高一数学集合的例题讲解介绍精品多篇

【引言】高一数学集合的例题讲解介绍精品多篇为好范文网的会员投稿推荐，但愿对你的学习工作带来帮助。

高一数学集合的例题讲解 篇一

【例1】已知集合M={x|x=m+ ，m∈Z}，N={x|x= ，n∈Z}，P={x|x= ，p∈Z}，则M,N,P满足关系

A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M

分析一：从判断元素的共性与区别入手。

解答一：对于集合M：{x|x= ，m∈Z}；对于集合N：{x|x= ，n∈Z}

对于集合P：{x|x= ，p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以M N=P，故选B。

分析二：简单列举集合中的元素。

解答二：M={…， ，…}，N={…， ， ， ，…}，P={…， ， ，…}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。

= ∈N， ∈N，∴M N，又 = M，∴M N，

= P，∴N P 又 ∈N，∴P N，故P=N，所以选B。

点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。

变式：设集合 ， ，则（ B ）

A.M=N B.M N C.N M D.

解：

当 时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B

【例2】定义集合A*B={x|x∈A且x B}，若A={1,3,5,7}，B={2,3,5}，则A*B的子集个数为

A)1 B)2 C)3 D)4

分析：确定集合A*B子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n个来求解。

解答：∵A*B={x|x∈A且x B}， ∴A*B={1,7}，有两个元素，故A*B的子集共有22个。选D。

变式1：已知非空集合M {1,2,3,4,5}，且若a∈M，则6?a∈M，那么集合M的个数为

A)5个 B)6个 C)7个 D)8个

变式2：已知{a,b} A {a,b,c,d,e}，求集合A.

解：由已知，集合中必须含有元素a,b.

集合A可能是{a,b}，{a,b,c}，{a,b,d}，{a,b,e}，{a,b,c,d}，{a,b,c,e}，{a,b,d,e}。

评析 本题集合A的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数，所以共有 个 。

【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0}，B={x|x2?4x+r=0}，且A∩B={1}，A∪B={？2,1,3}，求实数p,q,r的值。

解答：∵A∩B={1} ∴1∈B ∴12?4×1+r=0,r=3.

∴B={x|x2?4x+r=0}={1,3}， ∵A∪B={？2,1,3}，？2 B, ∴？2∈A

∵A∩B={1} ∴1∈A ∴方程x2+px+q=0的两根为-2和1，

∴ ∴

变式：已知集合A={x|x2+bx+c=0}，B={x|x2+mx+6=0}，且A∩B={2}，A∪B=B，求实数b,c,m的值。

解：∵A∩B={2} ∴1∈B ∴22+m?2+6=0,m=-5

∴B={x|x2-5x+6=0}={2,3} ∵A∪B=B ∴

又 ∵A∩B={2} ∴A={2} ∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4

∴b=-4,c=4,m=-5

【例4】已知集合A={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0}，集合B满足：A∪B={x|x>-2}，且A∩B={x|1

分析：先化简集合A，然后由A∪B和A∩B分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。

解答：A={x|-21}。由A∩B={x|1-2}可知[-1,1] B，而(-∞，-2)∩B=ф。

综合以上各式有B={x|-1≤x≤5}

变式1：若A={x|x3+2x2-8x>0}，B={x|x2+ax+b≤0}，已知A∪B={x|x>-4}，A∩B=Φ，求a,b。（答案：a=-2，b=0）

点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。

变式2：设M={x|x2-2x-3=0}，N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，求所有满足条件的a的集合。

解答：M={-1,3} ， ∵M∩N=N, ∴N M

①当 时，ax-1=0无解，∴a=0 ②

综①②得：所求集合为{-1，0， }

【例5】已知集合 ，函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q，若P∩Q≠Φ，求实数a的取值范围。

分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+2>0在 有解，再利用参数分离求解。

解答：(1)若 ， 在 内有有解

令 当 时，

所以a>-4,所以a的取值范围是

变式：若关于x的方程 有实根，求实数a的取值范围

1、已知全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 ( )

2 。 如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是 ( )

A.0 B.0 或1 C.1 D.不能确定

3、设集合A={x|1

A.{a|a ≥2｝ B.{a|a≤1｝ C.{a|a≥1｝。 D.{a|a≤2｝。

5、满足{1，2，3} M {1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是 ( )

A.8 B.7 C.6 D.5

6、集合A={a2，a+1，-1}，B={2a-1，| a-2 |， 3a2+4}，A∩B={-1}，则a的值是( )

A.-1 B.0 或1 C.2 D.0

7、已知全集I=N，集合A={x|x=2n，n∈N}，B={x|x=4n，n∈N}，则 ( )

A.I=A∪B B.I=（ )∪B C.I=A∪（ ） D.I=（ ）∪( ）

8、设集合M= ，则 ( )

A.M =N B. M N C.M N D. N

9 。 集合A={x|x=2n+1，n∈Z}， B={y|y=4k±1，k∈Z}，则A与B的关系为 ( )

A.A B B.A B C.A=B D.A≠B

10、设U={1,2,3,4,5}，若A∩B={2}，（ UA）∩B={4}，（ UA）∩（ UB）={1，5}，则下列结论正确的是( )

A.3 A且3 B B.3 B且3∈A C.3 A且3∈B D.3∈A且3∈B

二。填空题（5分×5=25分）

11 。某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人。

12、设集合U={(x，y)|y=3x-1}，A={(x，y)| =3}，则 A= 。

13、集合M={y∣y= x2 +1,x∈ R｝，N={y∣ y=5- x2,x∈ R｝，则M∪N=_ __.

14、集合M={a| ∈N，且a∈Z}，用列举法表示集合M=_

15、已知集合A={-1,1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A,则m的值为

三。解答题。10+10+10=30

16、设集合A={x, x2,y2-1｝，B={0,|x|，,y｝且A=B,求x, y的值

17、设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0} ，A∩B=B， 求实数a的值。

18、集合A={x|x2-ax+a2-19=0｝，B={x|x2-5x+6=0｝，C={x|x2+2x-8=0｝。

（1）若A∩B=A∪B，求a的值；

（2）若 A∩B，A∩C= ，求a的值。

19、（本小题满分10分）已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+3a-5=0}。若A∩B=B，求实数a的取值范围。

20、已知A={x|x2+3x+2 ≥0}， B={x|mx2-4x+m-1>0 ，m∈R}， 若A∩B=φ， 且A∪B=A, 求m的取值范围。

21、已知集合 ，B={x|2

参考答案

C B A D C D C D C B

26 {(1,2)} R {4,3,2,-1｝ 1或-1或0

16、x=-1 y=-1

17、解：A={0，-4} 又

（1）若B= ，则 ，

（2）若B={0}，把x=0代入方程得a= 当a=1时，B=

（3）若B={-4}时，把x=-4代入得a=1或a=7.

当a=1时，B={0，-4}≠{-4}，∴a≠1.

当a=7时，B={-4，-12}≠{-4}， ∴a≠7.

（4）若B={0，-4}，则a=1 ，当a=1时，B={0，-4}， ∴a=1

综上所述：a

18、。解： 由已知，得B={2，3｝，C={2，-4｝。

（1）∵A∩B=A∪B，∴A=B

于是2，3是一元二次方程x2-ax+a2-19=0的两个根，由韦达定理知：

解之得a=5.

（2）由A∩B ∩ ，又A∩C= ，得3∈A，2 A，-4 A，由3∈A，

得32-3a+a2-19=0，解得a=5或a=-2?

当a=5时，A={x|x2-5x+6=0｝={2，3｝，与2 A矛盾；

当a=-2时，A={x|x2+2x-15=0｝={3，-5｝，符合题意。

∴a=-2.

19、解:A={x|x2-3x+2=0}={1,2}，

由x2-ax+3a-5=0，知Δ=a2-4(3a-5)=a2-12a+20=(a-2)(a-10)。

（1）当2

（2）当a≤2或a≥10时，Δ≥0，则B≠ 。

若x=1，则1-a+3a-5=0,得a=2,

此时B={x|x2-2x+1=0}={1} A;

若x=2，则4-2a+3a-5=0，得a=1,

此时B={2,-1} A.

综上所述，当2≤a<10时，均有A∩B=B.

20、解：由已知A={x|x2+3x+2 }得 得 。(1)∵A非空 ，∴B= ；(2)∵A={x|x }∴ 另一方面， ，于是上面(2)不成立，否则 ，与题设 矛盾。由上面分析知，B= 。由已知B= 结合B= ，得对一切x 恒成立，于是，有 的取值范围是

21、∵A={x|(x-1)(x+2)≤0}={x|-2≤x≤1}，

B={x|1

∵ ，(A∪B)∪C=R，

∴全集U=R。

∴ 的解为x<-2或x>3，

即，方程 的两根分别为x=-2和x=3，

由一元二次方程由根与系数的关系，得

b=-(-2+3)=-1，c=(-2)×3=-6

高中数学关于集合的知识点 篇二

（1）集合是数学上的一个基础概念，所谓的“基础概念”是不能用其他的概念加以定义的，因此我们只能通过描述它的特点和性质来认识它。

（2）对于集合一定要从整体的角度来看待它。例如由“我们班的同学”组成的一个集合A，则它是一个整体，也就是一个班集体；

（3）构成集合的对象必须是“确定的”且“不同”的。

（4）要注意组成集合的“对象”的广泛性：一方面，任何一个确定的对象都可以组成一个集合，如人、动物、数、方程、不等式等都可以作为组成集合的对象；另一方面，就是集合本身也可以作为集合的对象，如上面所提到的集合A，可以作为以“我们高一年级各班”组成的集合B的元素。

1、确定性：

即给定一个集合，每一个对象是否是该集合中的元素，应该是有明确判定标准的才行，不能出现模棱两可的情况。

例如：个子比较高的同学，跑得比较快的人，素质非常高的人，试问以上的描述对象的全体构成集合吗？

这些表述由于无法找到一个明确的判定标准，因此他们所描述对象就无法组成一个集合。

2、互异性：

集合中的元素是互不相同的，如果出现两个及以上的相同元素只能算作一个，及集合中的元素是不重复出现的。

3、无序性：

即集合中的元素没有次序之分，只要两个集合的元素王全相同，这么这两个集合就是同一集合。

知识解读：

集合中的元素，必须具备确定性、互异性、无序性。反过来，一组对象若不具备这三性，则这组对象也就不能构成集合，集合中元素的这三大特性是我们判断一组对象是否能构成集合的依据。

解决与集合有关的问题时，要充分利用集合元素的“三性”来分析解决，也就是一方面，我们要利用集合元素的“三性”找到解题的“突破口”；另一方面，问题被解决之时，应注意检验元素是否满足它的“三性”。

以下是高中数学中常用的数集及相应字母表示，在学习过程中大家比较容易混淆：

有理数集(N)、整数集(Z)、有理数集(Q)、实数集(R)

实际上，我们只需要按照它们所表示的范围依次列出，然后记熟四个英文字母即可，非常简洁高效。

注意：

（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0

（2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+ ，Q+表示非负有理数。

1、集合的概念

集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）”。理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。

对象――即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。

整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。

确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。

不同的――集合元素的互异性。

2、有限集、无限集、空集的意义

有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。

我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”的关系。

几个常用数集N、N*、N+、Z、Q、R要记牢。

3、集合的表示方法

（1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：

①元素不太多的有限集，如{0，1，8}

②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3，„，100}

③呈现一定规律的无限集，如 {1，2，3，„，n，„}

●注意a与{a}的区别

●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。

（2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如{x|y=x2}， {y|y=x2}， {(x，y)|y=x2}是三个不同的集合。

4、集合之间的关系

●注意区分“从属”关系与“包含”关系

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