这个小麦堆的体积是6.28立方厘米。

注意：计算公式上有无漏洞、计算上的指导（约分）、单位名称上的指导（立方）。

5、完成12页试一试

四、课堂小结：这节课你有什么收获？

板书：圆锥的体积

圆锥的体积=== １/３ ×底面积×高

等底等高｛ v=１/３sh

教学反思：

1、学生通过自己的实验，较好地得到等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，推导出来圆锥的体积计算公式。猜想中发挥学生的空间想象，使学生初步建立圆锥与圆柱体积之间的关系，教师预设学生可能粗略地知道有“三分之一”这一关系，“那么三分之一这一关系怎样推导呢”引起以下怎样推导圆锥的体积这一过程。

2、在推导过程中，带着思考题让学生带有目标进行实验，让学生更有目的性，也非常方便，有操作性。

3、学具准备充分，各小组选择水，增强趣味性。

4、练习题由浅入深，考察学生的解决实际问题的能力及策略，虽然没做几道题，但我觉得：解决问题比什么都重要。

4、时间分配上不到位，例题的处理中，考虑到本节的重点是理解公式并运用公式，所以没花多的时间，由于数字教大，部分学生没做完。

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