方格图的数学应用价值与实践探寻

方格图的数学应用价值与实践探寻

摘要：在新课程改革背景下，小学数学教学不再仅限于传统教学要求的知识灌输, 对于学生综合素质的培养也加大了力度,肩负培养学生数学知识运用能力,空间想象能力,拓展能力的重要任务.新的教育理念不断深入,各小学数学教师都在不断探索和实践,挖掘教学资源辅助数学教学."方格图"是一件非常有力的工具,帮助教师在课堂教学中将内容具象化地展示给学生

关键词：方格图 数学应用价值 实践探寻

在小学阶段，引导学生掌握简单的平面图形绘制和图形移动，并对轴对称图形有基本的理解和认知，这是新课标对小学数学教学目标提出的新要求。然而，由于小学生心智模式还不够成熟，对于抽象的数学知识的理解存在一定的障碍，而贯穿整个小学数学教材中的“方格图”则可以更形象化地帮助小学生建立空间的概念，从而有效地提高小学生的空间感知能力，以及数形结合的思维能力。所以，在小学数学教学中，如何有效运用“方格图”这一教学载体，是每个小学数学教师值得探讨的问题。

一、运用“方格图”提升学生对空间的启蒙认识

对空间的理解，首先就要求学生有一定的方位和距离感，而对方位和距离感的启蒙最好的方式就是运用教材中的“方格图”。这方格纸在苏教版小学数学教材大量出现，非常方便教学，比如，可以运用教材中的“方格图”进行图形的变换、平移、旋转、对称等教学，这不仅可以让小学生准确地掌握各种方向，而且可以活跃学生的思维。在具体教学中，首先是让学生观察图形方格纸中平移以及平移后的变化，培养学生基本的位置感和方向感。在此基础上，再进行图形变换的操作，逐步加深对各种图形特征的认识。这种循序渐进的教学，有利于下一步周长和面积的教学。可以说，方格图将空间的位置、方向、距离等进行了非常直观的形象再现，既方便了教师的教学，又利于学生对空间的理解，对简单几何形体和平面图形有了较为清晰的启蒙认识。

以小学数学二年级上册（苏教版）关于“位置与方向”教学单元为例，其中的轴对称概念较为抽象，而如果借助“方格图”这一教学工具则可以将抽象概念形象化。如何将纵轴、横轴两个空间维度的概念传授给学生呢？最好的教学办法就是运用方格图让学生明白“第几排”“第几个”这些简单的概念，之后自然就能准确找到指定位置，帮助学生的思维完成从形象观察到抽象概念的过渡。

二、利用“方格图”提升学生对图形性质的理解

对图形性质的理解是建立在一定的空间知识之上的，如果学生掌握了简单的图形平移、平行、垂直知识，就可以理解一些简单的图形性质，但是对一些像图形的周面积这种较为抽象的图形性质概念的理解则存在很大的难度。在这种情况下，教师必须运用“方格图”这种教学手段，通过“方格图”的直观教学，引导学生发现图形变化的规律，在此基础上启发学生理解面积与周长之间的关系。因为可以运用方格图进行一些简单的数据提示，不仅有助于学生找出其中的变化特征，而且可以其中的简单数据提示进行计算，从而理解面积、面积单位、面积单位的个数之间的联系，完成理解抽象的图形性质的跨越。

为了进一步巩固学生对复杂的图形性质的理解，直观感受到周长和面积在图形变化中的规律，在作业布置方面，也可以将“方格图”融入题型之中。比如，可以要求学生用10个小方格，分别画出不同形状的长方形和正方形，然后对照图形再逐个比较其面积和周长有什么变化。另外，还可以布置这种类型的作业，那就是教师对周长做统一标准长度，要求学生分别画出长方形和正方形，并比较其大小。在此基础上，还可以让学生寻找变化规律，并发现不同形状的长方形之间的长、宽与面积存在什么样的关系，以拓展学生对长方形面积大小求解方法的探索能力。让学生在实际操作中明白，尽管图形的形状千变万化，但是其面积有可能是完全相等的。通过课堂讲解与课后练习，“方格图”加深了学生对相关的概念形象化的理解，进而提高实践操作能力，而且进一步拓展了学生的空间想象能力。

三、利用“方格图”培养学生数形结合的思维能力

数字与图形之间的关系教学存在相当的难度，特别是对于一些面积公式的推理等方面，图形变化大、概念难懂，学生难于接受。而如果运用“方格图”进行辅助教学，则可以大大提升教学效果。通过教师直观地演示图形之间的转换与面积变化的规律，启发学生发现图形之间的内在联系，从而较为轻松地培养学生数形结合的思维能力。

以五年级上册数学（苏教版）为例进行说明。在“平行四边形的面积计算”这一教学单元中，教材中有这样一幅插图：

以上插图阴影部分虽然形状各异，但是面积相等，当然，学生在没有完全理解数形变化规律之前，从表象上看可能难于发现其内在关系。在教学过程中，教师可以借助多媒体教学工具进行更直观的小方格变化演示，启发学生从格子的数量中去观察、比较其面积大小，并让学生相互讨论。

通过教师演示、启发，还有学生的相互讨论、比较，学生对于不同形状图形的面积大小变化规律有了一定的理解，那么就可以顺水推舟地进行平行四边形面积公式的推理教学。课堂情景生动活泼，教学内容深入浅出，教学效果自然得到提升。

当然，在当前的教育环境下，还有很多教师对“方格图”在数学教学中的运用还不是很灵活自如。特别是在数形结合教学方面，还有待于进一步探索。

总之，“方格图”契合了学生的认知层次，不仅利于学生对数学空间的感知，还利于拓宽学生的空间思维能力，因此教师要充分利用“方格图”，创造性地使用“方格图”，更好地开发它的價值，提高学生对数学知识的理解和掌握能力，从而提高数学教学质量和效率。