《鸽巢问题》教学设计

《鸽巢问题》教学设计

【教学内容】人教版六年级下册第68--69 页《数学广角 --- 鸽巢问题 》

【教学目标】

1、知识与技能

经历鸽巢问题的探究过程, 初步理解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。

2、过程与方法

通过操作、观察、比较、列举、假设、推理等活动发展学生的类推能力, 形成比较抽象的数学思维。

3、情感态度与价值观

（1）通过“鸽巢问题”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。

（2）使学生经历将具体问题“数学化”的过程，培养学生的“建模”思想。【教学重点】经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”。

【教学难点】理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

【教学过程】

一、创设情境引入课题

1 ．游戏：上课前咱们先玩个游戏

规则：一副牌，取出大小王，还剩52 张，上来5 人每人随意抽一张。抽 到牌后藏好，老师能猜出你们这5张牌中至少有2 张牌是同花色的。

请5 个同学参加游戏，然后举起手中的牌让同学们见证奇迹。猜对了，给老师点掌声。有的同学会说这是巧合，那咱们再抽一次，这次让5个同学看着牌抽，选好自己要抽的花色，我猜你们这5张牌中还会至少有2 张牌是同花色的。谁有兴趣，请举手，再玩一次。

2. 导入课题：

知道刚才的游戏老师为什么能猜对吗？这里面蕴藏着一个非常有趣的数学问题，你们想不想来研究研究？好这节课我们就一起来研究这类问题，“鸽巢问题”。 （板书课题）

下面我们先从简单的情况入手。

二、合作探究发现规律

（一）教学例1 （由枚举法引出假设法， 初步“建模” ——平均分。 ）

出示例1：把4 支笔放进 3 个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有 2 支笔。

1.理解 “总有”和“至少”的意思。

2 ．运用“枚举法”初步探究。

（1 ） 把 4 支笔放进 3 个笔筒里，有几种不同的放法？自己动手在小组内摆一摆，画一画，说一说，把出现的几种情况都记录下来。

（2 ）汇报展示不同的方法。

（3）讲解：像这样一一列举出来的方法，在数学上叫枚举法。

3 ．通过比较，引导“假设法”。

启发：你们在分的过程中有没有一种更为直接的方法，只摆一种情况也能得到这个结论？小组商量后再交流。课件展示

总结：假设每个笔筒先平均分1支，剩下的一支笔随便放入哪一个笔筒，总有一个笔筒至少有2支笔。

4.初步“建模” ----平均分 。

引导：运用“假设法”先在每个笔筒里分 1 支，这种均等的分法，又叫平均分，用什么方法计算？你能列式表示吗？

板书： 4 ÷ 3=1 …… 1 1+1=2

5.对比择优，体会“假设法”的优越。

对比：刚才用枚举和假设法两种方法进行思考，你认为哪一种方法更好呢？为什么？

发现：枚举法是一一列举来验证，在数字比较大的时候有局限性，而假设法先用平均分的方法在数据大的时候也同样适用。

6.概括“鸽巢问题”的一般规律。

追问：如果增加笔和笔筒的数量，又会怎样呢？

出示

（1 ） 把 5 支笔放进 4 个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进几支笔？为什么？

（2 ）把 6 支笔放进 5 个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进几支笔？为什么？

（3 ）把 100 支笔放进 99 个笔筒里，不管怎么放 , 总有一个笔筒里至少放进几支笔？为什么？

启发：“照样子，你能说一句这样的话吗？”

提问：发现了什么规律？

概括：只要笔的数量比笔筒数量多1, 总有一个笔筒里至少放进 2 支笔。

7.提问：难道这个规律只有在这种情况下才存在吗？如果余数不是１, 这个规律还存在吗？

出示课件：7只鸽子飞进了5个鸽笼，那么至少又会有几只鸽子飞进同一个鸽笼呢？

反馈质疑：运用“假设法”，每个鸽笼里先平均飞进 1 只，余下的两只会怎样飞呢？

追问: 哪种情况更符合“至少”这个结论呢？

优化答案：5 ÷ 3=1 …… 2 1+1=2

8只鸽子飞进了5个鸽笼，那么至少又会有几只鸽子飞进同一个鸽笼呢？11只呢？24只呢？

8. 总结规律。

看来你们又发现规律了，是吗？说一说。

总结概括：咱们把笔和鸽子数量叫做物体数，笔筒和鸽笼数量叫抽屉数，如果平均分后有剩余，那么总有一个鸽笼里放进“商 +1 ”本书。

（二）了解小资料—— “鸽巢问题”。

（三）你理解上课前表演的扑克牌游戏的道理了吗？

三、联系生活学以致用

1.基础园 ---- 我会填空

（1）把50本书放入49个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有（ ）支笔。

（2）10只鸽子飞回4个鸽巢，不管怎么飞，总有一个鸽巢里至少有（）只鸽子。

2、 拓展练习。

（1）三个小朋友做游戏，至少有（　　）个小朋友性别相同。

（2）咱们学校有15位老师，我们中至少有（　　　）人属相相同。

四、课堂总结反思提升

师：通过这节课的学习，说说自己的收获或感受吧！

1. 学生反思总结数学思想方法，归纳所学知识。

2. 师：最后，老师送同学们一句话 , 在学习中“ 只要留心观察加上细心思考， 总有 新的发现！”

五、作业

（1）南奇小学有学生367人，我们可以肯定，在这367人中，至少有（ ）人的生日在同一日。

（2）一副扑克牌(除去大小王)52张牌，从中随意抽14张牌，无论怎么抽, 至少有2张牌是同一点数的？为什么？

板书：鸽巢问题（抽屉原理）

物体数抽屉数商余数至少数=商+1

5 ÷4=1……1 1+1=2

6 ÷5=1……1 1+1=2

100÷99=1……1 1+1=2

7 ÷ 5= 1……2 1+1=2

8 ÷ 5= 1……3 1+1=2

11÷ 5=2……12+1=3

24÷ 5=4……44+1=5